免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 3.5三角形的内切圆 【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真 正的阶梯是永远拼搏! 【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题能力:通过获得成功的经验和克服困难 的经历,增进学生数学学习的信心。 【学习过程】 、情境创设 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢? 、探求新知 探究:三角形内切圆的作法 思考下列问题: 如图,若⊙0与∠ABC的两边相切,那么圆心0的位置有什么特点? MNB2 3.如图2,如果⊙0与△ABC的内角∠ABC的两边相切,且与内角∠ACB的两边也相切,那么此⊙0的圆心 在什么位置? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3.5 三角形的内切圆 【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真 正的阶梯是永远拼搏！ 【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难 的经历，增进学生数学学习的信心。 【学习过程】 一、情境创设 试一试： 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 二、探求新知 探究：三角形内切圆的作法 思考下列问题： 1．如图，若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心 O 的位置有什么特点？ A M N B 2． 3．如图 2，如果⊙O 与△ABC 的内角∠ABC 的两边相切，且与内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心 在什么位置？
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 4. 1.本课知识点: (1)和三角形各边都相切的圆叫做 叫做三角形的内心,这个三角形叫做 (2)分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆 小结:①一个三角形的内切圆是唯一的 ②内心与外心类比 名称确定方法 图形 性质 (1)0A=OB=0C 体外心角形三边中垂线的交 (2)外心不一定在三角形的内部 (1)到三边的距离相等 内心层角形三条角平分线的 (2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 交点 (3)内心在三角形内部 2例题学习 例1、如图,△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相 切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°,求∠EDF的度数。 再攀高峰 探究活动一问题:如图,有一张三角形纸片,其中BC=6cm,AC=8cm,∠C=90°.今需在△ABC中剪出 个半圆,使得此半圆直径在三角形一边上,并且与另两边都相切,请设计出所有可能方案,并通过计算 说明如何设计使得此半圆面积最大,最大为多少? A 探究活动二问题:如图1,有一张四边形ABCD纸片,且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠B=哭QA (1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片,你能否用折叠的方法找出圆少,若能飞你度量出圆 的半径 解压密码联系q119139686加微信公众号 JIaoxuewuyoy九折优惠!淘宝网 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com B C A B C A I F B D C A E A C B 4． ⒈本课知识点： ⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆． 小结：①一个三角形的内切圆是唯一的； ②内心与外心类比： 名称 确定方法 图形 性质 外心 三角形三边中垂线的交 点 （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 内心 三角形三条角平分线的 交点 （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． ⒉例题学习 例 1、如图，△ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相 切于点 D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。 三.再攀高峰 探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中 BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC 中剪出 一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算 说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ 探究活动二问题：如图 1，有一张四边形 ABCD 纸片，且 AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°． （1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆 的半径； O 图 2 A B C
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com (2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值) 日 图3 四、达标测试 如图1,⊙0内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么 ∠EDF等于() A.40° B.55 C.65° D.70° C 图 图2 2.如图2,⊙0是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°则∠DE=() A.70° B.110° D.130 3.如图3,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=() A.112.5 B.112° C.125° D.55° 4.下列命题正确的是() A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部 C.等边三角形的内心,外心重合 D.一个圆一定有唯一一个外切三角形 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为() A.1.5,2.5 B.2,5 C.1,2.5 D.2,2.5 6.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆0与边BC,AC,AB分别切于D,E,F (1)求证:BF=CE (2)若∠C=30°,CE=2√3,求AC的长 7.如图,⊙I切△ABC的边分别为D,E,F,∠B=70°,∠C=60°,M 是 DEF上的动点(与D,E不重合),∠DMF的大小一定吗?若一定,求出∠DMF的大小:;若不一定,请 说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou几折优愚!淘主网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）． 四、达标测试 1．如图 1，⊙O 内切于△ABC，切点为 D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°， 连结 OE，OF，DE，DF，那么 ∠EDF 等于（ ） A．40° B．55° C．65° D．70° 图 1 图 2 图 3 2．如图 2，⊙O 是△ABC 的内切圆，D，E，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D．130° 3．如图 3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5° B．112° C．125° D．55° 4．下列命题正确的是（ ） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形 5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5 6．如图，在△ABC 中，AB=AC，内切圆 O 与边 BC，AC，AB 分别切于 D，E，F． （1）求证：BF=CE； （2）若∠C=30°，CE=2 3 ，求 AC 的长． 7．如图，⊙I 切△ABC 的边分别为 D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M 是 DEF 上的动点（与 D，E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请 说明理由．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 五、非常演练 1.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接 正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是() B.(-)"R C.()RD.(玲 2.阅读材料:如图(1),△ABC的周长为L,内切圆0的半径为r,连结OA,OB, ABC被划分为三个小三角形,用S△A表示△ABC的面积 AC·r 2 B·r+-BC·r+-CA·r L·r(可作为三角形内切圆半径公式) 2 (1)理解与应用:利用公式计算边长分为5,12,13的三角形内切圆半径 (2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)且面积为S,各边长 分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式 (3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a, a2,a3,…an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由). B (1) 六、课堂小结 通过本节课的学习, 你认为要重点掌握的知识是 在学习的过程中你的困惑有 你对自己本节课的表现满意的地方是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 五、非常演练 1．如图，在半径为 R 的圆内作一个内接正方形， 然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接 正方形，依此作到第 n 个内切圆，它的半径是（ ） A．（ 2 2 ）n R B．（ 1 2 ）n R C．（ 1 2 ）n－1 R D．（ 2 2 ） 2．阅读材料：如图（1），△ABC 的周长为 L，内切圆 O 的半径为 r，连结 OA，OB， △ ABC 被划分为三个小三角形，用 S△ABC 表示△ABC 的面积． ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA 又∵S△OAB = 1 2 AB·r，S△OBC = 1 2 BC·r，S△OCA = 1 2 AC·r ∴S△ABC = 1 2 AB·r+ 1 2 BC·r+ 1 2 CA·r = 1 2 L·r（可作为三角形内切圆半径公式） （1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5，12，13 的三角形内切圆半径； （2）类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2） 且面积为 S，各边长 分别为 a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式； （3）拓展与延伸：若一个 n 边形（n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1， a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）． 六、课堂小结 通过本节课的学习， 你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________， 在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________， 你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________