试卷一 试卷号：1 学校：公安海警高等专科学校院系： 专业：年级：班级： 学号： 姓名： 考试时间：120分钟试卷总分：100 (请考生注意，本试卷共3页) 大题 三 四 五 六 七 成绩 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共6小题，每小题2分，总计12分) f(x)在点x,处有定义是极限imf(x)存在的 1、 X产0 A.必要条件， B.充分条件： C.充分必要条件： D.既非必要又非充分条件. 答() 函数f(x) -e x, x≠0， 在x=0点的连续性是() 1 x=0 A.连续 B.左连续，右不连续： C.右连续，左不连续；D.左右都不连续 答() 3、 使函数f(x)=Vx2(1-x2)适合罗尔定理，条件的区间是 (A)[0,1] (B)[-1,1] (C)[-2,2] (D)34 5 答()
试卷一 试卷号：1 学校：公安海警高等专科学校院系： 专业：年级：班级： 学号：______姓名：_______ 考试时间：120 分钟试卷总分：100 （请考生注意，本试卷共 3 页） 大题 一 二 三 四 五 六 七 八 成绩 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共 6 小题，每小题 2 分，总计 12 分） 1、 ( )在点 处有定义是极限lim ( )存在的 0 0 f x x f x x→x 答（ ） ．充分必要条件 ．既非必要又非充分条件． ．必要条件 ．充分条件 C D A B ; ; ; 2、 函数 ， ， ，在 点的连续性是（ ） ．连续； ．左连续，右不连续； ．右连续，左不连续； ．左右都不连续． 答（ ） f x e x x x A B C D x ( ) = − = = − 1 0 1 0 0 1 3、 使函数 适合罗尔定理 条件的区间是 答 f x x x A B C D ( ) ( ) , : ( ) [ , ] ( ) [ , ] ( ) [ , ] ( ) [ , ] ( ) = − − − − 3 2 2 1 0 1 11 2 2 3 5 4 5 4
已知f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值-2，则常数a,b之值为 (A)a=-2,b=1 (B)a=1,b=-1 (C)a=0,b=-3 (D)a=0,b=-2 答() 5 设x)是连续函数，且fx)=x+2f)dh,则fx)= +2 (C)x-1 (D)x+2 答() 6、 设y=sinx-lnx-x3secx+tane,则y'= A. sinx+cosxInx-3x'secx-x'tanx B. sinx+cosxInx-3x secx-xsec xtanx+sece sinx 1 C. +cosx.Inx-3x2 secx-x3 secx tanx+ 1+e2 D. sinx +cosx.Inx-3x2 secx-x secx.tanx X 答() 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共6小题，总计23分） 1、本小题4分 1 nk-可 2、本小题4分 已知曲线L的参数方程为 (x =2(t-sint) 则曲线L y=2(1-cost) 在1=了处的切线方程为 3、本小题4分 函数=x+2cosx在区间0，受 上的最大值为 4、本小题4分
( ) ( ) 0, 3 ( ) 0, 2 ( ) 2, 1 ( ) 1, 1 ( ) 1 2 , , 3 2 答 已知 在 处有极值 则常数 之值为 = = − = = − = − = = = − = + + = − C a b D a b A a b B a b f x x ax bx x a b 5、 答（ ） 设 是连续函数，且 则 ( ) 1 ( ) 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) , ( ) 2 2 1 0 − + + = + = C x D x x B x A f x f x x f t dt f x 6、 设 ，则 ． ． ． ． 答 y x x x x e y A x x x x x x x x B x x x x x x x x x e C x x x x x x x x x e D x x x x x x x x x = − + = + − − + − − + + − − + + + − − sin ln sec tan sin cos ln sec tan sin cos ln sec sec tan sec sin cos ln sec sec tan sin cos ln sec sec tan ( ) 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 1 1 3 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 6 小题，总计 23 分） 1、本小题 4 分 ________________ ln 1 1 lim 1 = x→ x − 。 2、本小题 4 分 已知曲线 的参数方程为 则曲线 在 处的切线方程为＿＿＿＿ L x t t y t L t = − = − = 2 2 1 2 ( sin ) ( cos ) 3、本小题 4 分 _____________ 2 函数 2cos 在区间 0， 上的最大值为 y = x + x 4、本小题 4 分
1 y=xe2的铅直渐近线是 5、本小题4分 设f(x)连续可导，则[(2x)dx= 6、本小题3分 若广义积分”在发散， 则必有g x9 解答下列各题（本大题共7小题，总计30分） 1、本小题3分 1+cotx 设y=1-tanx 求y' 2、本小题6分 x+y 设y=y(x)由方程y=ex所确定，求y' 3、本小题5分 设/r=ecos y=e2 sint 确定了函数y=川x,求 dx 4、本小题4分 求极限 lim 1+cos x0x2-2x+1 5、本小题4分 1 求极限 lim →sinxx/ 6、本小题3分 求sec2xcot2xdx 7、本小题5分 刺 解答下列各题（本大题5分） 证明当x>0时 ln1+x)>r-x 2 解答下列各题（本大题7分）
_________________ 2 1 y = x e x 的铅直渐近线是 5、本小题 4 分 = 设f (x)连续可导,则 f ' (2x)d x ________________________. 6、本小题 3 分 __________________ 1 q x dx 若广义积分 q 发散，则必有 + 解答下列各题（本大题共 7 小题，总计 30 分） 1、本小题 3 分 设 y ， 求 ． x x = y + − 1 1 cot tan 2、本小题 6 分 设y y x 由方程y e 所确定 求y x y x = = + ( ) , 3、本小题 5 分 设 确定了函数 求 ． x e t y e t y y x dy dx t t = = = cos sin ( ), 2 2 4、本小题 4 分 求极限 lim cos . x x → x x + 0 − + 2 1 2 1 5、本小题 4 分 求极限 lim sin . x→ x x − 0 1 1 6、本小题 3 分 sec x cot x d x 求 2 2 7、本小题 5 分 (1− ) . d x x x 求 解答下列各题（本大题 5 分） 证明 当x 时 x x x 0 1+ − 2 2 ln( ) 解答下列各题（本大题 7 分）
计算积分∫arctan 解答下列各题（本大题6分） 求x2(a2-x2)dk 解答下列各题（本大题7分） 计r收4 解答下列各题（本大题10分） 求由曲线y2=2pm(p>0)和它在(？，p处的法线所围成的平面图形绕)轴旋转 所得的旋转体的体积
计算积分 ． 1 0 arctan x dx 解答下列各题（本大题 6 分） 求 − ． a x a x dx 0 2 3 2 2 2 ( ) 解答下列各题（本大题 7 分） 计算 dx． x x + 2 − 0 1 1 解答下列各题（本大题 10 分） 求由曲线 ( )和它在 p 处的法线所围成的平面图形绕y轴旋转 p y px p , ) 2 2 0 ( 2 = 所得的旋转体的体积
答案 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共6小题，每小题2分，总计12分) 1、答：D 2、答：C 3、答 (A)10分 4、答(C)10分 5、C10分 6、(D)10分 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共6小题，总计23分） 1、本小题4分 答：0 2、本小题4分 答x-y=π-4 3、本小题4分 5+8 4、本小题4分 x=0 5、本小题4分 (Js Qdx-3s (29d2- f2)+c 6、本小题3分 ≤110分 解答下列各题（本大题共7小题，总计30分） 1、本小题3分
答案 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本 大题共 6 小题，每小题 2 分，总计 12 分） 1、答：D 2、 答：C 3、 答 (A) 10 分 4、 答(C) 10 分 5、C10 分 6、 (D) 10 分 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 6 小题，总计 23 分） 1、本小题 4 分 答：0 2、本小题 4 分 答 x − y = − 4 3、本小题 4 分 3 6 + 4、本小题 4 分 x = 0 5、本小题 4 分 (2 ) . 2 1 (2 )d(2 ) 2 1 (2 )d f x c f x x f x x + = = 6、本小题 3 分 1 10 分 解答下列各题（本大题共 7 小题，总计 30 分） 1、本小题 3 分
=-cscx(1-tanx)+(l+cotx)sec2x (1-tanx)2 10分 2、本小题6分 Iny=x+y=1+) X7分 卫-y'-y y x2 y'= x(y-x)10分 3、本小题5分 解： y_e(2sint+cost） dxe'(cost2-2tsint2)10 e'(2sint+cost) (cost2-2tsint2) 4、本小题4分 解原式=lim-πsina x+12x-25分 -π2c0sm =lim x→1 2 8分 π2 210分 5、本小题4分 解原式=lim x-sInx 0xsinx lim-sinx 0x2 1-cosx =lim 下→0 2x6分 sinx lim x→02 =0 10分 6、本小题3分
2 2 2 (1 tan ) csc (1 tan ) (1 cot )sec x x x x x y − − − + + = 10 分 2、本小题 6 分 ln y x y x y x = + = 1+ 7 分 = − = − y y xy y x y y x y x 2 2 ( ) 10 分 3、本小题 5 分 解： dy dx e t t e t t t t t = + − 2 2 2 2 2 ( sin cos ) (cos sin ) 10 分 = + − e t t t t t t ( sin cos ) (cos sin ) 2 2 2 2 4、本小题 4 分 解原式 = − → − lim sin x x 1 2x 2 5 分 = − → lim cos x x 1 2 2 8 分 = 2 2 10 分 5、本小题 4 分 解原式 = − = − = − → → → lim sin sin lim sin lim cos x x x x x x x x x x x x 0 0 2 0 1 2 6 分 = = → lim sin x x 0 2 0 10 分 6、本小题 3 分
∫sec2xcot2xdx =∫csc2xdx5分 =-cotx+C.10分 7、本小题5分 (解法一)： j 5 2d(x) 25分 =2 arcsinx+c10分 dx-2） 5分 1 arcsin- x+c=arcsin 2x-1)+c. 1 2 10分 解答下列各题（本大题5分） (x)=1+x)-x+ 2 x2 f'x)=1+x >0 3分 故当x≥0时(x)单调增6分 当x>0时f(x)>f(0)=0即ln(1+x)>x- +2 210分 解答下列各题（本大题7分） 令√x=1 原式-arctanid(2) anctan
sec x cot x d x 2 2 = csc x d x 2 5 分 = −cot x + c. 10 分 7、本小题 5 分 (解法一): (1− ) . d x x x − = 2 1 ( ) 2d( ) x x 5 分 = 2arcsin x + c 10 分 − − − = − = 2 2 ) 2 1 ( 4 1 ) 2 1 d( d ( ) : x x x x x 解法二 原式 5 分 arcsin( 2 1) . 2 1 2 1 arcsin c x c x + = − + − = 10 分 解答下列各题（本大题 5 分） 2 ( ) ln(1 ) 2 x 令f x = + x − x + 0 1 ( ) 2 + = x x f x 3 分 故当x 0时f (x)单调增 6 分 当x 时f x f 即 x x x 0 0 = 0 1+ − 2 2 ( ) ( ) ln( ) 10 分 解答下列各题（本大题 7 分） 令 x = t = 1 0 2 原式 arctan td(t ) = − + t t t t dt 2 0 1 2 2 0 1 1 arctan 6 分
π -1 210分 解答下列各题（本大题6分） 令x=asint2分 原式=2a2sin2a3cos21acos1d =a(eos1-cos0d5分 5×3π 2 6×4×22)9分 6 3210分 解答下列各题（本大题7分） 限式-+产3分 =子-w+1-x达 =21nx+)-+(x-2n(x+f7分 =2n310分 4 解答下列各题（本大题10分） 解：y=y1gp= 1分 法线方程y-p=-(x- 3 x+y= . 3分
= − − + 4 1 1 1 2 0 1 ( ) t dt = − 2 1 10 分 解答下列各题（本大题 6 分） 令 x = asint 2 分 原式 = a ta ta tdt 2 2 3 3 0 2 sin cos cos = − a t t dt 6 4 0 2 6 (cos cos ) 5 分 = − a 6 3 4 2 2 5 3 6 4 2 2 9 分 = a 6 32 10 分 解答下列各题（本大题 7 分） 原式 = − + + − + 1 1 1 0 1 1 1 x 2 x dx x x dx 3 分 = + − + − + ( ) ( ) 2 1 1 1 2 0 1 1 1 2 x dx x dx = (2ln( + 1) − ) + ( − 2ln( + 1) 0 1 1 2 x x x x 7 分 = 2 4 3 ln 10 分 解答下列各题（本大题 10 分） 解: , . ( , ) y = = p y y p p 2 1 1 分 法线方程: y p (x ) . p − = − − x + y = p 2 3 2 3 分
[y2=2px, y1=Py2=-3p x+y=ip. r=层-- --r-品 7分 272 =510分
y px x y p y p y p V p y yp dy p y y p p p p p 2 32 1 2 2 4 2 3 3 5 2 3 2 3 32 4 3 32 20 = + = = = − = − − = − − − − − , , , . ( ) ( ) 7 分 = 272 15 3 p . 10 分