试卷六 试卷号：6 学校：公安海警高等专科学校院系： 专业：年级：班级： 学号： 姓名： 考试时间：120分钟试卷总分：100 (请考生注意，本试卷共3页) 大题 三 四 五 成绩 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共5小题，每小题4分，总计20分) 1、函数2=f(x,)在点(xo,o)处连续是它在该点偏导数存在的： (A)必要而非充分条件：(B)充分而非必要条件： (C)充分必要条件：(D)既非充分又非必要条件。 答() 2、设x,川=ry+y2-2x+3y-1,则f(32) (A)41(B)40 (C)42(D)39 答() 3、下列级数中，收敛的是 1 1 1 (A)33.5 十…… √(2n-10(2n+) 1+11 (B)1+21+4 十…十 1+2(n-1) o号+(g+)+G+
试卷六 试卷号：6 学校：公安海警高等专科学校院系： 专业：年级：班级： 学号：______姓名：_______ 考试时间：120 分钟试卷总分：100 （请考生注意，本试卷共 3 页） 大题 一 二 三 四 五 成绩 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分） 1、函数 z = f (x, y) 在点 (x , y ) 0 0 处连续是它在该点偏导数存在的： (A)必要而非充分条件；(B)充分而非必要条件； (C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。 答（ ） 2、设 f (x, y) = x y + xy − x + y − 3 2 2 3 1 ，则 f y ' (3,2) = (A)41(B)40 (C)42(D)39 答（） 3、下列级数中，收敛的是 （A） + − + + + + (2 1)(2 1) 1 3 5 1 1 3 1 n n （B） 1 1 1 2 1 1 4 1 1 2 1 + + + + + + + − + (n ) （C） 1 2 1 4 1 6 1 2 + + + + + n （D） 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 2 + + + + + + + n n
答：() u 4、若级数收敛，则 2u.+u) 4 (A) = 收敛：(B) n=l “收敛： (C) 收敛：(D) 收敛。 答() 5、容易验证：=COSWX,=sinwx(w>0)是二阶微分方程y”+wy=0的解， 试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中C,C2为任意常数） (A)y=Ci coswx+2sinwx (B)y=Ci coswx+C2 sinwx (C)y=Ci coswx +2C sin wx (D)y=C coswx+C2 sinwx 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） 8'u 4=y+二 2 1、设 x,则- -0 2、函数2=2x2-3y-4x-6y-1的驻点是 3、若f(x,y)在关于y轴对称的有界闭区域D上连续，且f(一x,y)=一f(x,y),则 dxdy= 乏(n+k) 4、判别级数的收敛性，若“收敛，且k≠0，则 a.6x- 5、如果幂级数 的收敛半径是1，则 级数在开区间内收敛。 解答下列各题（本大题共7小题，总计37分） 1、本小题5分
答：（） 4、若级数 n=1 n u 收敛，则 （A） ( ) = + + 1 1 n un un 收敛；（B） =1 2 n u n 收敛； （C） = + 1 1 n unun 收敛；（D） ( ) = − 1 1 n n n u 收敛。 答（） 5、容易验证： y1 = coswx, y2 = sinwx (w 0) 是二阶微分方程 y + w y = 2 0 的解， 试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中 C1 C2 , 为任意常数） （A） y = C wx + wx 1 cos 2sin （B） y = C wx + C wx 1 2 cos sin （C） y = C wx + C wx 1 2 1 cos sin （D） y = C wx + C wx 1 2 2 cos sin 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分） 1、设 u xy y x = + ，则 2 2 u y =———。 2、函数 z = 2x − 3y − 4x − 6y −1 2 2 的驻点是______。 3、若 f(x,y)在关于 y 轴对称的有界闭区域 D 上连续，且 f(－x,y)=－f(x,y)，则 dxdy=__________. 4、判别级数的收敛性，若 un n= 1 收敛，且 k 0 ，则 (u k) n n + = 1 ______。 5、如果幂级数 ( ) n n n a x 1 0 − = 的收敛半径是 1，则 级数在开区间内收敛。 解答下列各题（本大题共 7 小题，总计 37 分） 1、本小题 5 分
dz 设z=e”,而y=p(x可导，求dx。 2、本小题5分 求函数=er(a,b为常数)的全微分。 3、本小题4分 计算二重积分 I 其中D:-1≤x≤1,0≤y≤2. 4、本小题5分 计算二重积分 Jxydrdy 其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。 5、本小题5分 利用极坐标计算二次积分 o a’(x2+y2)dz(a>0). 6、本小题7分 试求函数y=Cosx在X,=0 点的泰勒级数。 7、本小题6分 求微分方程xCOSX-y)dx+xdy=0的通解。 解答下列各题（本大题9分） 试求在第一卦限由曲面y2=x一1，z=0,z=3y,x=5所围立体的体积。 解答下列各题（本大题共3小题，总计14分） 1、本小题5分 判别级数台Vn+1n+2)的敛散性。 2、本小题5分 乃” 判别级数e 的敛散性
设 z e xy = ，而 y = (x) 可导，求 d d z x 。 2、本小题 5 分 求函数 z e a b ax by = + 2 2 ( , 为常数）的全微分。 3、本小题 4 分 计算二重积分 其中 D：－1≤x≤1,0≤y≤2. 4、本小题 5 分 计算二重积分 其中 D 是由曲线 y=x2,直线 y=0,x=2 所围成区域。 5、本小题 5 分 利用极坐标计算二次积分 6、本小题 7 分 试求函数 y x 2 = cos 在 x0 = 0 点的泰勒级数。 7、本小题 6 分 求微分方程 (x cos x y)d x x d y 2 − + = 0 的通解。 解答下列各题（本大题 9 分） 试求在第一卦限由曲面 y2=x－1,z=0,z=3y,x=5 所围立体的体积。 解答下列各题（本大题共 3 小题，总计 14 分） 1、本小题 5 分 判别级数 1 n=1 (n + 1)(n + 2) 的敛散性。 2、本小题 5 分 判别级数 n e n n= 1 的敛散性
3、本小题4分 判别级数 5人% 名2” 的敛散性，若收敛说明是绝对收敛还是条件收敛
3、本小题 4 分 判别级数 ( ) ( ) = + − 1 2 1 2 1 n n n n 的敛散性，若收敛说明是绝对收敛还是条件收敛
答案 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共5小题，每小题4分，总计20分) 1、D 2、(C) 3、D 4、(A) 5、(B)(10分) 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） 1、0 2、(1,-1) 3、0.10 4、发散 5、(0,2）.…10分 解答下列各题（本大题共7小题，总计37分） 1、本小题5分 d ve+xe'(x) dx (8分) =e"(y+x0'(x)(10分) 2、本小题5分 82 =2axeb Ox (4分) 02 =2bye ay (8分) d==2e (axdx+bydy)(1 3、本小题4分 4 10 ·
答案 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分） 1、D 2、(C) 3、D 4、（A） 5、（B）（10 分） 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分） 1、0 2、（1，－1） 3、0.10 4、发散 5、 (0, 2) ……10 分 解答下列各题（本大题共 7 小题，总计 37 分） 1、本小题 5 分 d d ( ) z x ye xe x xy xy = + （8 分） = e y + x x xy ( ( )) （10 分） 2、本小题 5 分 z x axe ax by = + 2 2 2 （4 分） z y byeax by = + 2 2 2 （8 分） d z e (ax d x by d y) ax by = + + 2 2 2 （10 分） 3、本小题 4 分
4、本小题5分 原式=d小d 4 =a 9 10 5、本小题5分 原式-信arar 5 =8a 10 6、本小题7分 osx=(1+cos2x) 因为 …2分 而 x∈(-0，+0) m=0 …6分 所以 cos2x=1+ 2 22"x2” 2n】 x∈(-0，+0) …10分 7、本小题6分 dy 1. y=-xCOSx 解一：原方程化为dxx (2分) dy=Iy 先解dxx,得乃=Cx(4分) 设y=C(x)r代入方程得 C'(x)x=-xC0sx(1分) C(x)=C-sinx(8分) y(x)=x(C-sinx)为所求通解。(10分)
4、本小题 5 分 5、本小题 5 分 6、本小题 7 分 因为 x (1 cos 2x) 2 1 cos2 = + ……2 分 而 ( ) ( ) = − (− + ) = , 2 ! cos 1 2 0 x n x x n n n ……6 分 所以 ( ) ( ) = + − (− + ) = , 2 ! 2 1 2 1 cos 1 2 2 0 2 x n x x n n n n ……10 分 7、本小题 6 分 解一：原方程化为 d d cos y x x − y = −x x 1 （2 分） 先解 d d y x x = y 1 ，得 y Cx 1 = （4 分） 设 y = C(x)x 代入方程得 C(x) x = −x cos x （1 分） C(x) = C − sin x （8 分） y(x) = x(C − sin x) 为所求通解。（10 分）
解二：方程两边除以x得 cosxdx+xdy-ydx=0 x2 (4分) d(sinx)+d =0 即 x (8分) 故通解为 sinx+=C (10分) 解答下列各题（本大题9分） v-l dxdyds =∬3 ydxdy w3 D > =3 ydy dz 1+y2 =12 10 解答下列各题（本大题共3小题，总计14分） 1、本小题5分 1 Un= 记 V(n+1(n+2) ,则 1 1 4n> Vn+2(n+2) n+2 (6分) 51 而n+2发散，(8分) 气 因此发散。(10分) 2、本小题5分 n lim=lim n+11=1<1 →西nee8分
解二：方程两边除以 x 2 得 cos d d d x x x y y x x + − = 2 0 （4 分） 即 d(sin x) d y x + = 0 （8 分） 故通解为 sin x y x + = C （10 分） 解答下列各题（本大题 9 分） 解答下列各题（本大题共 3 小题，总计 14 分） 1、本小题 5 分 记 ( )( ) u n n n = + + 1 1 2 ，则 ( )( ) u n n n n + + = + 1 2 2 1 2 （6 分） 而 1 n=1 n + 2 发散，（8 分） 因此 un n= 1 发散。（10 分） 2、本小题 5 分 u n e n n = lim lim n n n n u u n → n e e + → = + = 1 1 1 1 1 8 分
分n 故白e收敛10分 3、本小题4分 因为 刀程+1】 (-12 2” …6分 所以原级数绝对收敛，从而收敛。…10分
故 n e n n= 1 收敛 10 分 3、本小题 4 分 因为 ( ) ( ) n n n n 2 1 2 1 2 1 = − + ……6 分 所以原级数绝对收敛，从而收敛。……10 分