南开大学 00年数学 分析 x 1设fx,y x十 证呢fxy在点(0,0)处连续但不微。 (20分) 2设4具有连续的导函数,且Hmf()-AQD=(xy)x2+yR,x,y20}(R>0) (1)证明:limf)=+∞; (2)求12=』f(x2+y)dxdy; (3求li r2 (25分) 31)叙述(x于区问I一致连续的定义 (2)设,B(都丁区间I一致连续且有界,证明F(x)=x)g(x)也于【一致连续 (15分) 4设函数列()区间!一做收敛丁几,且在数列{a]使当xc时,总有!m ,证明x)于I有界。 (10分) 5设an>0n1,2,…)sn=∑a,证明 (1)若∑。收斂,则∑a也收敛 (2)如果λ1,∑当收斂,问∑可是否必收敛?说明理由。 (15分) 6改化[a,+∞连续,∫x)x于[e,-致收敛,证明∫八xa)dx收敛 (15分)
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