第3讲平抛运动 [目标定位]1知道什么是抛体运动,会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动2理解平抛 运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决有关问题3.了解斜上抛运动及规律 预习导学梳理·识记·点拨 抛体运动 1.定义:以一定的速度将物体抛出,物体只受作用的运动 2.平抛运动:初速度沿 方向的抛体运动 3.平抛运动的特点:(1)初速度沿 方向 (2)只受作用 想一想抛体运动是匀变速运动吗? 二、平抛运动的速度 1.水平方向:不受力,为运动,n2= 2.竖直方向:只受重力,为 运动,U= 3.合速度: (1)大小:=2+a2= (2)方向:tmn0=2= (0是与水平方向的夹角) 想一想有人说:“平抛运动的物体初速度越大,下落得越快.”对吗? 三、平抛运动的位移 水平方向 竖直方向:y= 大小:s= 2.合位移方向:tana= (a是位移s与水平方向 的夹角)
第 3 讲 平抛运动 [目标定位] 1.知道什么是抛体运动，会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动.2.理解平抛 运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及规律． 一、抛体运动 1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受______作用的运动． 2．平抛运动：初速度沿______方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点：(1)初速度沿______方向． (2)只受______作用． 想一想 抛体运动是匀变速运动吗？ 二、平抛运动的速度 1．水平方向：不受力，为__________运动，vx＝________. 2．竖直方向：只受重力，为__________运动，vy＝______. 3．合速度： (1)大小：v＝ v 2 x ＋v 2 y ＝__________________. (2)方向：tan θ＝ vy vx ＝______________(θ 是 v 与水平方向的夹角)． 想一想 有人说：“平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．”对吗？ 三、平抛运动的位移 1．水平方向：x＝________. 竖直方向：y＝________. 2．合位移 大小：s＝ 方向：tan α＝ (α是位移s与水平方向 的夹角)
3.轨迹:平抛运动的轨迹是一条线 想一想平抛物体在空中的飞行时间取决于什么? 四、一般的抛体运动 1.定义:初速度沿 或 方向的抛体运动 2.性质:斜抛运动可以看成是水平方向的 运动和竖直方向的或 运动的合运动 3.斜上抛运动在两个分方向的运动规律: 水平方向:ax=cos6,x=o1cos0 竖直方向:y=osin0-gt,y=osin 课堂讲义理解,深化,探究 对平抛运动的理解 1.条件:物体的初速度水平,且只受重力 2.性质:加速度为g的匀变速曲线运动 3.平抛运动的速度变化:任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,△=g△,方向竖直 向下,如图1所示 图 4.平抛运动的轨迹:由x=M,y=2F8得y=2Bx2,为抛物线方程,其运动轨迹为抛物线 特别提醒加速度不变的运动为匀变速运动,匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线 运动,自由落体和竖直上拋运动为匀变速直线运动,平拋运动和斜拋运动为匀变速曲线运动. [例1】关于平抛运动,下列说法中正确的是() A.平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
3．轨迹：平抛运动的轨迹是一条______线． 想一想 平抛物体在空中的飞行时间取决于什么？ 四、一般的抛体运动 1．定义：初速度沿________或________方向的抛体运动． 2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的__________运动和竖直方向的__________或 __________运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：vx＝v0cos θ，x＝v0tcos θ 竖直方向：vy＝v0sin θ－gt，y＝v0tsin θ－ 1 2 gt2 . 一、对平抛运动的理解 1．条件：物体的初速度 v0 水平，且只受重力． 2．性质：加速度为 g 的匀变速曲线运动． 3．平抛运动的速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直 向下，如图 1 所示． 图 1 4．平抛运动的轨迹：由 x＝v0t，y＝ 1 2 gt2 得 y＝ g 2v 2 0 x 2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线． 特别提醒 加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线 运动，自由落体和竖直上抛运动为匀变速直线运动，平抛运动和斜抛运动为匀变速曲线运动． 例 1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A．平抛运动是一种变加速运动 B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
平抛运动的研究方法及规律 1.研究方法:采用运动分解的方法,将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向 上的匀速直线运动 2.平抛运动的规律 ()运动时间:由y=得=2,可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高 度有关,与初速度无关 (2)水平位移:由x=0=0(2知,做平抛运动的物体的水平位移由初速度和下落的高度 y共同决定 (3)落地速度的大小:v=x2+a2=√n2+2gy,即落地速度由初速度o和下落的高度y共同 决定 3.平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为O,位移与水平方向夹角为a,则tanO=2tana 证明:因为tn=2=8,tana==8,所以tanO=2na (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 证明:如图2所示,P点速度的反向延长线交OB于A点.则OB=0n,AB=PB 可见AB 图 [例2】如图3所示,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛 出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力,则() 图3 A.a的飞行时间比b的长
二、平抛运动的研究方法及规律 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向 上的匀速直线运动． 2．平抛运动的规律 (1)运动时间：由 y＝ 1 2 gt2 得 t＝ 2y g ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高 度有关，与初速度无关． (2)水平位移：由 x＝v0t＝v0 2y g 知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度 v0 和下落的高度 y 共同决定． (3)落地速度的大小：v＝ v 2 0 ＋v 2 y ＝ v 2 0 ＋2gy，即落地速度由初速度 v0 和下落的高度 y 共同 决定． 3．平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为 θ，位移与水平方向夹角为 α，则 tan θ＝2tan α. 证明：因为 tan θ＝ vy v0 ＝ gt v0 ，tan α＝ y x ＝ gt 2v0 ，所以 tan θ＝2tan α (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图 2 所示，P 点速度的反向延长线交 OB 于 A 点．则 OB＝v0t，AB＝ PB tan θ ＝ 1 2 gt2 · v0 gt ＝ 1 2 v0t. 可见 AB＝ 1 2 OB. 图 2 例 2 如图 3 所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛 出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) 图 3 A．a 的飞行时间比 b 的长
B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 借题发挥解答本题时应把握以下两点: (1)运动时间由竖直高度决定 (2)水平位移由运动时间和平抛的初速度共同决定 [例3】一架轰炸机在720米的高空以50m/的速度匀速飞行,要轰炸地面上某一固定目标, 取g=10m/s2,求 (1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹? (2)若飞机每隔1s的时间投出一颗炸弹,这些炸弹在空中如何排列? (3)炸弹落地点间的间距怎样? 借题发挥解答“平抛运动与斜面结合”类问题往往需要 (1)作出水平或竖直辅助线,列出水平方向或竖直方向的运动方程 (2)充分利用几何关系→找位移(或速度)方向与斜面倾角的关系,进而分解位移(或速度) 平抛运动与斜面的结合问题 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型,在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速 度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而 使问题得到顺利解决.常见的模型如下: 方法 内容 斜面 总结 水平:a2=0 分解 垂直打 竖直:=g 到斜面 分解速度,构建速度三角形 速度 合速度:U 2+ 水平:x=0o1 分解 竖直:y= 分解位移,构建位移三角形 位移 合位移:s=Vx2+y2 ∠ 例4】如图4所示,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度水平抛出,恰好落在B
B．b 和 c 的飞行时间相同 C．a 的水平速度比 b 的小 D．b 的初速度比 c 的大 借题发挥 解答本题时应把握以下两点： (1)运动时间由竖直高度决定； (2)水平位移由运动时间和平抛的初速度共同决定． 例 3 一架轰炸机在 720 米的高空以 50 m/s 的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标， 取 g＝10 m/s 2，求： (1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？ (2)若飞机每隔 1 s 的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？ (3)炸弹落地点间的间距怎样？ 借题发挥 解答“平抛运动与斜面结合”类问题往往需要 (1)作出水平或竖直辅助线，列出水平方向或竖直方向的运动方程． (2)充分利用几何关系→找位移(或速度)方向与斜面倾角的关系，进而分解位移(或速度)． 三、平抛运动与斜面的结合问题 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速 度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而 使问题得到顺利解决．常见的模型如下： 方法 内容 斜面 总结 分解 速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ v 2 x ＋v 2 y 分解速度，构建速度三角形 分解 位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝ 1 2 gt2 合位移：s＝ x 2＋y 2 分解位移，构建位移三角形 例 4 如图 4 所示，AB 为斜面，倾角为 30°，小球从 A 点以初速度 v0 水平抛出，恰好落在 B 点，求：
图 (1)AB间的距离 (2)物体在空中飞行的时间 借题发挥小球从斜面顶点抛出,又落到了斜面上,就确定了小球的位移方向—一沿斜面方 向,所以要分解位移 对点练习巩固,应用,反馈 平抛运动的特点 1.如图5所示,在光滑的水平面上有一小球A以初速度c运动,同时刻在它的正上方有一小 球B以初速度水平抛出,并落于C点,忽略空气阻力,则() -- 图5 A.小球A先到达C点 B.小球B先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定 平抛运动规律的应用 2.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若 不计空气阻力,则() A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
图 4 (1)AB 间的距离； (2)物体在空中飞行的时间． 借题发挥 小球从斜面顶点抛出，又落到了斜面上，就确定了小球的位移方向——沿斜面方 向，所以要分解位移. 平抛运动的特点 1．如图 5 所示，在光滑的水平面上有一小球 A 以初速度 v0 运动，同时刻在它的正上方有一小 球 B 以初速度 v0 水平抛出，并落于 C 点，忽略空气阻力，则( ) 图 5 A．小球 A 先到达 C 点 B．小球 B 先到达 C 点 C．两球同时到达 C 点 D．无法确定 平抛运动规律的应用 2．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若 不计空气阻力，则( ) A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
3.(2015新课标全国I18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图6所示.水平台面的长和宽分 别为L1和L2,中间球网高度为h发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不 同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3不计空气的作用,重力加速度大小为g若乒 乓球的发射速率U在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上, 则的最大取值范围是() 发射点 球网 Ly 图6 L昱<0<LN 4L2+L2)g 2V61、42+2)g 6h (4L2+L2)g 平抛运动与斜面的结合问题 4如图7,小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂 直撞在斜面上.取g=10m,m53°=4,求: 图7 (1)小球在空中的飞行时间 (2)抛出点距落点的高度 回验 尖子生走向成功的精品课程(www91taoke.com) 用分解速度的方法分析平抛运动
3．(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 6 所示．水平台面的长和宽分 别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不 同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒 乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上， 则 v 的最大取值范围是( ) 图 6 A.L1 2 g 6h ＜v＜L1 g 6h B.L1 4 g h ＜v＜ (4L 2 1 ＋L 2 2 )g 6h C.L1 2 g 6h ＜v＜ 1 2 (4L 2 1 ＋L 2 2 )g 6h D.L1 4 g h ＜v＜ 1 2 (4L 2 1 ＋L 2 2 )g 6h 平抛运动与斜面的结合问题 4.如图 7，小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂 直撞在斜面上．取 g＝10 m/s 2，tan 53°＝ 4 3 ，求： 图 7 (1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距落点的高度．
答案精析 第3讲平抛运动 预习导学 、1.重力 2.水平 3.(1)水平(2)重力 想一想物体做抛体运动时加速度恒定,所以抛体运动是匀变速运动. 二、1.匀速直线0 2.自由落体gt 3.()Vb2+g2(2 想一想不对.初速度是沿水平方向的初速度,由于分运动的独立性,竖直方向的分运动与 水平方向的初速度无关 三、1.Uot 2x2+y2 y 抛物 想一想由h=3x2得:运动时间=/,即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高 度h,与初速度无关 四、1.斜向上斜向下 2.匀速直线竖直上抛竖直下抛 课堂讲义 例1C[平拋运动是匀变速曲线运动,其加速度为重力加逸度g,故加速度的大小和方向恒 定,在Δ时间内速度的改变量为Δυ=gΔ,因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同, 选项A、B错误,C正确;由于水平方向的位移κ=υo,每秒内水平位移增量相等,而竖直方 向的位移h=2g2,每秒内竖直位移增量不相等,所以选项D错误, 例2BD[平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,由h=82可知,飞行时间由
答案精析 第 3 讲 平抛运动 预习导学 一、1.重力 2．水平 3．(1)水平 (2)重力 想一想 物体做抛体运动时加速度恒定，所以抛体运动是匀变速运动． 二、1.匀速直线 v0 2．自由落体 gt 3．(1) v 2 0 ＋g 2 t 2 (2) gt v0 想一想 不对．初速度是沿水平方向的初速度，由于分运动的独立性，竖直方向的分运动与 水平方向的初速度无关． 三、1.v0t 1 2 gt2 2. x 2＋y 2 y x 3．抛物 想一想 由 h＝ 1 2 gt2 得：运动时间 t＝ 2h g ，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高 度 h，与初速度 v0 无关． 四、1.斜向上 斜向下 2．匀速直线 竖直上抛 竖直下抛 课堂讲义 例 1 C [平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度 g，故加速度的大小和方向恒 定，在 Δt 时间内速度的改变量为 Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同， 选项 A、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移 x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方 向的位移 h＝ 1 2 gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项 D 错误．] 例 2 BD [平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由 h＝ 1 2 gt2 可知，飞行时间由
高度决定,hb>h,故a的飞行时间比b的短,选项A错误;同理,b和c的飞行时间相同 选项B正确;根据水平位移x=I可知,a、b的水平位移满足x>υ,且飞行时间tb>后,故 ω>ωb,选项C错误;同理可得ωob>ω,选项D正确.] 例3(1)600m(2)、(3)见解析 解析(1)根据h=g得,t 2×720=12s 0 则水平距离x=o=50×12m=600m (2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线.因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样 水平速度,它们在落地前总位于飞机的正下方 (3)因为飞杌在水平方向做匀速直线运动,在相等时间内通过的水平位移相等,所以炸弹落地 点是等间距的,△x=△1=50×1m=50m 例4(1 解析小球做平拋运动,在水平方向上是匀速直线运动,在竖直方向上是自由落体运动,有x g 小球由A点抛出,落在B点,故有tan30°==g x20 2 votan30° ,x=00r= 38 故AB间的距离L= 42 COS 对点练习 l.C[B球做平拋运动,可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,由 于B球在水平方向的分运动速度为vo,与A球做匀速直线运动的速度相等,故两球同时到达 C点,选项C正确.] 2.D[垒球击出后做平抛运动,在空中运动时间为1,由h=g2得 故1仅由高度 h决定,选项D正确;水平位移x=01=0/,故水平位移x由初速度和高度h共同决 定,选顼C错误;落地速度υ=√x+(g)=、c+2gh,故落地速度σ由初速度和高度 共同决定,选项A错误:四与水平方向的央角D,则m0=Y2,故选项B错误. 3.D[发射机无论向哪个方向水平发射,乒乓球都做平抛运动.当速度最小时,球沿中线 恰好过网,有:3h-h=8①
高度决定，hb>ha，故 a 的飞行时间比 b 的短，选项 A 错误；同理，b 和 c 的飞行时间相同， 选项 B 正确；根据水平位移 x＝v0t 可知，a、b 的水平位移满足 xa>xb，且飞行时间 tb>ta，故 v0a>v0b，选项 C 错误；同理可得 v0b>v0c，选项 D 正确．] 例 3 (1)600 m (2)、(3)见解析 解析 (1)根据 h＝ 1 2 gt2 得，t＝ 2h g ＝ 2×720 10 s＝12 s. 则水平距离 x＝v0t＝50×12 m＝600 m. (2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的 水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方． (3)因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地 点是等间距的，Δx＝v0Δt＝50×1 m＝50 m. 例 4 (1) 4v 2 0 3g (2) 2 3v0 3g 解析 小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有 x ＝v0t，y＝ gt2 2 小球由 A 点抛出，落在 B 点，故有 tan 30°＝ y x ＝ gt 2v0 t＝ 2v0tan 30° g ＝ 2 3v0 3g ，x＝v0t＝ 2 3v 2 0 3g 故 AB 间的距离 L＝ x cos 30°＝ 4v 2 0 3g . 对点练习 1．C [B 球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由 于 B 球在水平方向的分运动速度为 v0，与 A 球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达 C 点，选项 C 正确．] 2．D [垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为 t，由 h＝ 1 2 gt2 得 t＝ 2h g ，故 t 仅由高度 h 决定，选项 D 正确；水平位移 x＝v0t＝v0 2h g ，故水平位移 x 由初速度 v0 和高度 h 共同决 定，选项 C 错误；落地速度 v＝ v 2 0 ＋(gt) 2＝ v 2 0 ＋2gh，故落地速度 v 由初速度 v0 和高度 h 共同决定，选项 A 错误；v 与水平方向的夹角 θ，则 tan θ＝ 2gh v0 ，故选项 B 错误．] 3．D [发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度 v 最小时，球沿中线 恰好过网，有：3h－h＝ gt 2 1 2 ①
联立①②得U 当速度最大时,球斜向右侧台面两个角发射,有 +L12=12③ 3h2 联立③④得U2 1、/(4L2+L2)g 所以使乒乓球落到球网右侧台面上,υ的最大取值范围为 4分o<1、/(4L2+2g 6h 选项D正确 4.(1)2s(2)20m 解析如图所示.由几何关系知 (1)由图得tmB=2=8, 得飞行时间t=anB=2s (2)高度h=g-2 10×2
L1 2 ＝v1t1② 联立①②得 v1＝ L1 4 g h 当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 ( L2 2 ) 2＋L 2 1 ＝v2t2③ 3h＝ 1 2 gt 2 2 ④ 联立③④得 v2＝ 1 2 (4L 2 1 ＋L 2 2 )g 6h 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为 L1 4 g h ＜v＜ 1 2 (4L 2 1 ＋L 2 2 )g 6h ，选项 D 正确．] 4．(1)2 s (2)20 m 解析 如图所示．由几何关系知 β＝90°－37°＝53°. (1)由图得 tan β＝ vy v0 ＝ gt v0 ， 得飞行时间 t＝ v0 g tan β＝2 s. (2)高度 h＝ 1 2 gt2＝ 1 2 ×10×2 2 m＝20 m