试卷三 试卷号：3 学校：公安海警高等专科学校院系： 专业：年级：班级： 学号： 、 姓名： 考试时间：120分钟试卷总分：100 (请考生注意，本试卷共3页) 大题 四 五 六 九 成绩 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共6小题，每小题2分，总计12分) 1 下列函数中为奇函数的是 (A)y =xtan(sinx); (B)y=x2cos(x+乃)： (C)y=cos(arctanx): (D)y=V2-2 答() 2、 以下极限式正确的是 (4)1im1+)产=e(B)1im(1-产=e (C)lim(1-)=e (D)lim(1+=0 答() 3、 曲线y=3x2-x3在 A (1,+o)是凹的，在(-o,1)内是凸的 B (1,+0)是凸的，(-o,1)是凹的 C (0,+0)内是凸的，在(-0,0)是上凹的 D (0,+0)内是上凹的，(-0,0)是上凸的 答()
试卷三 试卷号：3 学校：公安海警高等专科学校院系： 专业：年级：班级： 学号：______姓名：_______ 考试时间：120 分钟试卷总分：100 （请考生注意，本试卷共 3 页） 大题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 成绩 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共 6 小题，每小题 2 分，总计 12 分） 1、 下列函数中为奇函数的是 ； ； ； 答（ ） ( ) tan(sin ) ( ) cos( ) ( ) cos(arctan ) ( ) A y x x B y x x C y x D y x x = = + = = − − 2 2 4 2 2 2、 以下极限式正确的是 答（ ） ( ) lim( ) ( ) lim( ) ( ) lim( ) ( ) lim( ) A x e B x e C x e D x x x x x x x x x →+ →+ − → − → − + = − = − = + = 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 3、 曲线 在 ， 是凹的 在 ， 内是凸的 ， 是凸的 ， 是凹的 ， 内是凸的 在 ， 是上凹的 ， 内是上凹的 ， 是上凸的 答 y x x A B C D = − + − + − + − + − 3 1 1 1 1 0 0 0 0 2 3 ( ) , ( ) ( ) ,( ) ( ) , ( ) ( ) ,( ) ( )
4、 设1=∫(2x-3)°dk,则1= (4)10(2x-3)°+c(B)20(2x-3)°+c (C) 222x-"+c(D)72x-)"+e 答0 5、 若广义积分e“收敛，则必有 (A)k>0 (B)k20 (C)k<0 (D)k≤0 答() 6 设y=sinx.lnx-x3secx+tane,则y'= A. sinx+cosxlnx-3x2 secx-x'tanx B. sin+cosxInx-3xsecx-xsecxtanx+sece 1 C. sinx+cosx.Inx-3x'secx-x'secxtanx+ 1+e2 D. sinx+cosx.Inx-3x2 secx-x3 secx.tanx 答() 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 1 设f(x)=cscx二cotx(x≠0，要使x)在x=0处连续，则f(O)=】 2、y=x-√x的单调减少区间是 3、 设x的一个原函数为血”，则f()dx= 4 设f(x)在[a,b止是非负连续函数，若区间c,dc[a,b] 山=fx)=广fx),则，的大小关系是 5、设y=ln4,则y'(x)
4、 设I x dx 则I A x c B x c C x c D x c = − = − + − + − + − + ( ) , ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) . 2 3 10 2 3 20 2 3 1 22 2 3 1 11 2 3 10 9 9 11 11 答() 5、 答（ ） 若广义积分 收敛，则必有 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0 − − C k D k A k B k e dx kx 6、 设 ，则 ． ． ． ． 答 y x x x x e y A x x x x x x x x B x x x x x x x x x e C x x x x x x x x x e D x x x x x x x x x = − + = + − − + − − + + − − + + + − − sin ln sec tan sin cos ln sec tan sin cos ln sec sec tan sec sin cos ln sec sec tan sin cos ln sec sec tan ( ) 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 1 1 3 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 6 小题，每小题 3 分，总计 18 分） 1 、 设 ( 0)，要使 ( )在 0处连续，则 (0) _________． csc cot ( ) = = − = x f x x f x x x f x 2、 y = x − x 的单调减少区间是____________________ 3、 xf x x = x x f x , ( )d sin 设 ( )的一个原函数为 则 ______________。 4、 = = d c b a I f x dx I f x dx I I f x a b c d a b ( ) ( ) ________ ( ) 1 ，2 ，则 1， 2的大小关系是 设 在 ， 上是非负连续函数，若区间 ， ， 5、 设y = ln x ,则y(x)＿＿＿
6、设函数y=(x)由tany=x+y确定，则dy=_ 解答下列各题（本大题共6小题，总计20分） 1、本小题4分 设y=csc(cotx), 求y 2、本小题4分 设y=2+)camx, 求y". 3、本小题4分 求由方程r为+y=a为（常数a>0)确定的隐函数 y=y(x)的微分. 4、本小题3分 求极限 lim xo0 sinx x 5、本小题2分 制 6、本小题3分 计算同 cos2x dx cosx+sin x 解答下列各题（本大题6分） 求极限lim √1+tanx-√sinx+1 x→0 解答下列各题（本大题7分） 求∫sin Inxdx. 解答下列各题（本大题9分） 计算积分 xsin x dx. 3 cos2x 解答下列各题（本大题9分） 求 解答下列各题（本大题8分）
6、 设函数y = y(x)由tan y = x + y确定，则dy = ＿＿＿＿ 解答下列各题（本大题共 6 小题，总计 20 分） 1、本小题 4 分 设 y = csc(cot x)， 求y ． 2、本小题 4 分 设 y = 2 1+x x ，求y ． 2 ( ) arctan 3、本小题 4 分 求由方程 常数 确定的隐函数 的微分 ． x y a a y y x dy 2 3 2 3 2 3 + = 0 = ( ) ( ) 4、本小题 3 分 求极限 lim sin . x→ x x − 0 1 1 5、本小题 2 分 . ln d x x x 求 6、本小题 3 分 计算 dx． x x x + 2 0 cos sin cos 2 解答下列各题（本大题 6 分） 求极限lim ． tan sin x x x → x + − + 0 3 1 1 解答下列各题（本大题 7 分） 求 sin ln x d x. 解答下列各题（本大题 9 分） 计算积分 ． − 3 3 2 cos sin dx x x x 解答下列各题（本大题 9 分） 求 ． 0 + 2 1 cos sin dx x x x 解答下列各题（本大题 8 分）
证明：当x之0时，n(1+x)≥arctanx 1+x 解答下列各题（本大题11分） 求有个格圆后+若-片茶+号a>60喷国安的於共事分装的 面积
证明:当 时,ln( ) arctan x x x x + + 0 1 1 解答下列各题（本大题 11 分） 求两个椭圆 1与 2 1( 0)所围成的公共部分区域的 2 2 2 2 2 2 2 + = + = a b a y b x b y a x 面积
答案 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共6小题，每小题2分，总计12分) 1、A10分 2、答：C y”=6(1-x) 3、(1,+∞)内，y”0 答(B)10分 4、C 5、C10分 6、(D)10分 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 1 1、2 a.引 (写开区间也不扣分) 3、 ∫xf'(x)d=xf(x)-∫f(x)a =x(x)-sinx+c =xcosx-sinx sinx +C cosx-2 Sinx +c X 故应填cosx-2sinx+c 4、1≥1，（答1，>1，不给分）10分 5、x10分 6、答：cot10分
答案 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共 6 小题，每小题 2 分，总计 12 分） 1、A10 分 2、答：C 3、 = − + y x y 6 1 1 0 ( ) ( ， )内， (−，1)内 y 0 答（Ｂ）10 分 4、C 5、C10 分 6、 (D) 10 分 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 6 小题，每小题 3 分，总计 18 分） 1、 1 2 2、 0 1 4 ， 写开区间也不扣分 ( ) 3、 xf x dx xf x f x dx xf x x x c x x x x x x c x x x c x x x c = − = − + = − − + = − + − + ( ) ( ) ( ) ( ) sin cos sin sin cos sin :cos sin . 故应填 2 2 4、 I I I I 1 2 (答 1 2不给分) 10 分 5、 1 x 10 分 6、 答：cot 2 ydx 10 分
解答下列各题（本大题共6小题，总计20分） 1、本小题4分 y'=csc(cotx)cot(cotx)-csc2x10 2、本小题4分 y'=20actmn3 (In 2)(2xarctanx+1) y"=2()a(n 2)2(2xarctanx+1)2 +2+)aretan x In 2(2arctanx+ 2x 1+x2 10分 3、本小题4分 dy=y2分 10分 4、本小题3分 解原式=lim x-sinx x→0 x sinx X-sinx lim x-→0 x2 lim 1-cosx 02x6分 sinx lim →02 =0 10分 5、本小题2分 ∫ 分 =Ininx+c-10分 6、本小题3分 原式=[(cosx-sinx)dg分
解答下列各题（本大题共 6 小题，总计 20 分） 1、本小题 4 分 y = csc(cot x) cot(cot x) csc x 2 10 分 2、本小题 4 分 2 (ln 2) (2 arctan 1) (1 ) arctan 2 = + + y x x x x 4 分 ) 1 2 2 ln 2(2arctan 2 (ln 2) (2 arctan 1) 2 (1 ) arctan (1 ) arctan 2 2 2 2 x x x y x x x x x x + + + = + + + 10 分 3、本小题 4 分 dy y dx = x 2 分 = − y x dx 1 3 10 分 4、本小题 3 分 解原式 = − = − = − → → → lim sin sin lim sin lim cos x x x x x x x x x x x x 0 0 2 0 1 2 6 分 = = → lim sin x x 0 2 0 10 分 5、本小题 2 分 x x x ln d = x x ln d(ln ) 5 分 = ln ln x + c. 10 分 6、本小题 3 分 原式 = − (cos x sin x)dx 0 2 3 分
=mx+s到后7分 =010分 解答下列各题（本大题6分） 原式=lim (1+tanx)-(sinx+1) 0x(1+tanx+1+sinx)5 1 2 sinx(1-cosx) 1 sinx 1-cosx 2x-0x 7分 1 410分 解答下列各题（本大题7分） 原式=xsinlnx-∫wcosInx.Ld =xsinInx-|cosInxdx 1 =xsinlnx- xcoslnx+x.sinlnx.dx xJ3分 =xsininx-xcosinx-∫sinn7分 “原式= 2sinlnx- cosInx+c. 10分 解答下列各题（本大题9分） 原式-22分 -2fd() cosx 6分 =3-[2In(sccx+-tanx)月
2 0 (sin cos ) = x + x 7 分 = 0 10 分 解答下列各题（本大题 6 分） 原式 = + − + → + + + lim ( tan ) (sin ) ( tan sin ) x x x x x x 0 3 1 1 1 1 5 分 = − → 1 2 1 0 3 lim sin ( cos ) x x x x = − → 1 2 1 0 2 lim sin cos x x x x x 7 分 = 1 4 10 分 解答下列各题（本大题 7 分） 原式 = − = − = − + x x x x x dx x x xdx x x x x x x x dx sinln cosln sinln cosln sinln cosln sinln 1 1 3 分 = − − x sinln x x cosln x sinln xdx 7 分 原式 = − + x x x x c 2 2 sinln cosln . 10 分 解答下列各题（本大题 9 分） 原式 = 2 2 0 3 x x x dx sin cos 2 分 = 2 1 0 3 xd x ( cos ) = − 2 2 1 0 3 0 3 x x x dx cos cos 6 分 = + 4 3 2 0 3 － ln(sec x tan x)
含-22+ 10分 解答下列各题（本大题9分） 原式-4+1 xsinx dx=+12 2分 令x=π-t o(π-t))sintdt 1k=-号1+co14分 - ,i-16分 tsint dt。 原式=61+co xsint dt =-元：arctan(cos)l诟8分 π2 410分 解答下列各题（本大题8分） 设f(x)=(1+x)ln(l+x)-arctanx2分 x2 f'(x)=ln(1+x)+ +1+x25分 当x>0时，∫'(x)>0,故f(x)在[0，+∞)上单调增 即f(x)>f(0)=0 即 (1+x)In(1+x)>arctanx8 当x=0时，ln(l+x)=anx 1+x 所以当x≥0时 ln(l+x)≥arctanx 1+x10分 解答下列各题（本大题11分）
= − + 4 3 2ln(2 3) 10 分 解答下列各题（本大题 9 分） 原式 = + + + = + x x x dx x x x dx I I sin cos sin 1 1 cos 2 0 2 2 2 1 2 2 分 令 x t I t t t dt = − = − − + 2 2 2 0 1 ( )sin cos 4 分 = − + ( )sin cos t t t dt 1 2 0 2 = + − + sin cos sin cos t t dt t t t dt 1 1 2 0 2 2 0 2 6 分 原式 = + sin cos t t dt 1 2 0 2 2 0 arctan(cos ) = − t 8 分 = 2 4 10 分 解答下列各题（本大题 8 分） 设 f (x) = (1+ x)ln(1+ x) − arctan x 2 分 = + + + f x x x x ( ) ln(1 ) 1 2 2 5 分 当 时， 故 在 ， )上单调增 即 x f x f x f x f + = 0 0 0 0 0 ( ) , ( ) ( ) ( ) 即 (1+ x)ln(1+ x) arctan x 8 分 当 时， 所以当 时 x x x x x x x x = + = + + + 0 1 1 0 1 1 ln( ) tan ln( ) arctan 10 分 解答下列各题（本大题 11 分）
在第一象限中交点（一b ab x2.y2 s1 va+b'vatb 6 2分 s=8-向名a- a 2Na2+b2]6分 85-+mm的-4f 2 a a2+b8分 4ab arcsin- 6 a2+b210分
解: 在第一象限中交点( , ) x a y b x b y a ab a b ab a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 + = + = + + 2 分 S S b a a x dx a b a b ab = = a b − − + + 8 8 1 2 1 2 2 2 2 0 2 2 2 2 6 分 = − + − + + 8 2 2 4 2 2 2 0 2 2 2 2 b 2 2 a x a x a x a a b a b ab a b ( arcsin ) 8 分 = + 4 2 2 ab b a b arcsin 10 分