1曲线运动 对点训练 知识点一曲线运动的位移、速度 1.做曲线运动的物体,一定变化的是() A.合外力 B.加速度 C.速度 D.速率 2.(多选)自行车场地赛中,运动员骑自行车绕圆形赛道运动一周,下列说法正确的是() A.运动员通过的路程为0 B.运动员运动的位移为0 C.运动员的速度方向时刻在改变 D.由于起点与终点重合,速度方向没有改变,因此运动员并非做曲线运动 知识点二对曲线运动性质和条件的理解 3.物体做曲线运动,在其运动轨迹上某一点的加速度方向( A.为通过该点的曲线的切线方向 B.与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C.与物体在这一点的速度方向一致 D.与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为0 4.(多选)物体受到几个恒力的作用处于平衡状态,若再对物体施加一个恒力,则物体可能 A.做匀速直线运动 B.做匀变速直线运动 C.静止 D.做匀变速曲线运动 5.某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动,当它受到一个向南的恒定外力作用时 物体的运动将是() A.匀变速直线运动 B.匀变速曲线运动,加速度的方向和大小均不变 C.非匀变速曲线运动,加速度的方向改变而大小不变 D.非匀变速曲线运动,加速度的方向和大小均改变 知识点三对曲线运动轨迹的分析 6.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、 加速度和受到的合外力,下列图像可能正确的是()
1 1 曲线运动 对点训练 知识点一 曲线运动的位移、速度 1．做曲线运动的物体，一定变化的是( ) A．合外力 B．加速度 C．速度 D．速率 2．(多选)自行车场地赛中，运动员骑自行车绕圆形赛道运动一周，下列说法正确的是( ) A．运动员通过的路程为 0 B．运动员运动的位移为 0 C．运动员的速度方向时刻在改变 D．由于起点与终点重合，速度方向没有改变，因此运动员并非做曲线运动 知识点二 对曲线运动性质和条件的理解 3．物体做曲线运动，在其运动轨迹上某一点的加速度方向( ) A．为通过该点的曲线的切线方向 B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C．与物体在这一点的速度方向一致 D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为 0 4．(多选)物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能 ( ) A．做匀速直线运动 B．做匀变速直线运动 C．静止 D．做匀变速曲线运动 5．某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时， 物体的运动将是( ) A．匀变速直线运动 B．匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均不变 C．非匀变速曲线运动，加速度的方向改变而大小不变 D．非匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均改变 知识点三 对曲线运动轨迹的分析 6．质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果用 v、a、F 分别表示质点运动过程中的速度、 加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是( )
图L5-1-1 7.小钢球m以初速度v在光滑水平面上运动,后受到磁极的侧向作用力而做如图L5 2所示的曲线运动经过D点.由图可知,磁极的位置及极性可能是() A.磁极在A位置,极性一定是N极 B.磁极在B位置,极性一定是S极 C.磁极在C位置,极性一定是N极 D.磁极在B位置,极性无法确定 图1 8.(多选)电动车绕如图L5-1-3所示的400m标准跑道运动,车上的时速表指针一直指在 36km/h处不动.下列说法中正确的是() A.电动车的速度一直保持不变 B.电动车沿弯道BCD运动过程中,车一直具有加速度 C.电动车绕跑道一周的平均速度等于零 D.电动车在弯道BCD上运动时合外力方向不可能沿切线方向 9.(多选)撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转,伞面上的水滴随伞做曲线运动.若 有水滴从伞面边缘最高处0飞出,如图L5-1-4所示,则飞出伞面后的水滴可能() D 图L5-1-4 A.沿曲线0A运动B.沿直线OB运动 C.沿曲线OC运动D.沿曲线OD运动 知识点四运动的合成与分解 10.对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是() A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D.两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 如图L5-1-5所示是由v1、v2、v3为边长组成的四个三角形,且v1<v2<v,根据运动 的合成,在四个图中三个速度v、V2和v3的合速度最大的是(
2 图 L5－1－1 7．小钢球 m 以初速度 v0 在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做如图 L5－1－ 2 所示的曲线运动经过 D 点．由图可知，磁极的位置及极性可能是( ) 图 L5－1－2 A．磁极在 A 位置，极性一定是 N 极 B．磁极在 B 位置，极性一定是 S 极 C．磁极在 C 位置，极性一定是 N 极 D．磁极在 B 位置，极性无法确定 图 L5－1－3 8．(多选)电动车绕如图 L5－1－3 所示的 400m 标准跑道运动，车上的时速表指针一直指在 36km/h 处不动．下列说法中正确的是( ) A．电动车的速度一直保持不变 B．电动车沿弯道 BCD 运动过程中，车一直具有加速度 C．电动车绕跑道一周的平均速度等于零 D．电动车在弯道 BCD 上运动时合外力方向不可能沿切线方向 9．(多选)撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若 有水滴从伞面边缘最高处 O 飞出，如图 L5－1－4 所示．则飞出伞面后的水滴可能( ) 图 L5－1－4 A．沿曲线 OA 运动 B．沿直线 OB 运动 C．沿曲线 OC 运动 D．沿曲线 OD 运动 知识点四 运动的合成与分解 10．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( ) A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 11．如图 L5－1－5 所示是由 v1、v2、v3 为边长组成的四个三角形，且 v1<v2<v3，根据运动 的合成，在四个图中三个速度 v1、v2 和 v3 的合速度最大的是( )
图L5-1-5 12.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是 A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是直线运动,也可能是曲线运动 D.以上说法都不正确 综合拓展 13.一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动中保持二力 方向不变,但F突然减小到F1一△F,则该质点以后() A.一定做变加速曲线运动 B.在相等的时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速直线运动 14.物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定的水平向右的风力的影响,但 着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图L5-1-6中的() 图L5-1-6 15.某直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的 作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面100m高处空投物资,由 于风的作用,使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动,求: (1)物资在空中运动的时间 (2)物资落地时速度的大小 (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离
3 图 L5－1－5 12．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 ( ) A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上说法都不正确 综合拓展 13．一个质点受到两个互成锐角的恒力 F1 和 F2 作用，由静止开始运动，若运动中保持二力 方向不变，但 F1 突然减小到 F1－ΔF，则该质点以后( ) A．一定做变加速曲线运动 B．在相等的时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速直线运动 14．物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定的水平向右的风力的影响，但 着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图 L5－1－6 中的( ) 图 L5－1－6 15．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的 作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5m/s.若飞机停留在离地面 100m 高处空投物资，由 于风的作用，使降落伞和物资以 1m/s 的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
1.C[解析]做曲线运动的物体的速度方向一定是变化的,故速度一定变化,但是速率 合外力和加速度可能不变,故选项C正确 2.BC[解析]路程是运动轨迹的长度,不为0,选项A错误;运动一周时,运动的终点与 起点重合,位移为0,选项B正确:运动员在运动的过程中速度的方向始终沿圆的切线方向, 因此速度方向时刻在改变,选项C正确:曲线运动中速度指的是瞬时速度而不是平均速度,选 项D错误 3.D[解析]加速度的方向就是合外力的方向,由物体做曲线运动的条件可知,加速度的 方向与速度的方向一定不在同一条直线上 4.BD[解析]物体处于平衡状态,则物体可能静止或做匀速直线运动.若物体静止,当施 加一恒力时,物体做匀变速直线运动,B正确;若物体做匀速直线运动,当施加的恒力与速度 在一条直线上时,物体做匀变速直线运动,若恒力与速度不在一条直线上,则物体做匀变速曲 线运动,D正确:由以上分析知,A、C错误. 5.B[解析]因物体的受力方向与初速度方向不在同一条直线上,故物体将做曲线运动, 选项A错误:因物体所受的合外力为恒力,根据牛顿第二定律,其产生的加速度的大小、方向 均不变,故物体做的是匀变速曲线运动,选项B正确,选项C、D错误 6.D[解析]做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的 轨迹向合外力的方向弯曲,而合外力的方向就是加速度的方向,故只有D项正确 7.D[解析]钢球受到磁力的作用而做曲线运动,其轨迹一定会向磁极所在处偏转,所以 磁极可能在B位置.因为无论磁体的N极还是S极都会对钢球产生吸引力,所以极性无法确定 8.BCD[解析]速度是矢量,不仅有大小,还有方向,电动车运动过程中时速表指针一直 指在36km/h处不动,只能说明其速度大小保持不变,而运动过程中速度的方向在发生变化,选 项A错误;经过弯道时,速度方向始终沿弯道的切线方向,即速度在不断发生变化,也就具有 加速度,加速度方向指向弯道的内侧,选项B正确;此加速度由电动车所受的合外力提供,由 牛顿第二定律可以推断,合外力方向一定指向弯道内侧,而不可能沿切线方向,选项D正确 电动车绕跑道一周过程中位移为0,由平均速度概念可知,此过程中平均速度为0,选项C正确. 9.CD[解析]雨滴在最高处离开伞边缘,沿切线方向飞出,由于受重力轨迹向下偏转,故 C、D项正确,A、B项错误 10.C[解析]合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形 定则,其中合速度为平行四边形的对角线,而两个分速度为平行四边形的两个邻边,由几何知 识可知,选项A、B错误:合运动指的就是物体的实际运动,选项C正确:两个匀速直线运动的 合运动一定是匀速直线运动,选项D错误 A[解析]由三角形定则,图A中v、v2的合速度为v3,再与图中v3合成,合速度为 2v3:图B中合速度为0;图C中合速度为2v1;图D中合速度为2v2.其中最大的合速度为2v,A 项正确 12.C[解析]运动的合成包括位移的合成、速度的合成以及加速度的合成.对于互成角度 的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,如果合速度的方向与合加速度的方向在一条 直线上,则此时的合运动为直线运动;如果合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上, 则此时的合运动为曲线运动 13.B[解析]质点原来是静止的,在F1、F2的合力的作用下开始运动,此时质点做的是直 线运动,运动一段时间之后,物体就有了速度,而此时将F1突然减小为F1-△F,F变小了,它 们的合力也就变了,原来合力的方向与速度的方向在一条直线上,质点做的是直线运动,把F1 改变之后,合力的大小变了,合力的方向也变了,就不再和速度的方向在同一条直线上了,所 以此后质点将做曲线运动,由于改变后的F1、F2都是恒力,它们的合力也是恒力,质点的加速
4 1．C [解析]做曲线运动的物体的速度方向一定是变化的，故速度一定变化，但是速率、 合外力和加速度可能不变，故选项 C 正确． 2．BC [解析]路程是运动轨迹的长度，不为 0，选项 A 错误；运动一周时，运动的终点与 起点重合，位移为 0，选项 B 正确；运动员在运动的过程中速度的方向始终沿圆的切线方向， 因此速度方向时刻在改变，选项 C 正确；曲线运动中速度指的是瞬时速度而不是平均速度，选 项 D 错误． 3．D [解析]加速度的方向就是合外力的方向，由物体做曲线运动的条件可知，加速度的 方向与速度的方向一定不在同一条直线上． 4．BD [解析]物体处于平衡状态，则物体可能静止或做匀速直线运动．若物体静止，当施 加一恒力时，物体做匀变速直线运动，B 正确；若物体做匀速直线运动，当施加的恒力与速度 在一条直线上时，物体做匀变速直线运动，若恒力与速度不在一条直线上，则物体做匀变速曲 线运动，D 正确；由以上分析知，A、C 错误． 5．B [解析]因物体的受力方向与初速度方向不在同一条直线上，故物体将做曲线运动， 选项 A 错误；因物体所受的合外力为恒力，根据牛顿第二定律，其产生的加速度的大小、方向 均不变，故物体做的是匀变速曲线运动，选项 B 正确，选项 C、D 错误． 6．D [解析]做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的 轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有 D 项正确． 7．D [解析]钢球受到磁力的作用而做曲线运动，其轨迹一定会向磁极所在处偏转，所以 磁极可能在 B 位置．因为无论磁体的 N 极还是 S 极都会对钢球产生吸引力，所以极性无法确定． 8．BCD [解析]速度是矢量，不仅有大小，还有方向，电动车运动过程中时速表指针一直 指在 36km/h 处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化，选 项 A 错误；经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，即速度在不断发生变化，也就具有 加速度，加速度方向指向弯道的内侧，选项 B 正确；此加速度由电动车所受的合外力提供，由 牛顿第二定律可以推断，合外力方向一定指向弯道内侧，而不可能沿切线方向，选项 D 正确； 电动车绕跑道一周过程中位移为 0，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为 0，选项 C 正确． 9．CD [解析]雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力轨迹向下偏转，故 C、D 项正确，A、B 项错误． 10．C [解析]合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形 定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知 识可知，选项 A、B 错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项 C 正确；两个匀速直线运动的 合运动一定是匀速直线运动，选项 D 错误． 11．A [解析]由三角形定则，图 A 中 v1、v2 的合速度为 v3，再与图中 v3 合成，合速度为 2v3；图 B 中合速度为 0；图 C 中合速度为 2v1；图 D 中合速度为 2v2.其中最大的合速度为 2v3，A 项正确． 12．C [解析]运动的合成包括位移的合成、速度的合成以及加速度的合成．对于互成角度 的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，如果合速度的方向与合加速度的方向在一条 直线上，则此时的合运动为直线运动；如果合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上， 则此时的合运动为曲线运动． 13．B [解析]质点原来是静止的，在 F1、F2 的合力的作用下开始运动，此时质点做的是直 线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将 F1 突然减小为 F1－ΔF，F1 变小了，它 们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把 F1 改变之后，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所 以此后质点将做曲线运动，由于改变后的 F1、F2 都是恒力，它们的合力也是恒力，质点的加速
度就是定值,所以在相等的时间里速度的变化一定相等,故质点是在做匀变速曲线运动,故B 项正确,A、C、D项错误 14.C[解析]在风力作用下,物体所受的合力指向右下方,物体做曲线运动,运动轨迹应 向合力的方向弯曲;风力消失后,合力竖直向下,轨迹向下弯曲,故只有选项C正确 [解析]如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速 直线运动两个分运动的合运动 (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等 所以t=-=s=20s. 2)物资落地时v=5m/s,v=1m/s, 落地速度v=√+v=√1+5m/s=V26m/s (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为:x=vt=1×20m=20m
5 度就是定值，所以在相等的时间里速度的变化一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动，故 B 项正确，A、C、D 项错误． 14．C [解析]在风力作用下，物体所受的合力指向右下方，物体做曲线运动，运动轨迹应 向合力的方向弯曲；风力消失后，合力竖直向下，轨迹向下弯曲，故只有选项 C 正确． 15．(1)20s (2) 26m/s (3)20m [解析]如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速 直线运动两个分运动的合运动． (1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等． 所以 t＝ h vy ＝ 100 5 s＝20s. (2)物资落地时 vy＝5m/s，vx＝1m/s， 落地速度 v＝ v 2 x＋v 2 y＝ 1 2＋5 2 m/s＝ 26m/s. (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：x＝vxt＝1×20m＝20m