试卷二 试卷号：2 学校：公安海警高等专科学校院系： 专业： 年级： 班级： 学号： 姓名： 考试时间：120分钟试卷总分：100 (请考生注意，本试卷共4页) 大题 四 五 六 七 九 成绩 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共6小题，每小题2分，总计12分) 1、 设f(x)=xx,(-oo,+o),则f(x)（) (A)在(-0，+∞)单调减： (B)在(-0，+∞)单调增： (C)在(-0,0)内单调增，而在(0，+o)内单调减； (D)在(-o,0)内单调减，而在(0，+∞)内单调增。 答() 2 2x-1 极限lim 的值是 A.1: B.e:C.e; D.e2. 答() 3
试卷二 试卷号：2 学校：公安海警高等专科学校院系： 专业： 年级： 班级： 学号：______姓名：_______ 考试时间：120 分钟试卷总分：100 （请考生注意，本试卷共 4 页） 大题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 成绩 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共 6 小题，每小题 2 分，总计 12 分 ） 1、 设 ， ， ，则 在 ， 单调减； 在 ， 单调增； 在 ， 内单调增，而在 ， 内单调减； 在 ， 内单调减，而在 ， 内单调增。 答（ ） f x x x f x A B C D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − + − + − + − + 0 0 0 0 2、 极限 的值是 ． ； ． ； ． ； ． ． 答（ ） limx x x x A B e C e D e → − − − − + 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 3
设f(x,g(x)在x的某去心邻域内可导，g'(x)≠0且mf(x)=lmg(x)=0, 则()mf知=A与m闭=4关系是： →g(x) →og'(x) (A)(①)是（Ⅱ）的充分但非必要条件 (B)①是（Ⅱ）的必要但非充分条件 (C)①是（Ⅲ）的充要条件 (D)①)不是(I)的充分条件，也不是必要条件 答() 4、 设1-∫dx则1= (A)-4x5+c:(B)- 3r3+C, (C)-子2+c(D子x3+c 答() 5、 广义积分”e= 回站 (C)e (D)+0 答() 0 设函数y=f(x)在点x处可导，则它在点x处的微分y是指 (A)f'(x) (B)Af(x) (C)很小的量 (D)f'(x)△x 答() 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共6小题，总计20分） 1、本小题4分 己知曲线L的参数方程为 (x=2t-si)则曲线L y=2(1-cost) 在1=无处的切线方程为 2、本小题4分 若)=asnx+写n3x在r=号处有极值，则a= 3
答（ ） Ⅰ不是 Ⅱ的充分条件，也不是必要条件 Ⅰ是 Ⅱ的充要条件 Ⅰ是 Ⅱ的必要但非充分条件 Ⅰ是 Ⅱ的充分但非必要条件 则 与Ⅱ 关系是 设 在 的某去心邻域内可导 且 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim ( ), ( ) , ( ) 0 lim ( ) lim ( ) 0, 0 0 0 0 0 D C B A A g x f x A g x f x I f x g x x g x f x g x x x x x x x x x = = = = → → → → 4、 . 3 1 ( ) 3 1 ( ) ; 3 1 ( ) 4 : ( ) d , 1 3 3 3 5 4 C x c D x c c x A x c B x I x I − + + − + − + = = − − 设 则 答( ) 5、 答（ ） 广义积分 + − = + − ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 1 2 C e D e B e A x e dx x 6、 设函数 在点 处可导 则它在点 处的微分 是指 很小的量 答 y f x x x dy A f x B f x C D f x x = ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 6 小题，总计 20 分 ） 1、本小题 4 分 已知曲线 的参数方程为 则曲线 在 处的切线方程为＿＿＿＿ L x t t y t L t = − = − = 2 2 1 2 ( sin ) ( cos ) 2、本小题 4 分 , __________________ 3 sin 3 3 1 ( ) sin = 若f x = a x + x在x = 处有极值 则a
3、本小题3分 设f(x)dx=p(x)+c,其中0(x)具有任意次导数，则 f(x)dx= 4、本小题3分 若广义积分广发散，则必有9 5、本小题3分 定积分a2-x2= 6、本小题3分 设y=emx·tanx,则y'= 解答下列各题（本大题共6小题，总计29分） 1、本小题4分 设y=1-t tsint ,求y'(t). 2、本小题6分 求由方程x2+2y+y2=3x所确定的隐函数 y=(x)的导数y' 3、本小题6分 设 [x=tInt y=' ，(【≠)确定了函数y=x) 试求A(t),使d=At)d 4、本小题4分 求极限(+以1-) 5、本小题3分 求∫x2edx 6、本小题6分 。,其中a是正的常数。 解答下列各题（本大题5分）
3、本小题 3 分 设 f (x)d x = (x) + c,其中(x)具有任意次导数,则 f x x = n ( )d ( ) ______________. 4、本小题 3 分 __________________ 1 q x dx 若广义积分 q 发散，则必有 + 5、本小题 3 分 _____________________ 2 2 − = − a x dx a a 定积分 6、本小题 3 分 设 y = e tan x tan x，则y = ＿＿＿＿ 解答下列各题（本大题共 6 小题，总计 29 分 ） 1、本小题 4 分 设 y 求 ． t t t = y t − sin sin , ( ) 1 2、本小题 6 分 求由方程 所确定的隐函数 的导数 ． x xy y x y y x y 2 2 + 2 + = 3 = ( ) 3、本小题 6 分 设 ， 确定了函数 试求 使 ． x t t y t t e y y x A t dy A t dx t = = = = ln ( ) ( ) ( ), ( ) 1 4、本小题 4 分 ln(1 ) . 1 1 lim 2 0 + − → x x x x 求极限 5、本小题 3 分 − d . 3 2 x e x 求 x 6、本小题 6 分 求 其中a是正的常数。 x a x x , d 2 2 2 − 解答下列各题 （本大题 5 分 ）
证明当x>1时，x>L+2hx 解答下列各题（本大题7分） 计算极限在lim n(a+x)+In(a-x)-2Ina (a>0) x- 解答下列各题（本大题6分） 设y=2x+1,(x>0)求y'. 解答下列各题（本大题5分） 求原sn2xh 3+x+sin2 x)dx. 3-x 解答下列各题（本大题6分） 计eea 解答下列各题（本大题10分） 设曲线x=√少，x=√2-y2及y=0,围成一平面图形.()求这个平面图形的面积
x x x x 2ln 1 证明当 1时， + 解答下列各题 （本大题 7 分 ） 计算极限在lim ln( ) ln( ) ln ( ) x a x a x a x a → + + − − 0 2 2 0 解答下列各题 （本大题 6 分 ） 设 y = 2x x +1 x 0 求y． 1 ,( ) 解答下列各题 （本大题 5 分 ） 求 ． − + − + 2 2 2 2 sin ) 3 3 sin (ln x dx x x x 解答下列各题 （本大题 6 分 ） 计算 dx． e e x −x + 1 0 1 解答下列各题 （本大题 10 分 ） , 2 0, .(1) ; 设曲线x = y x = − y 2 及y = 围成一平面图形 求这个平面图形的面积
答案 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共6小题，每小题2分，总计12分) 1、B10分 2、答：D 3、答(B)10分 4、B 5、A10分 6、(D) 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共6小题，总计20分） 1、本小题4分 答x-y=π-4 2、本小题4分 210分 3、本小题3分 p(x)+C.10分 4、本小题3分 ≤110分 5、本小题3分 πa2 2”10分 6、本小题3分 (tanx+1)etm*.secx10 解答下列各题（本大题共6小题，总计29分） 1、本小题4分 y()=(1-sin tXicost+sin )+tsin t.cost (1-sin t)2 8分
答案 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共 6 小题，每小题 2 分，总计 12 分 ） 1、B10 分 2、答：D 3、 答 (B) 10 分 4、B 5、A10 分 6、 (D) 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 6 小题，总计 20 分 ） 1、本小题 4 分 答 x − y = − 4 2、本小题 4 分 2 10 分 3、本小题 3 分 ( ) ( ) . n x + c 10 分 4、本小题 3 分 1 10 分 5、本小题 3 分 2 2 a 10 分 6、本小题 3 分 (tan ) sec tan x e x x +1 2 10 分 解答下列各题（本大题共 6 小题，总计 29 分 ） 1、本小题 4 分 2 (1 sin ) (1 sin )( cos sin ) sin cos ( ) t t t t t t t t y t − − + + = 8 分
=tcost+sint-sin2t (1-sint)2 10分 2、本小题6分 2x+2y+2xy+2y'=37分 y=32x2y=,3-1 2x+2y 2x+2y10分 3、本小题6分 解：少=t(nt+)4分 x=lnt+l8分 ∴A0)=2= 10分 4、本小题4分 解原式=lim x+In(1-x) 1"￥0 x2 1+ -1 1-x =02x6分 一X lim- x-02x(1-x) 1 2 10分 5、本小题3分 ∫x2erdx =-3∫ed-r)5分 10分 6、本小题6分 dx 令x=asint, dx acostdt x2.va2-x2
= + − − t t t t t cos sin sin ( sin ) 2 2 1 10 分 2、本小题 6 分 2x + 2y + 2xy + 2yy = 3 7 分 = − − + = + y − x y x y x y 3 2 2 2 2 3 2 2 1 10 分 3、本小题 6 分 解：y t (lnt ) t = +1 4 分 x = lnt +1 8 分 A t = = y x t t ( ) 10 分 4、本小题 4 分 解原式 = + − → lim ln( ) x x x 0 x 2 1 = + − − → lim x x 0 x 1 1 1 2 6 分 = − − = − → lim ( ) x x 0 2x 1 x 1 2 10 分 5、本小题 3 分 − x e x x d 3 2 = − − − d( ) 3 1 3 3 e x x 5 分 = − + 1 − 3 3 e c x . 10 分 6、本小题 6 分 dx x a x x a t dx a tdt 2 2 2 − = = 令 sin , cos
otl+c=- 1 1va2-x2 3 +C. x 10分 解答下列各题（本大题5分） 令fw)=x-1-2nx r =1+-是=0- x4分 当x>1时f'(x)>0 fx)在，+)内单调增8分 即当x>1时f(x)>f()=0 1 即 x>+2Inx 10分 解答下列各题（本大题7分） In (a+x)(a-x) 解：原式=lim a2 x-0 4分 In(1-x2 lim 0x2 a2a2) 7分 1 -a210分 解答下列各题（本大题6分） y-2 10分 解答下列各题（本大题5分） 原式=信(sim2xn++sin'xh 3-x =2sinx达5分
= = a tdt a t a t a t dt cos sin cos sin 2 2 2 2 1 1 5 分 = − + = − − + 1 1 2 2 2 2 a t c a a x x cot c. 10 分 解答下列各题 （本大题 5 分 ） x x f x x 2ln 1 令 ( ) = − − 2 2 ) 1 (1 1 2 ( ) 1 x x x f x = + − = − 4 分 ) 当 时 在 ， 内单调增 x f x f x + 1 0 1 ( ) ( ) 8 分 即当 时 即 x f x f x x x = + 1 1 0 1 2 ( ) ( ) ln 10 分 解答下列各题 （本大题 7 分 ） 解：原式 = + − → lim ln ( )( ) x a x a x a 0 x 2 2 4 分 = − − − → lim ln( ) ( ) x x a x a a 0 2 2 2 2 2 1 7 分 = − 1 2 a 10 分 解答下列各题 （本大题 6 分 ） = − y x x x x 2 1 1 2 ( ln ) 10 分 解答下列各题 （本大题 5 分 ） 原式 = + − + − (sin ln sin ) 2 2 2 3 4 3 x x x x dx = 2 4 0 2 sin xdx 5 分
=2.3,π 4×228分 =3n 810分 解答下列各题（本大题6分） 原式=+ =arctane-6分 arctane- π 410分 解答下列各题（本大题10分） 解() x=y x=2-y2 交点1，) S=+2-h 3分 片+好- π1 465分 ②男=x+小(2-达8分 =号+25-x-25-0 )π 10分 1,1
= 2 3 4 2 2 8 分 = 3 8 10 分 解答下列各题 （本大题 6 分 ） 原式 = + e e dx x 2x 0 1 1 = arctan e x 0 1 6 分 = arctan e − 4 10 分 解答下列各题 （本大题 10 分 ） 解 交点 :( ) ( , ). ( arcsin ) 1 2 11 2 1 3 2 2 2 2 2 0 1 2 1 2 2 1 2 x y x y S x dx x dx x x x = = − = + − = + − + 3 分 = − + − 1 3 1 2 2 4 = − 4 1 6 , 5 分 (2) (2 ) 4 0 1 2 1 2 V x dx x dx x = + − 8 分 = + − − − = − 5 2 2 1 3 2 2 1 4 2 3 22 15 ( ) ( ) ( ) . 10 分