免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168.c0m/ 泰山博文中学课堂学习设计 学科数学年级初三设计人时间年月日 3.1一元二次方程 学习目标:1正确理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,能将一元二次 方程化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项 2经历抽象出一元二次方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个 有效工具,培养分析问题和解决问题的能力,提高应用意识。 、重点 元二次方程概念和一般形式 难点:从实际问题中抽象出一元二次方程 自学指导 (1)复习回顾 我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程,请你分别举一个例子 元一次方程: 。二元一次方程: 分式方程 通过设未知数,列关于未知数的方程,我们可以解决许多实际问题。下面我们用设未知数、列方 程的方法探索几个实际问题 (2)新知探究 (一)探索一元二次方程的概念 问题1、一个长方形的长比宽多2,面积为100,求这个长方形的长 分析:设长方形的长为x,则宽可以表示为 依据题意可以列方 假如我们能解出这个方程,我们就可以解决这个实际问题了! 问题2、直角三角形斜边的长为1lcm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 泰山博文中学课堂学习设计 学科数学 年级初三 设计人 时间年月日 课题： 3.1 一元二次方程 一、学习目标：1.正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次 方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。 2.经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个 有效工具，培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。 二、重点： 一元二次方程概念和一般形式 难点： 从实际问题中抽象出一元二次方程 三、自学指导： （1） 复习回顾： 我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子。 一元一次方程： 。 二元一次方程： 。 分式方程： 。 通过设未知数，列关于未知数的方程，我们可以解决许多实际问题。下面我们用设未知数、列方 程的方法探索几个实际问题。 （2） 新知探究 （一）探索一元二次方程的概念 问题 1、一个长方形的长比宽多 2，面积为 100，求这个长方形的长。 分 析 ： 设 长 方 形 的 长 为 x ， 则 宽 可 以 表 示 为 ， 依 据 题 意 可 以 列 方 程 。 假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！ 问题 2、直角三角形斜边的长为 11cm，两条直角边的差为 7cm，求两条直角边的长
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 分析:设较短直角边的长为x(cm),由两条直角边的差为7cm可知,较长的直角边是 根据问题中的等量关系,可得到方程: 观察与思考: 问题1、这两个方程与已经学过的一元一次方程相比,有哪些相同点和不同点? 相同点: 不同点: 问题2、这样的方程有哪些共同点?你能给这样的方程取一个名字吗? 问题3、你能再写几个这样的方程吗? 例如 问题4、下面的这些方程是一元二次方程吗?为什么? (1)x2+2x-4=0 (2)4x2=9 (3)3x=0 (4) 5x=7 (5) (6)(x+2)=(x-1) (7)x2=-3x (二)一元二次方程的一般形式 问题1、将问题1中的方程变为右边为0,左边按x的降幂排列的方程是 将问题2中的方程变为右边为0,左边按x的降幂排列的方程是 总结:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理(去括号、移项、合并同类项等) 都能化成 这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中是二次项,是二次项系数; 叫一次项系数 是常数项 问题2、mx2-3x+2=0(m是系数)一定是一元二次方程吗?在一般形式中,二次项系数a是 否可以等于0? (3)、例题讲解: 例1、将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：设较短直角边的长为 x（cm），由两条直角边的差为 7cm 可知，较长的直角边是 根据问题中的等量关系，可得到方程： 观察与思考： 问题 1、这两个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？ 相同点： ； 。 不同点： 。 问题 2、这样的方程有哪些共同点？你能给这样的方程取一个名字吗？ ； ； 。 问题 3、你能再写几个这样的方程吗？ 例如： 问题 4、下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ （1） 2 4 0 2 x + x − = （2） 4 9 2 x = （3）3x=0 （4） 3 5 7 2 y − x = （5） 1 3 2 = x + x （6） 2 2 (x + 2) = (x −1) （7） x 3x 2 = − （二）一元二次方程的一般形式 问题 1、将问题 1 中的方程变为右边为 0，左边按 x 的降幂排列的方程是 。 将问题 2 中的方程变为右边为 0，左边按 x 的降幂排列的方程是 。 总结：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等）， 都能化成 。 这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次 项， 叫一次项系数； 是常数项。 问题 2、mx 2 − 3x + 2 = 0(m是系数） 一定是一元二次方程吗？在一般形式中，二次项系数 a 是 否可以等于 0？ （3）、 例题讲解： 例 1、将方程 3x(x −1) = 5(x + 2) 化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数
免费下载网址ht: jiaoxue5uys168c0m/ 例2、若关于x的方程(m+2)x+2x-1=0是一元二次方程,则m= 四、对应训练:[ 1、已知方程:(1)2x2-3=0:(2)-2,=1:(3)y-y2+1=0:(4)qy2+2y+c=0 (5)(x+1X(3-x)=x2+5:(6)x2-x=0。其中是一元二次方程的有 你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗? 方程 一般形式二次项系数 次项系数常数项 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)= (3x-2(x+1)=8x-3 3、方程(m-1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是() A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠-1 4、一个等腰直角三角形,斜边比直角边长2cm,设斜边长为xcm,列方程为 化为一般形式为 5、4个完全相同的正方形的面积之和是25,设正方形的边长是x,列方程为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 项。 例 2、若关于 x 的方程 (m + 2)x + 2x −1 = 0 m 是一元二次方程，则 m= 。 四、对应训练： 1、已知方程：（1） 2 3 0 2 x − = ；（2） 1 1 1 2 = x − ；（3） 1 0 3 1 2 1 2 y − y + = ；（4） 2 0 2 ay + y + c = （5） ( 1)(3 ) 5 2 x + − x = x + ；（6） 0 2 x − x = 。其中是一元二次方程的有 。 2、你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗？ 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 5x 1 4x 2 − = 4 81 2 x = x 3x 2 = − 4x(x + 2) = 25 (3x − 2)(x +1) = 8x − 3 3、方程 ( 1) 1 0 2 m − x + mx + = 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是（ ） A 任何实数 B m 0 C m 1 D m −1 4、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长 2cm，设斜边长为 xcm，列方程为 ， 化为一般形式为 。 5、4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，设正方形的边长是 x，列方程为
免费下载网址htp/ jiaoxue5u ys168c0m/ 化为一般形式为 6、把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的平方。设较短一段 的长为x,列方程为 ,化为一般形式为 7、如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后 将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2。 那么铁皮各角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为xcm,列方程为 化为一般形式为 五、当堂检测: 1、下列方程(1)x2-4x-2=0(2)2x2-xy-1=0(3)√2x2-23x-√5=0 (4)-2,;=1(5)ax2+bx+c=0(6)(m2+3)x2+√3x-2=0(7)(x+5x-2)=x2, (8)(3x-13x+1)=0(9)px2+8x+m=0(p≠0)中,是关于x的一元二次方程的有 填序号) 2、若方程2x+x-3=0是一元二次方程,则a= 3、若方程(m-1)x2+√mx=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( Am≠1Bm≥0Cm≥0且m≠1Dm是任意实数 4、若方程(m-2)x2-3x-1=0是一元二次方程,则m,若此方程是一元一次方程, 5、已知关于x的方程(m2-1)x2+(m+1)x+3m-1=0,当m 时,它是一元二次方程 时,它是一元一次方程 六小结回顾 通过这节课的学习我知道了 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 化为一般形式为 。 6、把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段 的长为 x，列方程为 ，化为一般形式为 。 7、如图，有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后 将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 2 cm 。 那么铁皮各角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为 xcm，列方程为 ，化为一般形式为 。 五、当堂检测： 1、下列方程（1） 4 2 0 2 x − x − = （2） 2 1 0 2 x − xy − = （3） 2 2 3 5 0 2 x − x − = (4) 1 3 1 2 = x + （5） 0 2 ax + bx + c = （6） ( 3) 3 2 0 2 2 m + x + x − = （7） 2 (x + 5)(x − 2) = x ， （8） (3x −1)(3x +1) = 0 （9） 8 0( 0) 2 px + x + m = p 中，是关于 x 的一元二次方程的有 （填序号） 2、若方程 2 3 0 1 + − = − x x a 是一元二次方程，则 a= 。 3、若方程 ( 1) 1 2 m − x + mx = 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 0 C m 0且m 1 D m 是任意实数 4、若方程 ( 2) 3 1 0 2 m − x − x − = 是一元二次方程，则 m ，若此方程是一元一次方程， 则 m 。 5、已知关于 x 的方程 ( 1) ( 1) 3 1 0 2 2 m − x + m + x + m − = ，当 m 时，它是一元二次方程； 当 m 时，它是一元一次方程。 六 小结回顾 通过这节课的学习我知道了：
免费下载网址htp: jiaoxueSu ys168c0m/ 七、今日作业:口 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 七、今日作业：