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第五章 因素模型与套利定价理论(APT) 腿接人手经济学限
第五章 因素模型与套利定价理论（APT）
第一节指数模型 、因素模型的产生 资本资产定价模型(CAPM)在实际应用的两大 问题: (1)要计算风险市场组合,计算量非常巨大。 (2)证券市场线实际上只考虑了风险市场组合的 预期回报率对证券或证券组合的期望收益率的影 响,即把市场风险(系统风险)全部集中地表现 在一个因素中,并没有将影响证券收益的宏观经 济变量(如国民收入、利率、通货膨胀率、能源 价格等)考虑在内。 腿接人手经济学限
第一节 指数模型 一、因素模型的产生 1、资本资产定价模型（CAPM）在实际应用的两大 问题： （1）要计算风险市场组合，计算量非常巨大。 （2）证券市场线实际上只考虑了风险市场组合的 预期回报率对证券或证券组合的期望收益率的影 响，即把市场风险（系统风险）全部集中地表现 在一个因素中，并没有将影响证券收益的宏观经 济变量（如国民收入、利率、通货膨胀率、能源 价格等）考虑在内
2、因素模型的提出 1961年,夏普 William Sharpe)写出博士论文,提出单 因素模型。 单因素模型的两个基本假设: (1)证券的风险分为系统风险和非系统风险,因素对非 系统风险不产生影响。 (2)一个证券的非系统风险对其它证券的非系统风险不 产生影响,两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而 相关联。 腿接人手经济学限
2、因素模型的提出 1961年，夏普(William Sharpe)写出博士论文，提出单 因素模型。 单因素模型的两个基本假设： （1）证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非 系统风险不产生影响。 （2）一个证券的非系统风险对其它证券的非系统风险不 产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而 相关联
二、单因素模型 什么是单因素模型? 单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为 个总的宏观经济指标,假设它对整个证券市场产 生影响,并进一步假设其余的不确定性是公司所 特有的。 单因素模型一般形式: +b,.F+ 单因素模型中证券收益的三大基本构成因素; 後只大学经济学院
二、单因素模型 1、什么是单因素模型？ 单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为一 个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产 生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所 特有的。 单因素模型一般形式： 单因素模型中证券收益的三大基本构成因素； i ai bi F i r = + +
实例:因素模型数据 年度 GDP增长率(%)通货膨胀率(%) 公司i的收益率(%) 64 44 23.4 46 93 13.0
实例：因素模型数据 年 度 GDP 增长率（%） 通货膨胀率（%） 公司 i 的收益率（%） 1 5.7 1.1 14.3 2 6.4 4.4 19.1 3 7.9 4.4 23.4 4 7.0 4.6 15.6 5 5.1 6.1 9.3 6 2.9 3.1 13.0
单因素模型回归:证券回报率的构成 已实现的收益 公司特质带来的收 13 en=3.2% 共同因素下证券的收益 4% GDP r=a+gdp+a 腿接人手经济学限
单因素模型回归：证券回报率的构成 t r 已实现的收益 公司特质带来的收益 13% 共同因素下证券的收益 4% GDPt et = 3.2% t a bGDPt t r = + +
由此,可归纳出因素模型的两大基本性质 (1)因素组合与任何证券的残差值不相关 Co(s;,1)=0 (2)对于任意两种不同的证券与证券j,其残差值不相关 COv(F,8=0 腿接人手经济学限
由此，可归纳出因素模型的两大基本性质： （1）因素组合与任何证券的残差值不相关； （2）对于任意两种不同的证券i与证券j，其残差值不相关 。 Cov(F, i ) = 0
2、单因子模型的两个重要的性质 (1)单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析 中的估计量和计算量。 Cov(Ei, E)=0 Cov(F, )=0 COV(F, F)=OF COv(R, R)=Cov a +b, F+Ei,a,+6, F+8 Cov (b, F+E,6, F+E,) Cov (6, F,6, F)=b,b,o 腿接人手经济学限
2、单因子模型的两个重要的性质 （1）单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析 中的估计量和计算量。 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) i j i j F i i j j i j i i i j j j Cov b F b F b b Cov b F b F Cov R R Cov a b F a b F = = = + + = + + + + Cov( i , j ) = 0 ( , ) = 0 Cov F i 2 ( , ) Cov F F = F
(2)有效实现投资风险的分散化 0=b, 0f+oe Op=bp of+ 2 ∑n2a2=∑ 12 1,σ+σ,+…+O e 2 en 腿接人手经济学限
（2）有效实现投资风险的分散化 2 2 2 2 i i F ei = b + 2 2 2 2 p p F ep = b + i n i bp wib = = 1 [ ] 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 n n n w e e en n i ei n i ep i ei + + + = = = = =