浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目:数学分析 科目代号:427 注意:所有解答必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上一律无效 (20分1)证明数列xn=1x?3+…+1-19gn收敛其中lg表示以e为底的对数: (2)计算im( n→n+1n+22n (15分函数f(x)在闭区间ab上连续,存在收敛于零的数列,使得对任意的x lim /(x+r)+f(x-r)-2f(x) 证明:f(x)为线性函数 、(15分)假设函数h(x)为处处不可导的连续函数,以此为基础构造连续函数f(x) 使f(x)仅在两点可导,并说明理由。 (x+y) sin x2+y2≠0 四、(20分)二元函数f(x,y)= 0 (1)求(x,y),(x,y) (2是否在原点连续,(xy)在原点是否可做,并说明理由 五(15分)(x)在任意区间ab黎曼可积,f(x)d收敛,a> 证明:mjaf(x)=「f(x)dh 入5分计算∫2+在+a>06=.c>0 七(15分)计算在单位球:x2+y2+2=1上的积分= cos(ax+by+c)hh 八、20分)设函数f(x) 证明级数∑一收敛。 =dfm(o) 九15分)设(x)可微,f0)=0,对于任意的有(x)4(x)证明在0,o)上f(x)=0 注:这是我凭记忆记下来的,有些题目可能不是很准确。希望对大家有用! 2006-1-16
浙江大学 2006 年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：数学分析 科目代号：427 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ 1 1 1 (20 ) 1 ... log , log 2 3 1 1 1 lim( ... ) 1 2 2 n n x n e n → n n n = + + + + − + + + + + 一、 分(1)证明数列 收敛 其中 表示以 为底的对数； (2)计算 2 (15 ) [ , ] , ( ) ( ) 2 ( ) lim 0. ( ) k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x → + + − − = 二、 分 函数f(x)在闭区间 上连续，存在收敛于零的数列 使得对任意的 ， 证明: 为线性函数. (15 ) ( ) ( ), ( ) h x f x f x 三、 分 假设函数 为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数 使 仅在两点可导，并说明理由。 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) sin , 0 (20 ) ( , ) 0, 0 (1) ( , ), ( , ) (2) , ( , ) x y x y f x y x y x y f f x y x y x y f f f x y x y + + = + + = 四、 分 二元函数 求 是否在原点连续， 在原点是否可微，并说明理由。 0 0 0 0 (15 ) ( ) [ , ] ( ) 1 lim ( ) ( ) xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx − → + = 五、 分 在任意区间 黎曼可积， 收敛， 证明： 2 2 2 2 2 2 3/ 2 1 (15 ) , 0, 0, 0. ( ) x y z xdydz ydzdx zdxdy abc ax by cz + + = + + + + 六、 分 计算 2 2 2 (15 ) : 1 cos( ) . V V x y z I ax by cz dxdydz + + = = + + 七、 分 计算在单位球 上的积分 2 ( ) 0 1 ! (20 ) ( ) , 1 2 (0) n n n f x x x f = = − − 八、 分 设函数 证明级数 收敛。 九、(15 ) ( ) (0) 0, '( ) ( ), [0, ) ( ) 0. 分 设f x f x f x Af x f x 可微， = = 对于任意的 有 证明在 上 注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！ dragonflier 2006-1-16