第一课时 曲线运动运动的合成和分解 教学过程 、曲线运动的特点 曲线运动的速度方向就是通过这点的曲线的切线方向,说明曲线运动是变速运动 但变速运动并不一定是曲线运动,如匀变速直线运动 物体做曲线运动的条件 物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上。 匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别 匀变速曲线运动的加速度a恒定(即合外力恒定),如平抛运动。非匀变速曲线运动 的加速度是变化的,即合外力是变化的,如匀速园周运动 四、运动的合成和分解 原理和法则 1.运动的独立性原理 一个物体同时参与几种运动,那么各分运动都可以看作各自独立进行,它们之间互 不干扰和影响,而总的运动是这几个分运动的叠加。例如过河。 2.运动的等时性原理 若一个物体同时参与几个运动,合运动和分运动是在同一时间内进行的。 3.运动的等效性原理
1 第一课时 曲线运动 运动的合成和分解 教学过程： 一、曲线运动的特点： 曲线运动的速度方向就是通过这点的曲线的切线方向，说明曲线运动是变速运动， 但变速运动并不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。 二、物体做曲线运动的条件 物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上。 三、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别 匀变速曲线运动的加速度 a 恒定（即合外力恒定），如平抛运动。非匀变速曲线运动 的加速度是变化的，即合外力是变化的，如匀速园周运动。 四、运动的合成和分解 ㈠原理和法则： 1．运动的独立性原理： 一个物体同时参与几种运动，那么各分运动都可以看作各自独立进行，它们之间互 不干扰和影响，而总的运动是这几个分运动的叠加。例如过河。 2．运动的等时性原理： 若一个物体同时参与几个运动，合运动和分运动是在同一时间内进行的。 3．运动的等效性原理：
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 4.运动合成的法则 因为s、、a都是矢量,所以遵守平行四边形法则。若在同一直线上则同向相加, 反向相减。 白运动的合成 1.两个匀速直线运动的合成 ①分运动在一条直线上,如顺水行舟、逆水行舟等 ②两分运动互成角度(只讨论有直角的问题 例1:-人以4ms的速度骑自行车向东行驶,感觉风是从 正南吹来,当他以6ms的速度骑行时,感觉风是从东南吹 来,则实际风速和风向如何? 解析:风相对人参与了两个运动:相对自行车向西的运动v和其实际运动v,感觉 的风是合运动v。 v2=2√5m/s 例2:汽车以10ms的速度向东行驶,雨滴以10m/s的速度竖直下落,坐在汽车里的人观 察到雨滴的速度大小及方向如何? 解析:雨滴参与两个运动:相对汽车向西的运动 10m/s 和竖直向下的运动,汽车里的人观察到的速度是合速 度。方向:下偏西45° 10m/s
2 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 4．运动合成的法则： 因为 s、v、a 都是矢量，所以遵守平行四边形法则。若在同一直线上则同向相加， 反向相减。 ㈡运动的合成 1．两个匀速直线运动的合成 ①分运动在一条直线上，如顺水行舟、逆水行舟等。 ②两分运动互成角度（只讨论有直角的问题）。 例 1：一人以 4m/s 的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从 正南吹来，当他以 6m/s 的速度骑行时，感觉风是从东南吹 来，则实际风速和风向如何？ 解析：风相对人参与了两个运动：相对自行车向西的运动 v1 和其实际运动 v2，感觉 的风是合运动 v。 v2=2 5 m/s tgα=1/2 例 2：汽车以 10m/s 的速度向东行驶，雨滴以 10m/s 的速度竖直下落，坐在汽车里的人观 察到雨滴的速度大小及方向如何？ 解析：雨滴参与两个运动：相对汽车向西的运动 和竖直向下的运动，汽车里的人观察到的速度是合速 度。方向：下偏西 450 α v ， v2 v v1 ， v1 10 2 m/s 10m/s 10m/s
例3.小船过河问题 ①最短时间过河。船头指向对岸 ②最短位移过河。分1>V2、Ⅵ<v2两种情况。 2.一个匀速直线运动和一个加速直线运动的合成: ①两分运动在一直线上,如匀加速、匀减速、竖直上抛运动等。 ②两分运动互成角度。如平抛运动,下节课再讲。 3.两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动。若v与a合在同一直线上,做 直线运动;若v与a合不在同一直线上做曲线运动。这类题目将在电场和磁场中出现。 白运动的分解 一般是根据研究对象的实际运动效果分解,要注意的是硏究对象的实际运动是合运 例1.汽车拉物体 例2.人拉小船
3 例 3．小船过河问题 ①最短时间过河。船头指向对岸。 ②最短位移过河。分 v1>v2、v1<v2 两种情况。 2．一个匀速直线运动和一个加速直线运动的合成： ①两分运动在一直线上，如匀加速、匀减速、竖直上抛运动等。 ②两分运动互成角度。如平抛运动，下节课再讲。 3．两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动。若 v0与 a 合在同一直线上，做 直线运动；若 v0 与 a 合不在同一直线上做曲线运动。这类题目将在电场和磁场中出现。 ㈡运动的分解： 一般是根据研究对象的实际运动效果分解，要注意的是研究对象的实际运动是合运 动。 例 1．汽车拉物体 例 2．人拉小船
第二课时 平抛运动 平抛运动的规律 可分解为:①水平方向速度等于初速度的匀速直线运动。vx=V0,x=t②竖直方向的 自由落体运动。v=gty=gt2/2 下落时间t=√2y/g(只与下落高度y有关,于其它因素无关 任何时刻的速度v及ⅴ与v的夹角 +(gt) 8=tg"(gt/vo) 任何时刻的总位移:S=√x2+y2=1(n1)2+(g2)2 水平射程:x=vn1 平抛运动规律的应用 例1.美军战机在巴格达上空水平匀速飞行,飞到某地上空开始每隔2s投下一颗炸弹 开始投第六颗炸弹时,第一颗炸弹刚好落地,这时飞机已经飞岀100m远。求第六颗炸 弹落地时的速度和它在空中通过的位移。 答案:14lm/s1l18m 例2.两质点由空中同一点同时水平抛出,速度分别是v1=3.0m/s向左和v2=40m/s向右。 求:(1)当两质点速度相互垂直时它们之间的距离;(2)当两质点的位移相互垂直时它们之 间的距离
4 第二课时 平抛运动 一、平抛运动的规律 可分解为：①水平方向速度等于初速度的匀速直线运动。vx=v0,x=v0t②竖直方向的 自由落体运动。vy=gt,y=gt2 /2. 下落时间 t = 2y / g （只与下落高度 y 有关，于其它因素无关）。 任何时刻的速度 v 及 v 与 v0 的夹角θ： ( ) tg ( / ) 0 2 2 -1 0 v = v + gt = gt v 任何时刻的总位移： 2 2 2 0 2 2 ) 2 1 s = x + y = (v t) + ( gt 水平射程： g h x v t v 2 = 0 = 0 二、平抛运动规律的应用： 例 1．美军战机在巴格达上空水平匀速飞行，飞到某地上空开始每隔 2s 投下一颗炸弹， 开始投第六颗炸弹时，第一颗炸弹刚好落地，这时飞机已经飞出 1000m 远。求第六颗炸 弹落地时的速度和它在空中通过的位移。 答案：141m/s 1118m 例 2．两质点由空中同一点同时水平抛出，速度分别是 v1=3.0m/s 向左和 v2=4.0m/s 向右。 求：⑴当两质点速度相互垂直时它们之间的距离；⑵当两质点的位移相互垂直时它们之 间的距离；
第三课时 匀速圆周运动及向心力公式 描述匀速圆周运动的物理量 线速度 定义:做园周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 此式计算出为平均速率,当t→>0时的极限为即时速度,方向:切线方向,为矢量 单位m/s,意义为描述质点沿园弧运动的快慢 2.角速度 定义:做园周运动的物体,半径转过的角度跟所用时间的比值 此式为平均角速度t→0时为即时角速度。O为矢量,方向垂直于园周运动的平面, 在高中阶段不考虑其矢量性当作标量处理,单位:rads、意义是描述质点绕园心转 动的快慢 3.周期和频率 (3)r(B7=r油转速为转分(率) 4.V、ω、T、f的关系 对任何园周运动:V=r·O即时对应,T=是在T不变的条件下成立
5 第三课时 匀速圆周运动及向心力公式 一、描述匀速圆周运动的物理量 1．线速度： 定义：做园周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 t s V = 此式计算出为平均速率，当 t → 0 时的极限为即时速度，方向：切线方向，为矢量， 单位 m/s，意义为描述质点沿园弧运动的快慢。 2．角速度： 定义：做园周运动的物体，半径转过的角度跟所用时间的比值： t = 此式为平均角速度 t → 0 时为即时角速度。 为矢量，方向垂直于园周运动的平面， 在高中阶段不考虑其矢量性当作标量处理，单位：rad/s、意义是描述质点绕园心转 动的快慢。 3．周期和频率： T（s）、f（Hz）、 f T 1 = 、注意转速为转/分（频率） 4．V、ω、T、f 的关系： 对任何园周运动：V= r 即时对应，T= f 1 是在 T 不变的条件下成立
在匀速国周话动中V=F0T=7但成立,;另:0=7=2可 5.加速度:方向,指向园心 大小a= 7/=(2) a的大小和方向由向心力决定,与V、ω、r无关,但可以用力V、ω、r求出,在V 相同时,a与r成反比,若ω不变a与r成正比,a描述速度方向变化的快慢,(而切向加 速度只改变速度的大小 在处理园周运动时注意:同一皮带上线速度Ⅴ相同,同一轴的皮带轮上ω相同。 例如图 6.向心力 方向:指向园心 大小:F=m=m.=mro2=m(2)2 71=mr(2)2=mvO 作用:产生向心加速度,不改变速率,只改变方向,所以不做功。 来源:向心力可由某一个力提供(如在唱盘上的物体)也可由若干个力的合力提供 (单摆在最高点和最低点)甚至可以是一个力的分力(如园锥摆 向心力不是种新的性质的力,而是根据效果命名的力,决不能在分析受力时,再 分析出一个向心力 7.匀速圆周运动
6 在匀速园周运动中：V= r f T 1 = 恒成立，另： f T 2 2 = = rf T f V 2 2 = = 5． 加速度：方向，指向园心 大小 ( ) = = = = = r f r T r r v a 2 2 2 2 2 2 a 的大小和方向由向心力决定，与 V、ω、r 无关，但可以用力 V、ω、r 求出，在 V 相同时，a 与 r 成反比，若ω不变 a 与 r 成正比，a 描述速度方向变化的快慢，（而切向加 速度只改变速度的大小）。 在处理园周运动时注意：同一皮带上线速度 V 相同，同一轴的皮带轮上ω相同。 例如图 6．向心力： 方向：指向园心 大小： mr f mv T mr mr r v F = ma = m = = = = 2. 2 2 2 ) (2 ) 2 ( 作用：产生向心加速度，不改变速率，只改变方向，所以不做功。 来源：向心力可由某一个力提供（如在唱盘上的物体）也可由若干个力的合力提供 （单摆在最高点和最低点）甚至可以是一个力的分力（如园锥摆）。 向心力不是一种新的性质的力，而是根据效果命名的力，决不能在分析受力时，再 分析出一个向心力。 7．匀速圆周运动：
①特点是变加速运动 V、T、f不变 ②作匀速圆周运动的条件:速度不为零,受到大小不变方向总是与速度方向垂直严 半径指向圆心的合外力的作用,而且合外力等于圆周运动物体所需要的向心力 F向= 二、向心力公式的应用 例:如图在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥体固定在水平面 上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30°,物体以速率v绕园锥体轴线 做水平匀速圆周运动。)当1=√g1/6时,求绳对物体的拉力,(2)当v2=√3g2时, 求绳对物体的拉力。 答案 T1=(1+33)mg/6T2=2mg 第四课时 匀速圆周运动的应用 教学过 例1:如图在绕竖直轴OO做匀速转动的水平圆盘上,沿同一半径方向放着可视为质点的 A、B两物体,同时用长为1的细线将这两物连接起来,一起随盘匀速转动。已知A、B 两物体质量分别为mA=0.3kg和m=0.kg,绳长l=01m,A到转轴的距离r=02m,A、B 7
7 ①特点 、 、 不变 是变加速运动 V T f ②作匀速圆周运动的条件：速度不为零，受到大小不变方向总是与速度方向垂直严 半径指向圆心的合外力的作用，而且合外力等于圆周运动物体所需要的向心力 r v F m 2 向 = 二、向心力公式的应用 例：如图在光滑的圆锥顶用长为 l 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥体固定在水平面 上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 300，物体以速率 v 绕园锥体轴线 做水平匀速圆周运动。⑴当 v1 = gl / 6 时，求绳对物体的拉力。⑵当 v2 = 3gl / 2 时， 求绳对物体的拉力。 答案： v gl 6 3 0 = T1 = (1+ 3 3)mg / 6 T2 = 2mg 第四课时 匀速圆周运动的应用 教学过程 例 1：如图在绕竖直轴 OO’做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的 A、B 两物体，同时用长为 l 的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。已知 A、B 两物体质量分别为 mA=0.3kg 和 mB=0.1kg，绳长 l=0.1m，A 到转轴的距离 r=0.2m,A、B 300
两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的04倍,g取10m/s2 (1)若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动,求囻盘的角速度。 (2)当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线,则A、B两物体的运动 情况如何?A物体所受摩擦力时多大? (1)0<4vi ad/s(2)A不动;B物体做离心运动FA=107N O 例2:两绳AC、BC系一质量m=0.lkg的小球,且AC绳长=2m,两绳都拉直时与竖直 轴夹角分别30°和45°,如图,当小球以ω=4ad/s绕AB轴转动时,上下两绳拉力分别是 多少? 第五课时 竖直面内的圆周运动 绳子拉物体 在最高点重力刚好充当向心力,绳子没有拉力的作用
8 两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的 0.4 倍，g 取 10m/s2。 ⑴若使 A、B 两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。 ⑵当圆盘转速增加到 A、B 两物体即将开始滑动时烧断细线，则 A、B 两物体的运动 情况如何？A 物体所受摩擦力时多大？ 答案： rad /s A B F 1.07N 3 4 10 ⑴0 ⑵ 不动； 物体做离心运动 A = 例 2：两绳 AC、BC 系一质量 m=0.1kg 的小球，且 AC 绳长 l=2m，两绳都拉直时与竖直 轴夹角分别 300 和 450，如图，当小球以ω=4rad/s 绕 AB 轴转动时，上下两绳拉力分别是 多少？ 第五课时 竖直面内的圆周运动 一、绳子拉物体 在最高点重力刚好充当向心力，绳子没有拉力的作用 ω A B O’ O 45 0 30 0 C B A Q
R 当v≥√时,能过最高点目绳子有拉力 当vgR时杆受拉力且随v的增大 而增大 、轨道问题 内轨:类似于绳拉物体≥√才能过最高点;√R时在最高点以前就飞离轨道;当 v=gR是在最高点作平抛运动而离开轨道,落地点s=√2R>R 思考:物体在一半径为R的半圆轨道的顶点有静止滑下,试讨论物体从何处离开球面?
9 R v mg m 2 0 = v0 = Rg 当 v Rg 时，能过最高点且绳子有拉力 当 v Rg 时，不能过最高点且绳子无拉力 当恰好过最高点时在最低点速度为 v 在最低点的拉力） 解得 T 6mg ( 2 5 2 1 2 1 2 2 0 2 = − = = + = R v T mg m mv mv mg R v Rg 二、轻质杆 当在最高点 v0=0 时认为是临界速度，此时杆受压力 mg，当 0 v Rg 时杆受压 力 N 随 v 的增大而减小到零，当 v = gR 时 N=0；当 v gR 时杆受拉力且随 v 的增大 而增大。 三、轨道问题 ①内轨：类似于绳拉物体。 v Rg 才能过最高点； v Rg 不能过最高点而脱离轨道 ②外轨：物体能通过最高点的条件是 0 v Rg 当 v Rg 时，对轨道有压力；当 v gR 时在最高点以前就飞离轨道；当 v = gR 是在最高点作平抛运动而离开轨道，落地点 s = 2R R 。 思考：一物体在一半径为 R 的半圆轨道的顶点有静止滑下，试讨论物体从何处离开球面？