21.2
21.2 锐角的三角函数值
么工程部为测量某建筑物的高度,在离该 建筑底部30.0米处,目测其顶,视线与水平 线的夹角为40°,目高1.5米.你能帮工程师 求出该建筑的高度吗?(精确到0.1米) 40 1.5m 30.0m
工程部为测量某建筑物的高度,在离该 建筑底部30.0米处,目测其顶,视线与水平 线的夹角为40° ,目高1.5米.你能帮工程师 求出该建筑的高度吗?(精确到0.1米)
子角三角形中边角的再认识 B 如图,Rt△ABC中 斜边c ∠A的对边a A A的邻边bC 找一找 如图,在Rt△MNP中,∠N=90° ∠P的对边是 ∠P的邻边是 ∠M的对边是N,∠M的邻边是 M
直角三角形中边角的再认识 如图,Rt△ABC中: 找一找 如图,在Rt△MNP中,∠N=90°. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是_______; ∠M的对边是________ ,∠M的邻边是_______; MN PN PN MN
已探索 如图中的Rt△ABC1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3, 乌乌 3 Rt△AB1C1cRt△AB2C2coRt△AB3C3 BcB. B AB AB AB
如图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3, ∵ Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△________ ∴ = = 1 1 1 AB B C AB2C2 AB3C3 3 3 3 AB B C 2 2 2 AB B C 探索一
已思考 在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确定的值, ①∠A的对边与斜边的比值与△ABC的边长大小有关系吗? ②∠A的邻边与斜边的比值呢?在一个变化过程中,有两 个变量X和Y,对于X的每 ③∠A的对边与邻边的比值呢?个值,Y都有惟一的值与之 对应,我们就说X是自变量, ④∠A的邻边与对边的比值呢?Y是因变量,此时也称Y是X 的函数。 由此可见: 在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确定的值, 其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻 边与对边的比值是惟一确定的
思考: 在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确定的值, ①∠A的对边与斜边的比值与△ABC的边长大小有关系吗? ②∠A的邻边与斜边的比值呢? ③∠A的对边与邻边的比值呢? ④∠A的邻边与对边的比值呢? 由此可见: 在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确定的值, 其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻 边与对边的比值是惟一确定的. 在一个变化过程中,有两 个变量X和Y,对于X的每一 个值,Y都有惟一的值与之 对应,我们就说X是自变量, Y是因变量,此时也称Y是X 的函数
已板括这几个比值都是锐角∠A的函数,记作D sinA、cosA、tanA、cotA,即 正弦sinA= ∠A的对边 B 斜边 余弦C0s4s∠A的邻边 斜边c 斜边 ∠A的对边 ∠A的对边a 正切tanA= ∠A的邻边 余切coh。∠A的邻边 A∠A的邻边bC ∠A的对边 锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数,统 称为锐角∠A的三角函数
这几个比值都是锐角∠A的函数,记作 sinA、cosA、tanA、cotA,即 sinA = 斜边 A的对边 cosA = 斜边 A的邻边 的对边 的邻边 A A 的邻边 的对边 A A tanA = cotA = 锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数,统 称为锐角∠A的三角函数. 概括 正弦 余弦 正切 余切
2会 例求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值 B 解:∵AB=√BC2+AC2=√289=17 ∴ sinA BO8 8 AB 17 A AC 15 15 C COSA= AB17 BC8O tanA= AC 15 AC 15 cota= bc 8
例 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 15 8 C B A AB BC AC 289 17 2 2 解:∵ ∴ sinA = 17 8 AB BC cosA = tanA = cotA = 17 15 AB AC 15 8 AC BC 8 15 BC AC 17
2会 Dear 牛刀小试3 求出如图所示的Rt△DEC(∠E=90°)中 ∠D的四个三角函数值 解 CE=CD2-ED2=√64=8 CE 4 sinD= E COSD= E05 CD 8 CD 5 CE 4 tanD ED 3 10 ED 3 cotD= CE 4
求出如图所示的Rt△DEC(∠E=90°)中 ∠D的四个三角函数值. 牛刀小试 解: ∵ CE CD ED 64 8 2 2 ∴ sinD= 5 4 CD CE cosD= tanD= cotD= 5 3 CD ED 3 4 ED CE 4 3 CE ED 8
探索 (1)根据三角函数的定义,sin30°是一个常数用刻度尺 量出你所用的含30°的三角尺中,30°所对的直角边与斜 边的长,与同桌交流,看看这个常数是什么 对边1 B s30 斜边2 即斜边等于对边的2倍 30° 因此我们还可以得到: A C 在直角三角形中,如果个锐角。 那么它所对的直角边等于斜边的 ∠C=90°:∠A=30° .BC=AB(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
探索二 (1)根据三角函数的定义,sin30°是一个常数.用刻度尺 量出你所用的含30°的三角尺中,30°所对的直角边与斜 边的长,与同桌交流,看看这个常数是什么. sin30° = 2 1 = 斜边 对边 即斜边等于对边的2倍. 因此我们还可以得到: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° , 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 30 B A C ∴ BC= 2 1 ∵ ∠C=90 ° , ∠A=30 ° AB(直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半 )
已元何论证 A A D B C B C D (1) (2
几何论证 ( 1 ) D B CA ( 2 ) B C D A