免费下载网址htt: jiaoxue5u ys168com 确定圆的条件 教学目标 (一)教学知识点 探索并理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上 的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 (二)能力训练要求 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能 力 2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,渗透分类讨论和数 形结合的数学思想方法 (三)情感与价值观要求 1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力 与创新精神 2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果 教学重点 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论. 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直 线上的三个点作圆 教学方法“自主导学阳光”高效学习法 自主预习 让学生根据学习目标自主预习,并根据自己的能力完成学案上的部分题目。 课堂展示 师:这节课我们共同探讨确定圆的条件,请同学带领大家一起来明确一下本节 课的学习目标 生:本节课的的学习目标是: 探索并理解确定圆的条件,会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆。(重点 难点) 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。 生活中的学问: 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的 研究吗? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 jiaoxun 折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 确定圆的条件 教学目标 (一)教学知识点 探索并理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上 的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能 力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，渗透分类讨论和数 形结合的数学思想方法． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力 与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直 线上的三个点作圆． 教学方法 “自主-导学-阳光”高效学习法 自主预习 让学生根据学习目标自主预习，并根据自己的能力完成学案上的部分题目。 课堂展示 师：这节课我们共同探讨确定圆的条件，请同学带领大家一起来明确一下本节 课的学习目标。 生：本节课的的学习目标是： 探索并理解确定圆的条件，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆。（重点、 难点） 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。 生活中的学问： 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的 研究吗？
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ysl68.com/ 用“破镜重圆”的故事激发学生主动学习的积极性,可让学生分别说一下他们 对于这个问题的想法,教师不用讲解 生:如果确定了圆心和半径就可以画出瓷器碎片所在的整圆了。 师:如何才能确定圆心和半径呢?根据现有的知识,同学们可能很难解决,那 么我们先回忆一下直线是如何被确定的。 温故知新:过一点可以作几条直线?过两点可以作几条直线? 生:过一点有无数条直线,两点确定一条直线 师:“确定”的意思是有且只有。 自主探究一:经过一个已知点A能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些圆 的圆心和半径能确定吗 生:经过一个点A作圆很容易,只要以点A外的任意一点为圆心,以这一点与 点A的距离为半径就可以作出,这样的圆有无数多个 自主探究二:经过两个已知点A、B能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些 圆的圆心在怎样的一条直线上?这些圆的半径能确定吗? 生:经过两个点A,B作圆,只要以与点A,B距离相等的点为圆心,即以线段 AB的垂直平分线上任意一点为圆心,以这一点与点A或点B的距离为半径就可 以作出,这样的圆也有无数多个.(如图) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 用“破镜重圆”的故事激发学生主动学习的积极性，可让学生分别说一下他们 对于这个问题的想法，教师不用讲解。 生：如果确定了圆心和半径就可以画出瓷器碎片所在的整圆了。 师：如何才能确定圆心和半径呢？根据现有的知识，同学们可能很难解决，那 么我们先回忆一下直线是如何被确定的。 温故知新：过一点可以作几条直线？过两点可以作几条直线？ 生：过一点有无数条直线，两点确定一条直线。 师：“确定”的意思是有且只有。 自主探究一：经过一个已知点 A 能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些圆 的圆心和半径能确定吗？ • A 生：经过一个点 A 作圆很容易，只要以点 A 外的任意一点为圆心，以这一点与 点 A 的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个． 自主探究二：经过两个已知点 A、B 能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些 圆的圆心在怎样的一条直线上?这些圆的半径能确定吗？ 生：经过两个点 A，B 作圆，只要以与点 A，B 距离相等的点为圆心，即以线段 AB 的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点 A 或点 B 的距离为半径就可 以作出，这样的圆也有无数多个.(如图) A B
免费下载网址htt: jiaoxue5u ys168com 0 引出问题:一个点和两个点都不能确定一个圆,三个点可以吗?(先自主思考, 再小组交流,最后代表展示。) 这里不用指明三点是否共线,目的是让同学们在探究的过程中体会分类讨论思 合作探究:经过三个点A,B,C能作出圆吗? 假设经过A、B、C三点的⊙0存在 (1)圆心0到A、B、C三点距离 (2)连结AB、AC, 0点应在AB的 同时也应在AC的 (3)圆心0应该是 (4)画一画:已知:不在同一直线上的三点A、B、C, 求作⊙0,使它经过点A、B、C 学生黑板展示圆的作法时,不要求写出作图步骤,但要要求边作图边口述作法。 作法 图示 1.连结AB、BC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 引出问题：一个点和两个点都不能确定一个圆，三个点可以吗？（先自主思考， 再小组交流，最后代表展示。） 这里不用指明三点是否共线，目的是让同学们在探究的过程中体会分类讨论思 想。 合作探究：经过三个点 A，B，C 能作出圆吗？ 假设经过 A、B、C 三点的⊙O 存在 （1）圆心 O 到 A、B、C 三点距离 ； （2）连结 AB、AC， O 点应在 AB 的 ； 同时也应在 AC 的 ； （3）圆心 O 应该是 。 (4)画一画：已知：不在同一直线上的三点 A、B、C, 求作⊙O，使它经过点 A、B、C。 学生黑板展示圆的作法时，不要求写出作图步骤，但要要求边作图边口述作法。 作法 图示 1．连结 AB、BC
免费下载网址htt: jiaoxue5u ys168com 2.分别作AB、BC的垂直 平分线DE和FG,DE和 FG相交于点O G 3.以O为圆心,OA为半径作圆 ⊙O就是所要求作的圆 :他的做法符合要求吗?小组交流。 符合要求 因为连结AB,作AB的垂直平分线ED,则P上任意一点到A、B的距离相等 连结BC,作BC的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与 FG的满足条件 师:经过不在同一直线上的三点能作几个圆?为什么? 生:因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心:又因为OA=0B=0C,所 以半径也唯一确定,即只能作出一个满足条件的圆 师:非常好,那么过如下三点能不能作圆?为什么? 学生探究并讲解: A B C 由于A、B、C三点共线,所以AB的垂直平分线与BC的垂直平分线平行,没有 交点,也就找不到圆心。所以共线三点不能画圆。 有的学生用反正法证明的,要表示肯定,但不要求所有同学掌握,下一节详细 讲解即可 师:由上可知,过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆,过不 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．分别作 AB、BC 的垂直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O 3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆 师：他的做法符合要求吗？小组交流。 生：符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，则 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等； 连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，则 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． 师：经过不在同一直线上的三点能作几个圆？为什么？ 生：因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心；又因为 OA=OB=OC，所 以半径也唯一确定，即只能作出一个满足条件的圆． 师：非常好，那么过如下三点能不能作圆? 为什么? 学生探究并讲解： 由于 A、B、C 三点共线，所以 AB 的垂直平分线与 BC 的垂直平分线平行，没有 交点，也就找不到圆心。所以共线三点不能画圆。 有的学生用反正法证明的，要表示肯定，但不要求所有同学掌握，下一节详细 讲解即可。 师：由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不 A B C
免费下载网址ht: laoxue5uysl68com/ 在同一条直线上的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆 即,不在同一直线上的三个点确定一个圆 注意:“不在同一直线”这个条件不可忽略,“确定”一词应理解为“有且只 牛刀小试:(先自主解答,学生展示并讲解) 1、按图填空 A (1)△ABC是⊙0的三角形。 (2)⊙0是△ABC的圆 判断题 (1)经过三个点一定可以作圆:() (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并 且只有 个外接圆;() (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;( (4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.() 接下来介绍有关概念: (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个 三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形 (2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 师:强调“接”指的是三角形的顶点和圆的关系 拓展:三角形的外心有什么特点?请同学们小组交流 生:外心是三角形三边的垂直平分线的交点,外心到三角形三个顶点的距离相 等,三角形有且只有一个外心。 综合学生的回答,归纳总结外心的特点,并指出其中“外心是三角形三边的垂 直平分线的交点”这一特点也是确定三角形外心的方法。同时引出问题:外心 定在三角形内部吗? 试一试:画出过以下三角形的顶点的圆 A B 观察比较这三个三角形外心的位置,你有何发现? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 即，不在同一直线上的三个点确定一个圆． 注意： “不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只 有” ． 牛刀小试：（先自主解答，学生展示并讲解） 1、按图填空： (1)△ABC 是⊙O 的 三角形。 (2)⊙O 是△ABC 的 圆 。 2、判断题： (1)经过三个点一定可以作圆；（ ） (2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并 且只有一 个外接圆;（ ） (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形; ( ) (4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( ) 接下来介绍有关概念： (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个 三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形． (2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 师：强调“接”指的是三角形的顶点和圆的关系。 拓展：三角形的外心有什么特点？请同学们小组交流。 生：外心是三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相 等，三角形有且只有一个外心。 综合学生的回答，归纳总结外心的特点，并指出其中“外心是三角形三边的垂 直平分线的交点”这一特点也是确定三角形外心的方法。同时引出问题：外心 一定在三角形内部吗？ 试一试：画出过以下三角形的顶点的圆 观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ B A C A B C
免费下载网址ht: laoxue5uysl68com/ 锐角三角形的外心位于三角形,直角三角形的外心位于,钝角三角形 的外心位于 (请三个学生板演展示以上三角形外接圆的画法,并利用“直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半”来引导学生理解为什么直角三角形的外心恰好是斜边 的中点。 师:观察比较这三个三角形外心的位置,你有何发现? 生:锐角三角形的外心位于三角形内部,直角三角形的外心是斜边的中点,钝角 三角形的外心位于三角形外部。 师:怎样证明直角三角形的外心位于斜边的中点?小组合作。 生:因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即斜边的中点到直角三角形 三个顶点的距离相等,根据外心的唯一性可知,直角三角形的外心是斜边的中 典例分析:在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,求这个三角形的外接圆直径 让学生先独立思考,会的同学板演,其他同学小组合作探究完成后,听板演的 同学讲解作法,其他同学再质疑。通过我板演(讲解)、我探究、我质疑三环 节,体现学生的主体地位。强调分类讨论思想。 中考链接:如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点0,并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为() A.3B.4C.5D.8 通过例题的探究,学生已经知道了求直角三角形外接圆的直径可以转化为求直 角三角形斜边的长度,所以在做中考链接时,只需提醒学生构造直角三角形就 可L 当堂达标: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 锐角三角形的外心位于三角形 ,直角三角形的外心位于 ,钝角三角形 的外心位于 。 （请三个学生板演展示以上三角形外接圆的画法，并利用“直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半”来引导学生理解为什么直角三角形的外心恰好是斜边 的中点。） 师：观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 生：锐角三角形的外心位于三角形内部,直角三角形的外心是斜边的中点,钝角 三角形的外心位于三角形外部。 师：怎样证明直角三角形的外心位于斜边的中点？小组合作。 生：因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即斜边的中点到直角三角形 三个顶点的距离相等，根据外心的唯一性可知，直角三角形的外心是斜边的中 点。 典例分析：在 Rt△ABC 中，AB=6，BC=8，求这个三角形的外接圆直径。 让学生先独立思考，会的同学板演，其他同学小组合作探究完成后，听板演的 同学讲解作法，其他同学再质疑。通过我板演（讲解）、我探究、我质疑三环 节，体现学生的主体地位。强调分类讨论思想。 中考链接：如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，已知 B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ） 通过例题的探究，学生已经知道了求直角三角形外接圆的直径可以转化为求直 角三角形斜边的长度，所以在做中考链接时，只需提醒学生构造直角三角形就 可以。 当堂达标：
免费下载网址htt: jiaoxue5uys168c0m 1.下列命题不正确的是( A.过一点可以作无数个圆.B.过两点可以作无数个圆 C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆 2.三角形的外心具有的性质是( A.到三边的距离相等 B.到三个顶点的距离相等 C.外心在三角形的外 D.外心在三角形内 3.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上,则这个三角形是() A.等边三角形.B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形 拓展提升:已知⊙0的直径为2,其内接三角形为等边△ABC,求△ABC的边长。 此题的设计是为后面学习正多边形与圆的关系 做铺垫的,解题关键是要根据“三线合一”说明 外心的位置,然后利用锐角三角比求出边长。 课堂小结: 先给学生发言的机会,因为学生的总结总会给我们一些意想不到的收获,当然 教师最后的收尾总结也是必不可少的。 在学生回答的基础上,教师加以小结 (1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题,了解了三角 形的外接圆、外心及圆的内接三角形的定义,探究了外心的特点,以及如何找 一个给定三角形的外心 (2)我们在分析过已知点作圆的问题时,紧紧抓住对圆心和半径的探讨.已知圆 心和半径就可作一个圆,这是从圆的定义引出的基本思想,因此作圆的问题, 是如何根据已知条件找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点,如果圆心 的位置确定了,圆的半径也就随之确定.因此作圆的问题就又变成了找圆心的 问题 (3)学习本节定理,必须注意强调三个点的位置关系,只有当三个点不在同一直 线上时,才能确定一个圆,笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的 关于“内接”与“外接”这两个术语,同学们要明白“内”与“外”是相对的 概念,以一个图形为准,说明另一个图形是在它的里面或外面,这样内外关系 即可自明 (4)本节课涉及到的数学思想有数形结合、分类讨论、转化思想 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点可以作无数个圆. B.过两点可以作无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 3.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（ ） A.等边三角形. B.锐角三角形 C.直角三角形. D.钝角三角形. 拓展提升：已知⊙O 的直径为 2，其内接三角形为等边△ABC，求△ABC 的边长。 此题的设计是为后面学习正多边形与圆的关系 做铺垫的，解题关键是要根据“三线合一”说明 外心的位置，然后利用锐角三角比求出边长。 课堂小结： 先给学生发言的机会，因为学生的总结总会给我们一些意想不到的收获，当然 教师最后的收尾总结也是必不可少的。 在学生回答的基础上，教师加以小结： (1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题,了解了三角 形的外接圆、外心及圆的内接三角形的定义，探究了外心的特点，以及如何找 一个给定三角形的外心． (2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨．已知圆 心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题， 是如何根据已知条件找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心 的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的 问题． (3)学习本节定理，必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直 线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的． 关于“内接”与“外接”这两个术语，同学们要明白 “内”与“外”是相对的 概念，以一个图形为准，说明另一个图形是在它的里面或外面，这样内外关系 即可自明． （4）本节课涉及到的数学思想有数形结合、分类讨论、转化思想