考研试题南开大学2000数学分析 x+s:mxy2x2+y2≠0 1设fy 证呢fxy在点(0,0)处连续但不刊微。 20分) 2设4具有连续的导函数,且mf()AD=(xy)x+y3sR,x,y20}(R>0) (1)证明:limf (2)求12=f(x2+y)xd (3)求li R (25分) 31)叙述x于区问I致连续的定义; (2)设,8(都于区间I致连续且有界,证明F(x)=fx)g(x)也于【一致连续 (15分) 4设函数列a)+区间!一酸收敛丁,且存在数别(a}使件当em时,总有)s% ,证明x)于I有界。 (10分) 5设an>0n=1,2;…),s=∑a,证明 (1)若∑。收敛,则∑a也收敛 (2)如果λ以 2号 收敛,问∑叫是否必收敛?说明理由。 (15分) 6改计十[a+∞d连续,∫x)dx于c,d-致收敛,证明∫xadx收敛 (15分)
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