免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 圆的对称性 教与学目标: 1.知道圆的轴对称性并能说出其对称轴 2.能说出垂径定理及其推论 3.能运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明 4.学习过程中,领悟转化思想和数形结合思想 、教与学重点难点: 能运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明 三、教与学方法:自主探究,合作交流 四、教与学过程: (一)、情境导入 (1)你还记得什么是圆吗?你学过哪些有关圆的知识? (2)什么是轴对称图形?有什么特征? (3)我们采用什么方法研究轴对称图形? 通过直接回忆相关知识引入新课,利于新知的学习 (二)、探究新知: 1、问题导读: 按下面的步骤做一做: 在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心0,并任意作出一条直径AB,将圆0沿直径AB折叠, 你发现了什么?(自学课本68页交流与发现1,2) 2、合作交流 (1)如图,CD是⊙0的直径,作弦AB,使CD⊥AB,记垂足为M.将⊙0沿直径①折叠,你发现 AC与AD有什么关系?BC与BD有什么关系?线段CE写D有什么关系? (2)你能证明你的结论吗? (3)你能用语言表达你发现的结论吗? 3、精讲点拨: 垂径定理 ME 4R8我们发现图中有: )由①cD是直径可推(④R-B ③AM=BM ②CD⊥AB得 ⑤ 图形 文字 符号 语言 语言 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 圆的对称性 一、教与学目标： 1．知道圆的轴对称性并能说出其对称轴． 2．能说出垂径定理及其推论． 3．能运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明． 4．学习过程中,领悟转化思想和数形结合思想. 二、教与学重点难点： 能运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。 三、教与学方法：自主探究，合作交流 四、教与学过程： （一）、情境导入： （1）你还记得什么是圆吗？你学过哪些有关圆的知识？ （2）什么是轴对称图形？有什么特征？ （3）我们采用什么方法研究轴对称图形？ 通过直接回忆相关知识引入新课，利于新知的学习。 （二）、探究新知： 1、问题导读： 按下面的步骤做一做： 在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心 O,并任意作出一条直径 AB,将圆O 沿直径 AB 折叠, 你发现了什么?（自学课本 68 页交流与发现 1,2） 2、合作交流： （1）如图，CD 是⊙O 的直径，作弦 AB，使 CD⊥AB，记垂足为 M.将⊙O 沿直径 CD 折叠，你发现 AC 与 AD 有什么关系？BC 与 BD 有什么关系？线段 CE 与 DE 有什么关系？ （2）你能证明你的结论吗？ （3）你能用语言表达你发现的结论吗？ 3、精讲点拨： ③AM=BM, ●O A B ◼我们发现图中有: C D M└ ◼由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可 推 得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧。 图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 垂径定理的数形结合(种应用形式) 垂径即为垂直于弦,经过圆心的线段 M ∵cD是直径,cD⊥AB AB OM⊥AB, AMEBM AMEBM . AM=BM Bc. AD=BD 由形到数 的转化 如图示,根据勾股定理得:(2)2+d2=r 根据图形得:d+h=r a,d,r,h可以知二求二 (三)、学以致用: 1、巩固新知 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 垂径定理的数形结合（几种应用形式） ●O ●O ●O ┗ ┗ ┗ A B C D M A B D M A B M 垂径即为垂直于弦，经过圆心的线段 ∴ AM=BM AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒ ∴AM=BM, AD=BD. ⌒ ⌒ ∴AM=BM. ∵OD ⊥ AB, ∵OM ⊥AB, r a d h r a d h r d a 如图示，根据勾股定理得： ， 根据图形得：d+h=r。 a 2 2 2 +d =r 2 （ ） ∵CD是直径，CD⊥AB 由形到数 的转化 a,d,r,h 可以知二求二 （三）、学以致用： 1、巩固新知：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 练习在下列图形中,你能否利用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧 2、精讲例题 例1、如图4,在⊙0中,AB为⊙0的弦,C、D是直线AB上两点,且AC=BD求证:OC=OD。 O 中码你很 例2、1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为 37.4m,拱高(弧的中点到弦的的距离,也叫弓形高)为7.2m。求桥拱的半径。 (四)巩固提高 1、两个圆都以点0为圆心,小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大 小有什么关系?为什么? B 2、如图,圆0与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com E O A B D C A E B C D E O A B D C O B A E E O A B C E O C D A B 练习 在下列图形中，你能否利用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧 2、精讲例题 例 1、如图 4，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，C、D 是直线 AB 上两点，且 AC＝BD 求证：OC=OD。 C A B D O 例 2、1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为 37.4m，拱高（弧的中点到弦的的距离，也叫弓形高）为 7.2m。求桥拱的半径。 （四）巩固提高 1、两个圆都以点 O 为圆心，小圆的弦 CD 与大圆的弦 AB 在同一条直线上。你认为 AC 与 BD 的大 小有什么关系？为什么？ A C B D O 2、如图,圆 O 与矩形 ABCD 交于 E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求 BE 的长
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 3、已知:AB和CD是⊙O内的两条平行弦,AB=6cm,CD=8cm,⊙0的半径为5cm,(1)请根据题 意画出符合条件的图形;(2)求出AB、与CD间的距离 (五)课堂小结: (1)谈一谈,这节课你有哪些收获? (2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑? (六)作业布置 习题4.11-2题 五、教学反思 垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理,由于他涉及到的条件结论比较多,学生容易搞混肴 本节课采取了,讲练结合动手操作的教学方法,课前布置所有同学制作一张画好圆的纸片,课上 利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形,并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理,环环相扣、逐层深 入,激发学生的学习兴趣,收到了很好的教学效果。 教学中,学习水平不足的同学参与了活动完成的质量不够,费时较长,一定程度上影响了课 堂进度,教师应加强适时点拔指导 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 3、已知：AB 和 CD 是⊙O 内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O 的半径为 5cm，（1）请根据题 意画出符合条件的图形；（2）求出 AB、与 CD 间的距离。 （五）课堂小结： （1）谈一谈，这节课你有哪些收获？ (2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？ （六）作业布置： 习题 4.1 1-2 题 五、教学反思 垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理，由于他涉及到的条件结论比较多，学生容易搞混肴， 本节课采取了，讲练结合动手操作的教学方法，课前布置所有同学制作一张画好圆的纸片，课上 利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形，并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理，环环相扣、逐层深 入，激发学生的学习兴趣，收到了很好的教学效果。 教学中，学习水平不足的同学参与了活动完成的质量不够，费时较长，一定程度上影响了课 堂进度，教师应加强适时点拔指导