反比例函数及其图象 DearEOU. com
反比例函数及其图象
知识结构 陈际问题 反比舰函数解析描点画日/画出反比例函数 利用待定系数法求解式 反比例函数性质」 DearEOU. com
知识结构
教学目标 1、使学生能从简单实际问题中抽象出反比例关系函数解析式 2、会画出反比例函数的图象,并能结合图象总结出反比例函数 的性质,渗透数形结合的数学思想; 3、会用待定系数法求反比例函数的解析式 、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化,渗透辩证 雄物主义的思想; 5通过观察、归纳、总结反比例函数的性质,培养学生勇于探 的科学精神 5培养学生数学地发现问题,并利用数学知识解决问题的能力 教学重点: 反配例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解 析式因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题 教学难点: 面反比例函数的图像,因为反比例函数的图像有两个分支,而且这 两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难
教学目标 1、使学生能从简单实际问题中抽象出反比例关系函数解析式; 2、会画出反比例函数的图象,并能结合图象总结出反比例函数 的性质,渗透数形结合的数学思想;. 3、会用待定系数法求反比例函数的解析式; 4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化,渗透辩证 唯物主义的思想; 5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质,培养学生勇于探 索的科学精神; 6、培养学生数学地发现问题,并利用数学知识解决问题的能力. 教学重点: 反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解 析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题. 教学难点: 画反比例函数的图像,因为反比例函数的图像有两个分支,而且这 两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难
现实生活中的例子 31、小红家到学校的路程有5公里,写出她上学所 用的时间与速度v的函数关系式; 2有一个矩形面积是3平方米,写出它的长a与宽 之间的函数关系式; 3十一放七天假,老师布置要记忆36个单词。 级小明完成的天数为n,每天的单词量为m,写 m与n的函数关系式 36 DearEOU. com 777
现实生活中的例子 1、小红家到学校的路程有5公里,写出她上学所 用的时间t与速度v的函数关系式; 2、有一个矩形面积是3平方米,写出它的长a与宽 b之间的函数关系式; 3、十一放七天假,老师布置要记忆36个单词。 设小明完成的天数为n,每天的单词量为m,写 出m 与n 的函数关系式? v t 5 = b a 3 = n m 36 =
什么是反比例数 正般地,函数y=4(k是常数k≠0)叫做反比例 函数 例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函 数关系? √3 (2) (3) 的y= y= y 2x 少 DearEOU. com
什么是反比例函数 ? 一般地,函数 (k是常数, )叫做反比例 函数。 k y x = k 0 例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函 数关系? ⑴ ⑵ ⑶ x y 2 3 = − 2 1 x y = x y 1 =
例2、写出下列函数的解析式, 并判断他们是不是反比例函数, 如果是,求出他们的定义域。 ④个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底 面积和高的函数关系。 800 (h>0) 2)强大小是由单位面积所受到的压力决定的, 那么当物体受到的垂直压力为100牛时,写出压 强与受力面积的函数关系 10O (S>0) DearEOU. com
例2、写出下列函数的解析式, 并判断他们是不是反比例函数, 如果是,求出他们的定义域。 ⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底 面积和高的函数关系。 ⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的, 那么当物体受到的垂直压力为100牛时,写出压 强与受力面积的函数关系。 ( 0) 800 = h h S ( 0) 100 = S S P
6 6 画出反比例函数y 和y 的函数图像。 函数图像画法描点法 列表 描 连 点 线 6 y 注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 D ③选整数较好计算和描点。 插入几何画板演 DRwrEDU. C
x 画出反比例函数 和 的函数图像。 y = x 6 y = x 6 函数图像画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 插入几何画板演 示
654321112 3456 -1|-1.2|-1.5-2-3-66321.51.2 …11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1 DearEOU. com
- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 1234-1-2-3-4 0 - 6 - 556 y x x y = x6 y = x6 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 1234-1-2-3-4 0 - 6 - 556 x y 16 23 32 4 1.5 5 1.2 61 - 1 - 6 - 2 - 3 - 3 -1.5 - 2 - 5 - 4 -1.2 - 6 - 1 …… ……… 1 1.2 1.5 2 3 6 - 6 - 3 - 2 -1.5 -1.2 - 1 … y = x6 y = x6
般地,反比例函数k(k是常数,k≠0)的图象由两 x 条曲线组成,叫做双曲线 DearEOU. com
一般地,反比例函数 (k是常数, )的图象由两 条曲线组成,叫做双曲线. k y x = k 0
一讨论反比例函数的性质二 实验结合反比例函数 6 y和 6 y 的函数图像,围绕以下 两个问题分析反比例函 数的性质 当k>0时,双曲线两分支 X 在哪个象限?在每个象限 随着增大任何变化? 1当>0时,图像的两 ②当k0 2当k<时,图像的两个分 个分支分别在第 三象限内,在每个象 D 内,在每个象限内,y随限内,y随x的增大而 DearEDUX的增大而增大 减小;应演
讨 论 反比例函数的性质 ①当k>0时,双曲线两分支 各在哪个象限?在每个象限 内,随着增大任何变化? ②当k0时,图像的两 个分支分别在第一、 三象限内,在每个象 限内,y随x的增大而 减小; 2.当k<0时,图像的两个分 支分别在第二、四象限 内,在每个象限内,y随 x的增大而增大。 实验 y = x 6 x y 0 y x x 6 y = 0 插入几何画板画 反比例1.gsp演示