免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 元二次方程根与系数的关系 教学目标: 1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。 2能自主探究一元二次方程根与系数的关系 3能利用一元二次方程根与系数的关系 .检验一元二次方程的根 b.已知一元二次方程的一个根,求另一个根及未知系数 c.会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值 4.能灵活与综合利用。 教学重点:根与系数关系及运用 教学难点:定理的发现及运用 教学过程: 、创设情境,激发探究欲望(不解方程,求下列一元二次方程的两根之和与两根之积)。 方程 两根 两根和两根积 X1X2 X 2 X1 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 设计意图:让学生感受到数学里边有很多有价值的规律,等待我们去探索,激发学生的学习兴趣,探究欲 探究规律: 知识回顾: 1.一元二次方程的一般形式是什么? 2.一元二次方程的求根公式是什么? 3.一元二次方程的的解的情况怎样确定? 设计意图:通过回顾前面所学知识,学生能更好的解决本节课的学习内容。 设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发现存在的一般 规律,渗透特殊到一般的思考方法 探索得出定理(韦达定理) 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2求: X1+x3 x1,x2 设计意图:通过学生计算一般形式的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发现存在的一般 规律,渗透由一般到特殊的思考方法。 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程根与系数的关系 教学目标： 1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。 2.能自主探究一元二次方程根与系数的关系。 3.能利用一元二次方程根与系数的关系 a. 检验一元二次方程的根 b. 已知一元二次方程的一个根，求另一个根及未知系数。 c. 会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值。 4.能灵活与综合利用。 教学重点：根与系数关系及运用 教学难点：定理的发现及运用。 教学过程： 一、创设情境，激发探究欲望(不解方程，求下列一元二次方程的两根之和与两根之积)。 设计意图：让学生感受到数学里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲 望。 探究规律： 知识回顾： 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？ 设计意图：通过回顾前面所学知识，学生能更好的解决本节课的学习内容。 设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般 规律，渗透特殊到一般的思考方法。 探索得出定理（韦达定理） 若一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两根为 x1 ，x2 求： x1 +x2 = x1 ，x2 = 设计意图:通过学生计算一般形式的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般 规律，渗透由一般到特殊的思考方法。 3x2 -4x+1=0 2x2+3x-2=0 x 2+3x-4=0 x 2 -7x+12=0 x1 x2 两根积 x1x2 两根和 X1+x2 方程 两根
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 特殊的:若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x,则 X1+12-p 证明此处略(师生合作完成) 设计意图:让学生自己发现规律,找到成功感,再从理论上加以验证,让学生经历从特殊到一般的科学探 究过程。 运用定理解决问题 1、抢答:求下列方程的两根之和与两根之积 (2)2 (3)2 4 设计意图:让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积,比较简便,加深学生对根与系数关 系的本质理解,提高学生的学习兴趣 2、擦亮慧眼 某同学解出了如下两个根,试用一元二次方程根与系数的关系检验所求答案是否正确 4 (1)x2+2x-5=0 √6 (2)y2-3y-10=0(y1=-5,y2=2) 设计意图:让学生体会到一元二次方程根与系数的关系的重要作用之一,能快速帮助检验所解的一元二次 方程的根是否正确,增强学习兴趣。 3、学以致用 例1、已知方程x2-k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值 例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x,x,不解方程,求: x2+x2(2)x1-x2(3)(x1+1)(x2+1) 设计意图:进一步巩固根与系数的关系,体会“整体代入”思想在解题中的运用,可起到简便运算的作用。 练习A 已知方程3x2-19x+m0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 特殊的：若一元二次方程 x 2 +px+q=0 的两根为 x1、x2，则 x1 +x2 =-p x1 ，x2 =q 证明此处略（师生合作完成） 设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探 究过程。 运用定理解决问题 1、抢答：求下列方程的两根之和与两根之积. (1) x2 - 2x – 1=0 (2) 2x2 - 3x = 3 (3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4 设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，加深学生对根与系数关 系的本质理解, 提高学生的学习兴趣。 2、擦亮慧眼 某同学解出了如下两个根，试用一元二次方程根与系数的关系检验所求答案是否正确 （１）x 2 +2x-5=0 （x1=-1+ 6 x2=-1- 6 ） （２）y 2 -3y-10=0 （y1=-5,y2=2） 设计意图：让学生体会到一元二次方程根与系数的关系的重要作用之一，能快速帮助检验所解的一元二次 方程的根是否正确，增强学习兴趣。 3、学以致用 例１、已知方程 x 2 -(k+1)x+3k=0 的一个根是 2 ,求它的另一个根及 k 的值. 例 2、方程 2x2 -3x+1=0 的两根记作 x1，x2，不解方程，求： x1 2 +x2 2 (2)x1-x2 (3)(x1+1)(x2+1) 设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。 练习 A 已知方程 3x2－19x+m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值。 4 3 4 3
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系求下列各代数式的值。 (1)x12x+x1x2 (2) 设计意图:它是例1、例2的一个变式,目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,让学生感受到根与 系数的关系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性,根据情况可再进一步变式,如两根互为相反 数;两根的倒数和等于2等。 四、蓦然回首 你今天有什么收获? 设计意图:通过谈收获学生能把本节课的知识点梳理一下,更好地掌握本节课的内容,并能灵活运用处理 些实际问题 冲关检测 第一关: 、不解方程,口答下列方程的两根和与两根积 (1)3x2-2x=0 (2)x2-2=0 (3)x2-3x-1=0 (4) (5)2x2+3x-5=0 第二关: 已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数,求k的值。 第三关: 已知a,b是方程x2+x-2009=0的两个实根,则a2+2a+b的值是多少? 冲关检测,三关由易到难,在学习了将近一节课的时间学生有点疲惫,通过冲关,能更好的缓解同学们疲 惫的神经,使其放松,本节课知识点再次重现,能够加深学生的记忆和理解、运用 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设 x1，x2 是方程 2x2 +4x-3=0 的两个根，利用根与系数的关系求下列各代数式的值。 （1）x1 2 x2+x1x2 2 （2）(x1-x2) 2 设计意图：它是例 1、例 2 的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与 系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反 数；两根的倒数和等于 2 等。 四、蓦然回首 你今天有什么收获？ 设计意图：通过谈收获学生能把本节课的知识点梳理一下，更好地掌握本节课的内容，并能灵活运用处理 一些实际问题 冲关检测 第一关： 1、不解方程，口答下列方程的两根和与两根积 （1）3x 2 -2x=0 （2） x2 2 -2=0 （3） x 2 -3x-1=0 （4） 2 x 2 + 6 x= 3 （5） 2x2 +3x-5=0 第二关： 已知方程 x 2 -2kx-9=0 的两根互为相反数，求 k 的值。 第三关： 已知 a，b 是方程 x 2 +x-2009=0 的两个实根，则 a 2 +2a+b 的值是多少？ 冲关检测，三关由易到难，在学习了将近一节课的时间学生有点疲惫，通过冲关，能更好的缓解同学们疲 惫的神经，使其放松，本节课知识点再次重现，能够加深学生的记忆和理解、运用
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 练习B 关于x的一元二次方程x2-mx+2m1=0的两个实数根分别是x1和x2,且x2+x2=7,求(x-x2)2的值 中考提升:(2013°荆州) 已知:关于x的方程kx-(3k-1)x+2(k-1) (1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根 (2)若此方程有两个实数根Z,且|12=求k的值 B组、C组的题目,让学习有余力的同学们在练习一下,同时体验一下中考题 教后反思 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 练习Ｂ 关于 x 的一元二次方程 x 2 -mx+2m-1=0 的两个实数根分别是 x1 和 x2，且 x1 2 +x2 2 =7，求(x1-x2) 2的值。 中考提升：（2013•荆州） 已知：关于 x 的方程 kx 2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根 x 1，x 2 , 且│x 1－x 2│=2,求 k 的值. B 组、C 组的题目，让学习有余力的同学们在练习一下，同时体验一下中考题 教后反思