3实验:研究平抛运动 [目标定位]1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹并验证轨迹是一条抛物线2能根据运 动轨迹求平抛运动的初速度. ■知识梳理 实验原理 1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹. 2.建立坐标系,如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y=ax2的形式(a是一个常量), 则轨迹是一条抛物线 3.测出轨迹上某点的坐标x、,根据x=,y=3g2得初速度=x、 二、实验器材(以斜面小槽法为例 斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺 三、实验步骤(以斜面小槽法为例) 1.按图1甲所示安装实验装置,使斜槽末端水平. 图 2.以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O,过O点画出竖直的y轴和水平的x轴 3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,把笔尖放在小球可能经过的位置上,如果小球运动 中碰到笔尖,就用铅笔在该位置画上一点.用同样方法,在小球运动路线上描下若干点 将白纸从木板上取下,从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线,如图乙所示 四、数据处理 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理:若平抛运动的轨迹是抛物线,则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后,轨迹上 各点的坐标具有y=ax2的关系,且同一轨迹上a是一个特定的值 (2)验证方法 方法一:代入法 用刻度尺测量几个点的x、y坐标,分别代入y=a2中求出常数a,看计算得到的a值在误差
[目标定位] 1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹并验证轨迹是一条抛物线.2.能根据运 动轨迹求平抛运动的初速度． 一、实验原理 1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹． 2．建立坐标系，如果轨迹上各点的 y 坐标与 x 坐标间的关系具有 y＝ax2 的形式(a 是一个常量)， 则轨迹是一条抛物线． 3．测出轨迹上某点的坐标 x、t，根据 x＝v0t，y＝ 1 2 gt2 得初速度 v0＝x g 2y . 二、实验器材(以斜面小槽法为例) 斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺． 三、实验步骤(以斜面小槽法为例) 1．按图 1 甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平． 图 1 2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点 O，过 O 点画出竖直的 y 轴和水平的 x 轴． 3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动 中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点． 4．将白纸从木板上取下，从 O 点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示． 四、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上 各点的坐标具有 y＝ax2 的关系，且同一轨迹上 a 是一个特定的值． (2)验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的 x、y 坐标，分别代入 y＝ax2 中求出常数 a，看计算得到的 a 值在误差
范围内是否为一常数. 方法二:图象法 建立y-x2坐标系,根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值,在y-x2 坐标系中描点,连接各点看是否在一条直线上,并求出该直线的斜率即为a值 2.计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点,测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y,因x=,y=2g2,故a= (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图2所示,在轨迹上任取三点A、B、C,使A、B间及B、C 间的水平距离相等,由平抛运动的规律可知,A、B间与B、C间所用时间相等,设为t,则△h =hBC-hB=g2所以t= hBc-haB 所以初速度co g hBc-haB 图2 五、注意事项 1.斜槽安装:实验中必须调整斜槽末端切线水平,将小球放在斜槽末端水平部分,若能使小 球静止,斜槽末端的切线就水平了 2.方木板固定:方木板必须处于竖直平面内,要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直 3.小球释放 (1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下 (2)小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右 下角为宜 4.坐标原点:坐标原点不是槽口的端点,而是小球出槽口时球心在木板上的投影点 5.初速度的计算:在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度 典例精析 【例』】(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外 下列器材中还需要的是() A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平
范围内是否为一常数． 方法二：图象法 建立 y－x 2 坐标系，根据所测量的各个点的 x、y 坐标值分别计算出对应 y 值的 x 2 值，在 y－x 2 坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为 a 值． 2．计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移 x 及竖直位移 y，因 x＝v0t，y＝ 1 2 gt2，故 v0＝ x g 2y . (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图 2 所示，在轨迹上任取三点 A、B、C，使 A、B 间及 B、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B 间与 B、C 间所用时间相等，设为 t，则 Δh ＝hBC－hAB＝gt2 所以 t＝ hBC－hAB g ，所以初速度 v0＝ x t ＝x g hBC－hAB . 图 2 五、注意事项 1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小 球静止，斜槽末端的切线就水平了． 2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直． 3．小球释放： (1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下． (2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右 下角为宜． 4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点． 5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点 O 较远的一些点来计算初速度． 例 1 (1)在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外， 下列器材中还需要的是( ) A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸 D．天平
E.弹簧秤 F.重垂线 (2)实验中,下列说法正确的是() A.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些 E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹,应该用一条曲线把所有的点连接起来 答案(1)CF(2)AD 解析实验还需要的器材是坐标纸和重垂线,描出的轨迹在坐标纸上,方便数据处理,重垂 线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标,做平拋运动的实验时,斜槽末端必须水平 以保证小球做平抛运动,使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下,以使小球在斜槽末端 速度相同;在描画小球运动轨迹时,应用平滑的曲线连点,偏离轨迹较远的点可舍去 【例2】在“研究平抛物体的运动”的实验中 (1)为使小球水平抛出,必须调整斜槽,使其末端的切线成水平方向,检査方法是 (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上,然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y 轴,竖直线是用来确定的 (3)某同学建立的直角坐标系如图3所示,设他在安装实验装置和其他操作时准确无误,只有 处失误,即是 木板 图3 (4)该同学在轨迹上任取一点M,测得坐标(x,y),则初速度的测量值为 ,测量值比真 实值要(选填“偏大”“偏小”或“不变”) 答案(1)将小球放置在槽口处轨道上,小球能保持静止(2)重垂线(3)坐标原点应该是小球在 槽口时球心在自纸上的水平投影点(4x.偏大 解析(1)斜槽末端水平时小球处处平衡,放在槽口能静止不动 (2)用重垂线来确定竖直线最准确 (3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置,因此坐标原点应在平拋起点的球心 位置,即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影
E．弹簧秤 F．重垂线 (2)实验中，下列说法正确的是( ) A．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端可以不水平 D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些 E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 答案 (1)CF (2)AD 解析 实验还需要的器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂 线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标，做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平， 以保证小球做平抛运动，使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下，以使小球在斜槽末端 速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点可舍去． 例 2 在“研究平抛物体的运动”的实验中： (1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是________ ______________________________________________________________________________. (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为 x 轴和 y 轴，竖直线是用________来确定的． (3)某同学建立的直角坐标系如图 3 所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有 一处失误，即是___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________. 图 3 (4)该同学在轨迹上任取一点 M，测得坐标(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真 实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止(2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在 槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4)x g 2y 偏大 解析 (1)斜槽末端水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动． (2)用重垂线来确定竖直线最准确． (3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心 位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点．
(4根据x=m,y=3g,两式联立得:0=xB、,因为坐标原点靠下,造成y值偏小,从而 【例3】图4甲是“研究平抛运动”的实验装置图 O320480 图 (1)实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线 每次让小球从同一位置由静 止释放,是为了每次平抛 (2)图乙是正确实验取得的数据,其中O为抛出点,则此小球做平抛运动的初速度为 m/s(g取98m/s3) (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸,每小格的边长L=5cm,通过实验,记录了小球在运动 途中的三个位置,如图丙所示,则该小球做平抛运动的初速度为 m/s:B点的竖直分 速度为 m/s(g取10 答案(1)水平初速度相同 6(3)1.52 解析(1)要使小球做平拋运动,斜槽末端切线应水平,同时为了使每次平拋的初速度相同, 应让小球从同一位置由静止释放 ()x==2x得m=2y,将(320196代得m0=032×V2×0196ms=16m/ (3)由图丙可知,小球由A→B和由B→C所用时间相等,且有△y=g72,x=00T,解得0=1.5 m/s, UB - yAC=2 m/s 对点检测自查自纠 在“硏究平抛运动”的实验中,可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度.实验简 要步骤如下 A.让小球多次从 位置上滚下,记下小球运动途中经过的一系列位置 B.安装好器材,注意斜槽末端水平和木板竖直,记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影 点O和过O点的竖直线,检测斜槽末端水平的方法是 C.测出曲线上某点的坐标x、y,用劭=算出该小球的平抛初速度,实验需要对多个
(4)根据 x＝v0t，y＝ 1 2 gt2，两式联立得：v0＝x g 2y ，因为坐标原点靠下，造成 y 值偏小，从而 v0 偏大． 例 3 图 4 甲是“研究平抛运动”的实验装置图． 图 4 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静 止释放，是为了每次平抛________． (2)图乙是正确实验取得的数据，其中 O 为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 ______m/s(g 取 9.8 m/s 2 )． (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长 L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动 途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________ m/s；B 点的竖直分 速度为________m/s.(g 取 10 m/s2 ) 答案 (1)水平 初速度相同 (2)1.6 (3)1.5 2 解析 (1)要使小球做平抛运动，斜槽末端切线应水平，同时为了使每次平抛的初速度相同， 应让小球从同一位置由静止释放． (2)由x＝v0t，y＝ 1 2 gt2得v0＝x g 2y ，将(32.0,19.6)代入得v0＝0.32× 9.8 2×0.196 m/s＝1.6 m/s. (3)由图丙可知，小球由 A→B 和由 B→C 所用时间相等，且有 Δy＝gT2，x＝v0T，解得 v0＝1.5 m/s，vBy＝ yAC 2T ＝2 m/s. 在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简 要步骤如下： A．让小球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置； B．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影 点 O 和过 O 点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是_______________________________ _______________________________________________________________________________. C．测出曲线上某点的坐标 x、y，用 v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个
点求的值,然后求它们的平均值. D.取下白纸,以O为原点,以过O点的竖直线为y轴,水平线为x轴建立坐标系,用平滑 曲线画平抛轨迹 上述实验步骤的合理顺序是 (只排列序号即可) 答案A.同一B.将小球放在斜槽末端,小球不滚动 BADC 解析A项中要记下小球运动途中经过的一系列位置,不可能在一次平抛中完成,每一次平抛 般只能确定一个位置,要确定多个位置,要求小球毎次的轨迹重合,小球开始平拋时的初 速度必须相同,因此小球每次必须从同一位置上滚下.B项中用平衡法,即将小球放到斜槽末 端任一位置,如果斜槽末端是水平的,则小球受到的支持力和重力是平衡的,小球不会滚动.如 果斜槽末端不是水平的,小球将发生滚动.C项中将x=及y=lg2联立即可求v=x 实验步骤合理顺序是B、A、D、C. 题组训练解疑纠偏 多选)在“研究平抛运动”的实验中,为了求平抛物体的初速度,需直接测的数据有( A.小球开始滚下的高度 B.小球在空中飞行的时间 C.运动轨迹上某点P的水平坐标 D.运动轨迹上某点P的竖直坐标 答案CD 解析由平抛运动规律,竖直方向y=2F,水平方向x=mM,国此m=x(,可见只要测 得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y,就可求出初速度ω,故C、D正确 2.(多选)下列哪些因素会使“研究平抛运动”的实验误差增大( A.小球与斜槽之间有摩擦 B.安装斜槽时其末端不水平 建立坐标系时,以斜槽末端端口位置为坐标原点 D.根据曲线计算平抛运动的初速度时,在曲线上取作计算的点离原点较远 答案BC 解析小球与斜槽之间有摩擦,只要保证小球每次从槽上由諍止滚下的初始位置都相同,平 拋时的初速度就相同,不会引起误差.如果安装斜槽时其末端不水平,其运动不是平拋运动 而是斜拋运动,就会引起误差.应以斜槽末端小球重心所在位置为坐标原点,否则会引起误
点求 v0 的值，然后求它们的平均值． D．取下白纸，以 O 为原点，以过 O 点的竖直线为 y 轴，水平线为 x 轴建立坐标系，用平滑 曲线画平抛轨迹． 上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)． 答案 A．同一 B．将小球放在斜槽末端，小球不滚动 C．x g 2y BADC 解析 A 项中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛 一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初 速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置上滚下．B 项中用平衡法，即将小球放到斜槽末 端任一位置，如果斜槽末端是水平的，则小球受到的支持力和重力是平衡的，小球不会滚动．如 果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动．C 项中将 x＝v0t 及 y＝ 1 2 gt2 联立即可求 v0＝x g 2y . 实验步骤合理顺序是 B、A、D、C. 1．(多选)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有( ) A．小球开始滚下的高度 B．小球在空中飞行的时间 C．运动轨迹上某点 P 的水平坐标 D．运动轨迹上某点 P 的竖直坐标 答案 CD 解析 由平抛运动规律，竖直方向 y＝ 1 2 gt2，水平方向 x＝v0t，因此 v0＝x g 2y ，可见只要测 得轨迹上某点 P 的水平坐标 x 和竖直坐标 y，就可求出初速度 v0，故 C、D 正确． 2．(多选)下列哪些因素会使“研究平抛运动”的实验误差增大( ) A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端不水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点较远 答案 BC 解析 小球与斜槽之间有摩擦，只要保证小球每次从槽上由静止滚下的初始位置都相同，平 抛时的初速度就相同，不会引起误差．如果安装斜槽时其末端不水平，其运动不是平抛运动 而是斜抛运动，就会引起误差．应以斜槽末端小球重心所在位置为坐标原点，否则会引起误
差.由y=28r,x=mt,知D 其中x、y均是由刻度尺进行测量的,计算点距抛出 点O越远,x、ν值就越大,则误差就越小.故选项B、C正确. 3.某物理实验小组利用如图1所示装置测量小球做平抛运动的初速度.在地面上沿抛出的速度 方向水平放置一把刻度尺,让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上,则利 用小球在刻度尺上的落点位置,就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度.下列各图表示 四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺(图中P点为重锤的投影位置),其中可能正确的 /6刻度尺一 图1 0.20.40.60.81.0 00.20.40.60.81.0 """z"0405cmmz—m"scm 0020406081.002040608101.2 答案A 解析设小球做平抛运动的竖直高度为h,由h 得 在水平方向有x=0,得 U0=-,即平抛运动的水平位移x ,可见x与υ成正比,在速度标尺上的速度值应该 是均匀分布的,选项A正确 4.某同学在做平抛运动实验时得到了如图2所示的运动轨迹,a、b、c三点的位置在运动轨 迹上已标出.则 图2 (1)小球平抛的初速度为 m/s(g取10m/s2) (2)小球抛出点的位置坐标为x= cm, J cm 答案(1)2(2)-10-125 解析(1)由平抛运动公式,在x轴方向上x=UT,在竖直方向上h-hb=g1,代入数据解
差．由 y＝ 1 2 gt2，x＝v0t，知 v0＝x g 2y ，其中 x、y 均是由刻度尺进行测量的，计算点距抛出 点 O 越远，x、y 值就越大，则误差就越小．故选项 B、C 正确． 3.某物理实验小组利用如图 1 所示装置测量小球做平抛运动的初速度．在地面上沿抛出的速度 方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利 用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度．下列各图表示 四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺(图中 P 点为重锤的投影位置)，其中可能正确的 是( ) 图 1 答案 A 解析 设小球做平抛运动的竖直高度为 h，由 h＝ 1 2 gt2，得 t＝ 2h g ；在水平方向有 x＝v0t，得 v0＝ x t ，即平抛运动的水平位移 x＝v0 2h g ，可见 x 与 v0 成正比，在速度标尺上的速度值应该 是均匀分布的，选项 A 正确． 4．某同学在做平抛运动实验时得到了如图 2 所示的运动轨迹，a、b、c 三点的位置在运动轨 迹上已标出．则 图 2 (1)小球平抛的初速度为________m/s.(g 取 10 m/s 2 ) (2)小球抛出点的位置坐标为 x＝________ cm，y＝________cm. 答案 (1)2 (2)－10 －1.25 解析 (1)由平抛运动公式，在 x 轴方向上 xab＝v0T，在竖直方向上 hbc－hab＝gT2，代入数据解
得T=0.1s,o=2m/s (2)小球经过b点时竖直分速度υb==1.5m/s,小球从开始运动到经过b时历时tb=—=0.15 s,说明小球经过a点时已经运动了l=005s,所以小球抛出点的坐标为x=-ola=-10cm 1.25cm. 5.在研究平抛运动的实验中,某同学只在竖直板面上记下了通过抛出点的重垂线y的方向, 但忘了记下平抛的初位置,在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹,如图3所示.现在曲线上取A B两点,量出它们到y轴的距离,A'=x1,BB′=x,AB的竖直距离为h,重力加速度为g, 用这些量可以求得小球平抛时的初速度为 图3 答案(x2-x 解析设抱出点为O,且在y轴上,由平抛规律O4′=28,x=0n:OB=28t2,x=1 OB′-OA′=h,联立求出= 6.如图4所示,用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”,利用该 实验器,一方面能测弹簧的劲度系数,另一方面可测量小球做平抛运动的初速度 复写纸 图4 (1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的 然后由公式 求出k的平均值 (2)使用该装置测量小球的初速度时,需要多次将弹簧的右端压到(选填“同一”或“不 同”)位置.然后分别测出小球几次飞出后的 和 再由公 式求出初速度的平均值 答案(1)弹簧测力计的示数F 弹簧的伸长量△xk= F
得 T＝0.1 s，v0＝2 m/s. (2)小球经过 b 点时竖直分速度 vby＝ hac 2T ＝1.5 m/s，小球从开始运动到经过 b 时历时 tb＝ vby g ＝0.15 s，说明小球经过 a 点时已经运动了 ta＝0.05 s，所以小球抛出点的坐标为 x＝－v0ta＝－10 cm； y＝－ 1 2 gt2 a＝－1.25 cm. 5．在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了通过抛出点的重垂线 y 的方向， 但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图 3 所示．现在曲线上取 A、 B 两点，量出它们到 y 轴的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，AB 的竖直距离为 h，重力加速度为 g， 用这些量可以求得小球平抛时的初速度为________． 图 3 答案 g 2h (x 2 2 －x 2 1 ) 解析 设抛出点为 O，且在 y 轴上，由平抛规律 OA′＝ 1 2 gt 2 1 ，x1＝v0t1；OB′＝ 1 2 gt 2 2 ，x2＝v0t2； OB′－OA′＝h，联立求出 v0＝ g 2h (x 2 2 －x 2 1 ). 6．如图 4 所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该 实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度． 图 4 (1)用该装置测量弹簧劲度系数 k 时需要读出几次操作时的________________和___________， 然后由公式________________求出 k 的平均值． (2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到________(选填“同一”或“不 同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的________________和________________，再由公 式________________求出初速度的平均值． 答案 (1)弹簧测力计的示数 F 弹簧的伸长量 Δx k＝ F Δx
(间一水平位移x竖直高度y=x 解析(1)根据胡克定律F=kΔτ,可得k=π弹簧的劲度系数可由弹簧的伸长量(或压缩量)和 弹力计算 ().体做平抛运动时,水平方向上x=竖直方向上=所以动=/2 7.某同学利用如图5甲所示装置做“研究平抛运动”的实验,根据实验结果在坐标纸上描出 了小球水平抛出后的运动轨迹,但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分,剩余部分如 图乙所示.图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m,P1、P2和P3是轨迹图线 上的3个点,P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等.完成下列填空:(重力加速度取10m/s2) 水平方向 图5 (1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x、x2和x,纵坐标分别为y、y和y.从图乙中可读出bv yl x2= m(结果在小数点后均保留两位有 效数字) (2)若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动.利用(1)中读取的数据,求出小球从P1运动到 P2所用的时间为s,小球抛出后的水平速度为m/s(结果均保留两位有效数字) 答案(1)0.601.600.60 (2)0.203.0 解析(1)由题图乙可知P1与P2两点在竖直方向的间隔为6格,P1与P3两点在竖直方向的间 隔为16格,所以有四-y}=060m,四-y=160m,P1与P2两点在水平方向的距离为6格, 则有x1-x2|=0.60m (2)由拋出后小球在水平方向做匀速运动,又P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等可知,小 球从P1运动到P2所用的时间和从P2运动到P3所用的时间相等,设小球从P1运动到P2所用 的时间为T,由平拋运动规律可得|x1-x2|=voT,b-y-bv-y2|=gP2,n2-y|=1.0m,联立 解得T=0.20s,D0=3.0m/s. 在研究平抛运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L=1.25cm, 若小球在平抛运动途中的几个位置如图6中a、b、c、d所示,则:
(2)同一 水平位移 x 竖直高度 y v0＝x g 2y 解析 (1)根据胡克定律 F＝kΔx，可得 k＝ F Δx .弹簧的劲度系数可由弹簧的伸长量(或压缩量)和 弹力计算． (2)物体做平抛运动时，水平方向上 x＝v0t；竖直方向上 y＝ 1 2 gt2 .所以 v0＝x g 2y . 7．某同学利用如图 5 甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出 了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如 图乙所示．图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表 0.10 m，P1、P2 和 P3 是轨迹图线 上的 3 个点，P1和 P2、P2 和 P3 之间的水平距离相等．完成下列填空：(重力加速度取 10 m/s2 ) 图 5 (1)设 P1、P2和 P3 的横坐标分别为 x1、x2 和 x3，纵坐标分别为 y1、y2和 y3.从图乙中可读出|y1 －y2|＝______m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m．(结果在小数点后均保留两位有 效数字) (2)若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从 P1 运动到 P2 所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s.(结果均保留两位有效数字) 答案 (1)0.60 1.60 0.60 (2)0.20 3.0 解析 (1)由题图乙可知 P1 与 P2 两点在竖直方向的间隔为 6 格，P1 与 P3 两点在竖直方向的间 隔为 16 格，所以有|y1－y2|＝0.60 m，|y1－y3|＝1.60 m，P1 与 P2 两点在水平方向的距离为 6 格， 则有|x1－x2|＝0.60 m. (2)由抛出后小球在水平方向做匀速运动，又 P1 和 P2、P2和 P3 之间的水平距离相等可知，小 球从 P1 运动到 P2 所用的时间和从 P2 运动到 P3 所用的时间相等，设小球从 P1 运动到 P2 所用 的时间为 T，由平抛运动规律可得|x1－x2|＝v0T，|y2－y3|－|y1－y2|＝gT2，|y2－y3|＝1.0 m，联立 解得 T＝0.20 s，v0＝3.0 m/s. 8．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 L＝1.25 cm， 若小球在平抛运动途中的几个位置如图 6 中 a、b、c、d 所示，则：
图6 (1)求小球平抛运动的初速度的计算式(用L、g表示),其值是多少?(g取9.8m/s2) (2知a点是平抛小球抛出点的位置吗?如果不是,那么抛出点的位置怎样确定?(计算结果保留 三位有效数字) 答案(1)=2Vg07ms(2)见解析 解析(1)平拋运动的竖直分运动是自由落体运动,即初速度为零的匀加速直线运动,水平分 运动是匀速直线运动,由水平方向ωb=bc=d知相邻两点的时间间隔相等,设为T,竖直方 向相邻两点间位移之差相等,△y=L, 由△y=gP2得:L=g2,时间T内,水平位移为x=2L 可得o= =2Vg=2×v125×1072×98m/s=0.7m/s (2)由于b、bc、cd间竖直位移之比不满足1:3:5的关系,所以a点不是拋出点 设小球运动到b点时竖直方向上的分速度为υb,则有 3L3 Y9.8×1.25×10-2m/s =0.525m/s 小球从抛出点运动到b点所用时间为:tb 则抛出点到b点的水平距离为 xb=00D0b07×0.525 8 9.8 0.0375m=3.75cm 抛出点到b点的竖直距离为: Ub20.525 2g2×98m≈0.0141m=1.4lcm
图 6 (1)求小球平抛运动的初速度的计算式(用 L、g 表示)，其值是多少？(g 取 9.8 m/s2 ) (2)a 点是平抛小球抛出点的位置吗？如果不是，那么抛出点的位置怎样确定？(计算结果保留 三位有效数字) 答案 (1)v0＝2 gL 0.7 m/s (2)见解析 解析 (1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，即初速度为零的匀加速直线运动，水平分 运动是匀速直线运动，由水平方向 ab＝bc＝cd 知相邻两点的时间间隔相等，设为 T，竖直方 向相邻两点间位移之差相等，Δy＝L， 由 Δy＝gT2 得：L＝gT2，时间 T 内，水平位移为 x＝2L 可得 v0＝ x T ＝ 2L L g ＝2 Lg＝2× 1.25×10－2×9.8 m/s＝0.7 m/s. (2)由于 ab、bc、cd 间竖直位移之比不满足 1∶3∶5 的关系，所以 a 点不是抛出点． 设小球运动到 b 点时竖直方向上的分速度为 vb，则有： vb＝ 3L 2T ＝ 3 gL 2 ＝ 3 2 × 9.8×1.25×10－2 m/s ＝0.525 m/s 小球从抛出点运动到 b 点所用时间为：tb＝ vb g 则抛出点到 b 点的水平距离为： xb＝v0tb＝ v0vb g ＝ 0.7×0.525 9.8 m ＝0.037 5 m＝3.75 cm 抛出点到 b 点的竖直距离为： yb＝ v 2 b 2g ＝ 0.5252 2×9.8 m≈0.014 1 m＝1.41 cm.精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有
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