免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 11.1因式分解 教学设计思想 因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,因式分解是在学习整式四则运算的基 础上进行的,它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用,也为以后学习分式的约 分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础,因此学好因式分解对 于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法,运用公式 法来进行因式分解,必须以理解因式分解的概念为前提,所以本节内容的重点是因式分解的 概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对初一学生还比较 生疏,接受起来有一定难度,再者本节还没涉及因式分解的具体方法,所以理解因式分解与 整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点 教学目标 知识与技能 1.知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系 2.能判断因式分解的正误,知道因式分解的过程,会进行简单的因式分解. 过程与方法: 3.经历因式分解的过程,发展和培养观察分析和应用的能力 4.经历探索因式分解与整式乘法之间的关系,形成逆向思维能力. 教学重点及难点 重点:了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法之间的关系,会逆用乘法分配律把 多项式因式分解 难点:正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系 突破:通过“观察与思考”,引导学生进一步明确因式分解的意义,找出因分解与整式 乘法的关系,然后老师根据学生的探究情况总结讲解,最后通过练习加强学生理解。 教学方法 1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习积 极性 2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑一一感知 —概括—一运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破 难点,提高能力 3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地 动脑、动口、动手,积极参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则 4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、 各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 11.1 因式分解 教学设计思想 因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基 础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约 分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对 于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式 法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的 概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较 生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与 整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点. 教学目标 知识与技能： 1．知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系． 2．能判断因式分解的正误，知道因式分解的过程，会进行简单的因式分解． 过程与方法： 3．经历因式分解的过程，发展和培养观察分析和应用的能力. 4．经历探索因式分解与整式乘法之间的关系，形成逆向思维能力. 教学重点及难点 重点：了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法之间的关系，会逆用乘法分配律把 多项式因式分解． 难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系． 突破：通过“观察与思考”，引导学生进一步明确因式分解的意义，找出因分解与整式 乘法的关系，然后老师根据学生的探究情况总结讲解，最后通过练习加强学生理解。 教学方法 1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积 极性。 2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知 ——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破 难点，提高能力。 3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地 动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。 4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、 各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 了有利条件 5.改变传统言传身教的方式,利用计算机辅助教学手段进行教学,增大教学的容量和 直观性,提高教学效率和教学质量 课时安排 1课时 教具准备 投影仪,多媒体 教学过程设计 、提出问题,创设情境 问题:看谁算得快?(屏幕出示问题) (1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000 (3)若x=-3,则20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0 、观察分析,探究新知 (1)请每题想得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法(同时计算机出示答案) (2)试着做做: 根据多项式的乘法,把下列多项式写成几个因式乘积的形式 (1)7x-21=7(x-3); (2)2x2-x=x (3)a2b-2ab2=ab( (4)x2-1=(x+1)( (3)类比小学学过的因数分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念 板书课题:因式分解 1.因式分解概念:把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解 也叫做将多项式分解因式 、独立练习,巩固新知 1.下列各式从左到右哪些是因式分解?(屏幕出示问题) (1) (√) (2)a(a-b)=a2-ab (×) (3)(a+3)(a-3)=a2-9 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 了有利条件。 5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和 直观性，提高教学效率和教学质量。 课时安排 1 课时 教具准备 投影仪，多媒体 教学过程设计： 一、提出问题，创设情境 问题：看谁算得快？（屏幕出示问题） （1）若 a=101,b=99,则 a 2－b 2 =（a+b）（a－b）=（101+99）（101－99）=400 （2）若 a=99,b=－1,则 a 2－2ab+b2 =（a－b） 2 =（99+1） 2 =10000 （3）若 x=－3,则 20x2 +60x=20x（x+3）=20x（－3）（－3+3）=0 二、观察分析，探究新知 （1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案） （2）试着做做： 根据多项式的乘法，把下列多项式写成几个因式乘积的形式： （1）7x－21=7（x－3）； （2）2x2－x=x（_________）； （3）a 2 b－2ab2 =ab（_______）； （4）x 2－1=（x+1）（_______）. （3）类比小学学过的因数分解概念，（例 42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。 板书课题： 因式分解 1．因式分解概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解， 也叫做将多项式分解因式。 三、独立练习，巩固新知 1．下列各式从左到右哪些是因式分解？（屏幕出示问题） （1）x 2－x＝x（x－1） （√） （2）a（a－b）＝a 2－ab （×） （3）（a+3）（a－3）＝a 2－9 （×）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×) (5)x2-4x+4=(x-2) 2.学生完成教科书p143做一做 3.因式分解与整式乘法的关系: 因式分解 结合:a2-b2== =(a+b)(a-b) 整式乘法 说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式; 从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式) 结论:因式分解与整式乘法正好相反。 问题:你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系,举出几个因式分解的例子吗? (如:由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1) 由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等) 4.练习:(教科书P143) 点拨:1.(2)、(3)是. 2.(1)x+2(2)1-y(3)4x-1(4)a+3 四、例题教学,运用新知 例:把下列多项式分解因式:(计算机演示) (1)x2-x(2)a2-1(3)10x+5y(4)3xy+3xz 练习1:填空:(计算机演示) (1)∵2xy( )=2x2y-6 (2)∵xy( )=2xy-6xy2 2xy-6xy=xy (3)∵2x( )=2x2y-6xy2 五、整理知识,形成结构(即课堂小结) 1.因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形 2.因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形,也是思维方向相反的两种思维方式, 因此,因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （4）a 2－2a+1＝a（a－2）+1 （×） （5）x 2－4x+4＝（x－2） 2 （√） 2．学生完成教科书 p143 做一做。 3．因式分解与整式乘法的关系： 因式分解 结合：a 2－b 2 =========（a+b）（a－b） 整式乘法 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 结论：因式分解与整式乘法正好相反。 问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？ （如：由（x+1）（x－1）=x 2－1 得 x 2－1=（x+1）（x－1） 由（x+2）（x－1）=x 2 +x－2 得 x 2 +x－2=（x+2）（x－1）等等） 4．练习：（教科书 P143） 点拨：1.（2）、（3）是. 2.（1）x+2 （2）1－y （3）4x－1 （4）a+3 四、例题教学，运用新知： 例：把下列多项式分解因式：（计算机演示） （1） x 2－x （2）a 2－1 （3）10x+5y （4）3xy+3xz 练习 1:填空:（计算机演示） （1）∵2xy（ ）=2x2 y－6xy2 ∴2x2 y－6xy2 =2xy（ ） （2）∵xy（ ）=2x2 y－6xy2 ∴2x2 y－6xy2 =xy（ ） （3）∵2x（ ）=2x2 y－6xy2 ∴2x2 y－6xy2 =2x（ ） 五、整理知识，形成结构（即课堂小结） 1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形 2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式， 因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 六、布置作业 1.教科书P143习题1、2 2.选做题:①x2+x-m=(x+3)(),且 ②x2-3x+k=(x-5)(),且k 七、板书设计 11.1因式分解 试着做做 因式分解与整式乘法关系 例题 因式分解概念: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、布置作业 1．教科书 P143 习题 1、2 2．选做题：①x 2 +x－m=（x+3）（ ）,且 m= . ②x 2－3x+k=（x－5）（ ）,且 k= . 七、板书设计 11.1 因式分解 试着做做 因式分解与整式乘法关系 例题 因式分解概念：