免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 锐角三角比 、教与学目标 1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动,探索锐角三角比的意义.个性化设计 2.能叙述锐角三角比的概念,记住三角比的符号,让学生能说出锐角三角比 的文字语言与符号语言 3.会求直角三角形中指定锐角的三角比 二、教与学重点难点 重点:探索锐角三角比的意义 难点:求直角三角形中指定锐角的三角比 三、教与学方法 自主探究、合作交流 四、教与学过程 (一)知识回顾 1、如图Rt△ABC中,∠C=90°,那么AB叫做边,AC是∠A的边,是∠ B的边;BC是∠A的边,是∠B的边 2、若a=3,c=6,则b= 若 则 4、∠A+∠B 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 (二)、探究新知 1、问题导读 (1)、如图,有一块2.00米的平滑木板AB,小亮将它的一端B架高1米 另一端A放在平地上, 分别量的木板上的点 B B3,B4到 B 点的距离AB1,AB2 AB,AB,与它们距地面A C 的高度B1C1,B2C B3C3,B4C4,数据如表所示, 利用上面数据,计算比BC.BC1.B2C2.B3C3.BCA的值,你有什么发现? ABAB, AB, AB, AB 木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米 B 1.50 0.75 B 1.20 0.60 解 0.80 oxuGSU.[a0
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 锐角三角比 一、教与学目标： 1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义. 2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比 的文字语言与符号语言. 3.会求直角三角形中指定锐角的三角比. 二、教与学重点难点： 重点：探索锐角三角比的意义. 难点：求直角三角形中指定锐角的三角比. 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）知识回顾 1、如图 Rt△ABC 中, ∠C=900，那么 AB 叫做___边，AC 是∠A 的___边，是∠ B 的___边; BC 是∠A 的___边，是∠B 的___边; 2、若 a=3,c=6,则 b=____ 3、若 a=3,b=5,则 c=___ 4、 ∠A+ ∠B＝——0 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、如图，有一块 2.00 米的平滑木板 AB，小亮将它的一端 B 架高 1 米， 另一端 A 放在平地上， 分别量的木板上的点 B 1，B 2 ，B 3 ，B 4 到 A 点的距离 AB 1，AB 2 ， AB 3，AB 4 与它们距地面 的高度 B 1 C 1，B 2 C 2 ， B 3 C 3，B 4 C 4 ， 数据如表所示， 利用上面数据，计算比 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 AB B C AB B C AB B C AB B C AB BC ， ， ， ， 的值，你有什么发现？ 个性化设计 B 1 C 1 C 2 B 2 C C 4 3 B 3 B 4 A C B B 4 B 2 B 1 0.40 0.50 0.60 0.75 0.80 B 3 1.20 1.00 1.50 木板上的点 到 A 点的距离／米 距地面的高度／米
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 在Rt△ (2)、如图9-2(1),作一个锐角A,在∠A的一边上任意取两个点B,B',ABC 经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线,垂足分别为C,C′,比值C=90°,把∠ BC与BC相等吗?为什么? A的对边记 AB AB 作a,把∠B 的对边记作 个性化设计 (2) 图9-2 (3)、如果设BC=K,那么对于确定的锐角A来说,比值K的大小与 点B′在AB边上的位置有关吗? (4)、如图9-2(2),以点A为端点,在锐角A的内部作一条射线,在这条 射线上取点B”,使AB"=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB.过B″作B C”⊥AC,垂足为C”,比BC"与K的值相等吗?为什么?由此你得到怎样的 结论? 2、合作交流:三角比的定义 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之 确定 斜边 ∠A的对边 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 (sine),记作sinA ∠A的邻边 即sinA=∠A的对边 斜边 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦( cosine),记作cosA ∠A的邻边 斜边 ∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切( tangent),记作tanA, 即tnA=∠4的对边 ∠A的邻边 锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比 注意:sinA,cosA,tanA都是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义, 其中A前面的“∠”一般省略不写 3、精讲点拨: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）、如图 9-2（1），作一个锐角 A，在∠A 的一边上任意取两个点 B,B′, 经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线，垂足分别为 C，C′，比值 AB B C AB BC 与 相等吗?为什么？ （3）、如果设 K AB B C = ，那么对于确定的锐角 A 来说，比值 K 的大小与 点 B′在 AB 边上的位置有关吗？ （4）、如图 9-2（2），以点 A 为端点，在锐角 A 的内部作一条射线，在这条 射线上取点 B″，使 AB″=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB″.过 B″作 B″ C″⊥AC，垂足为 C″.比 AB B C 与 K 的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的 结论？ 2、合作交流：三角比的定义 在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之 确定. ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 (sine)，记作 sinA， 即 sinA＝ 斜边 A的对边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作 cosA， 即 cosA= 斜边 A的邻边 ∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tanA， 即 的邻边 的对边 A A A tan = 锐角 A 的正弦、余弦和正切统称锐角 A 的三角比. 注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义， 其中 A 前面的“∠”一般省略不写. 3、精讲点拨： 在 Rt△ ABC ， ∠ C=90°，把∠ A 的对边记 作 a, 把∠B 的对边记作 b, 把 个性化设计 C B′ A C′ B A B″ C′ B′ B A C″ （1） 图 9-2 （2）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第三条边长 为 C ∠C的对边记作c你能分别用a,b,c表示∠A的正弦、余弦和正切吗?D.5或√7 (2)、如图, sinA=-, COsA 在Rt△ABC 仿照如此,你能分别用a,b,c表示∠B的正弦、余弦和正切吗? 例1:(课本64页,图略)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,求∠90° A的正弦,余弦和正切的值 个性化设计 分析:由勾股定理求出AB的长度,再根据直角三角形中锐角三角比与三边之 间的关系求出各函数值 生:独立思考,交流结果,举手板演 (三)、学以致用: 1、巩固新知 (1)、在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列 关系式中错误的是() A. b=c cosB b=a tanb C. a=c sinA (2)、在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则SinB的值是() D.2 (3)、如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段B绕着点B旋转后 点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan ∠BAD′等于() A.1 B.√2 2、能力提升 (1)、如果∝是锐角,且cosc= 4那么Sna的值是() 4 C 5 (2)、在∠ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c, 且a=2,c=√5,则snA= cOSA= an B (四)、达标测评 1、选择题 (1)、直角三角形的两条边长分别为3、4,则 解压密码联系qq11919686加微信公众 千优惠!淘 宝网址: JIaoxue5ut B C
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∠C 的对边记作 c,你能分别用 a，b，c 表示∠A 的正弦、余弦和正切吗？ sinA＝ c a ，cosA= c b ，tanA= b a 仿照如此，你能分别用 a，b，c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？ 例 1：（课本 64 页，图略）如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°，AC=4,BC=2, 求∠ A 的正弦,余弦和正切的值. 分析：由勾股定理求出 AB 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之 间的关系求出各函数值. 生：独立思考，交流结果，举手板演． （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、在△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列 关系式中错误的是（ ） A．b=c cosB B．b=a tanB C．a=c sinA D．a=b cosB （2）、在△ABC 中，∠ C=90°，AB=2，AC=1，则 Sin B 的值是（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.2 （3）、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后， 点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处，那么 tan ∠BAD′等于（ ） A．1 B． 2 C． 2 2 D． 2 2 2、能力提升： （1）、如果 是锐角，且 5 4 cos = ，那么 sin 的值是（ ）． A. 25 9 B. 5 4 C. 5 3 D. 25 16 （2）、在⊿ABC 中，∠C = 90 ，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a ，b ，c ， 且 a = 2,c = 5 ，则 sin A = ____ ； cos A = ____ ； tan B = ____ ； （四）、达标测评： 1、选择题： （1）、直角三角形的两条边长分别为 3、4，则 第三条边长 为 ( )A．5 B ． 7 C ． 7 D．5 或 7 （2）、如图， 在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， 个性化设计
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ BC=4,AC=3,CD⊥AB于D,设∠ACD=a,则cosa的值为() B. D 2、填空题: (3)、在△ABC中,∠C=90°,若4a=5b,则sinA COSA tanA= (4)、在AABC中,∠C=90°,若a=8,c=10,则b cOs A= 3、解答题: (5)、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,sinA=-,求cosA和tanB的值 (6)、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求cosB和tanA的值 五、课堂小结: 在Rt△ABC中,设∠C=90°,∠a为Rt△ABC的一个锐角,则 ∠a的正弦sna= ∠a的余弦cosa= ∠a的正切tana= 六、作业布置 必做题:习题2.1A组, 选做题:习题2.1B组 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com BC＝4，AC＝3，CD⊥AB 于 D，设∠ACD＝a，则 cos a 的值为 ( ) A． 5 4 B． 4 3 C． 3 4 D． 5 3 2、填空题： （3）、在△ABC 中，∠C=90°，若 4a=5b，则 sinA=_____，cosA=_____， tanA=_______． （4）、在⊿ABC 中，∠C = 90 ，若 a = 8,c = 10, 则 b = ___, cos A = __ ； 3、解答题： （5）、在 Rt△ABC 中，∠C = 90，BC=8，sinA＝ 5 4 ，求 cosA 和 tanB 的值. （6）、在 Rt△ABC 中，∠C = 90，AB=2AC, 求 cosB 和 tanA 的值. 五、课堂小结： 在 RtΔABC 中,设∠C=900，∠α为 RtΔABC 的一个锐角，则 ∠α的正弦 sin = ________ ， ∠α的余弦 cos = _______ ， ∠α的正切 tan = _________ . 六、作业布置： 必做题：习题 2.1 A 组， 选做题: 习题 2.1 B 组