免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《分解因式》 【教材与学情分析】 分解因式是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式 的运算、解方程、函数中有广泛的应用。就本节课而言,着重阐述两个方面的内容,一是 因式分解的概念,二是与整式乘法的相互关系。通过本节课的学习,使学生掌握因式分解 的概念和原理,为后面学习因式分解做好充分的准备 【教学目标】 1、通过观察类比、归纳概括等数学活动,经历新概念的建立过程 2、了解分解因式的意义以及分解因式与整式乘法是互逆变形的关系。 3、感受分解因式在解决相关问题中的作用 【重点难点】 重点:经历建立“分解因式”这一概念的过程,让学生体会、学习建立概念的方法。 难点:认识分解因式与整式乘法的关系,并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决 分解因式的各种问题。 【教法设计】从学生生活经验出发,提出问题,在解决问题的过程中,进行观察、类比、归 纳、概括,揭示新概念的本质属性 【教学过程】 教学 教师活动 学生活动 设计意图 环节 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《分解因式》 【教材与学情分析】 分解因式是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式 的运算、解方程、函数中有广泛的应用。就本节课而言，着重阐述两个方面的内容，一是 因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。通过本节课的学习，使学生掌握因式分解 的概念和原理，为后面学习因式分解做好充分的准备。 【教学目标】 1、通过观察类比、归纳概括等数学活动，经历新概念的建立过程。 2、了解分解因式的意义以及分解因式与整式乘法是互逆变形的关系。 3、感受分解因式在解决相关问题中的作用． 【重点难点】 重点：经历建立“分解因式”这一概念的过程，让学生体会、学习建立概念的方法。 难点：认识分解因式与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决 分解因式的各种问题。 【教法设计】从学生生活经验出发，提出问题，在解决问题的过程中，进行观察、类比、归 纳、概括，揭示新概念的本质属性。 【教学过程】 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 提出问题 学生回答: 从学生生活经 创设速算,并说明依据。 1、23×12+19×12+18×12=12验出发提出问 情境1、23×12+19×12+18×1 ×(23+19+18)=12×60=720题,体会数学源 2、6.62-3.62 乘法分配律逆用 于实践 3、R=6.6,r=3.6,求阴影部分面2、6.62-6 (6.6+3.6)(6.6-3.6)解决问题后进 10.2×3 行观察、分析共 30.6 同属性:问题解 逆用平方差公式,将两个数的决的关键是把 平方差变形为两个算式的乘一个加减运算 关系的算式化 3、∏I6.62-II3.62 成了几个相乘 ∏I(6.62-3.62) 关系的算式。从 I(6.6+3.6)(6.6-3.6)而体会化为“几 =10.2×3I 个相乘关系的 =30.6I 算式”的意义。 先逆用乘法分配律,再逆用平 小结:以上三个问题解决问题的|方差公式,将两个数的平方差 关键是把一个加减运算关系的算变形为两个算式的乘积 式化成几个相乘关系的算式 1、观察下列等式的左右两边, 出变形方式和上边的练习一样学生回答 通过构造是非 分解 的 06都是把一个加减集合,辨别是与 因式 非。让学生抓住 概念da+2nb+b=(a+b2 运算关系的算式化成了几个 概念的本质属 相乘关系的算式 性一一凡是“分 2(a-3)(a+3)=a2-9 解因式”都是把 ③(5a-1)2=25a2-10a+1 整式从左边和 差的关系变形 (x+2y)(x-2y)=x2-4y2 为右边“积”的 6x-4y2=(x+2y)(x-2y) 形式。凡不是 “分解因式”的 a2-9=(a-3)(a+3) 式子都不具有 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一 创设 情境 提出问题： 速算，并说明依据。 1、23×12+19×12+18×12 2、6.62 -3.62 3、R=6.6，r=3.6，求阴影部分面 积 小结：以上三个问题解决问题的 关键是把一个加减运算关系的算 式化成几个相乘关系的算式。 学生回答： 1、23×12+19×12+18×12=12 ×（23+19+18）=12×60=720 乘法分配律逆用 2、6.62 -3.62 =（6.6+3.6）（6.6-3.6） =10.2×3 =30.6 逆用平方差公式，将两个数的 平方差变形为两个算式的乘 积。 3、∏6.62 -∏3.62 =∏（6.62 -3.62） =∏（6.6+3.6）（6.6-3.6） =10.2×3∏ =30.6∏ 先逆用乘法分配律，再逆用平 方差公式，将两个数的平方差 变形为两个算式的乘积。 从学生生活经 验出发提出问 题，体会数学源 于实践。 解决问题后进 行观察、分析共 同属性：问题解 决的关键是把 一个加减运算 关系的算式化 成了几个相乘 关系的算式。从 而体会化为“几 个相乘关系的 算式”的意义。 二 分 解 因 式 概 念 的 建 立 1、观察下列等式的左右两边，找 出变形方式和上边的练习一样 的。 ○1 a 2 +2ab+b2 =(a+b)2 ○2 (a-3)(a+3)=a2 -9 ○3 (5a-1)2 =25a2 -10a+1 ○4 (x+2y)(x-2y)=x2 -4y2 ○5 x 2 -4y2 =(x+2y)(x-2y) ○6 a 2 -9=(a-3)(a+3) 学生回答： ○1 ○5 ○6 ○9 ○10都是把一个加减 运算关系的算式化成了几个 相乘关系的算式。 通过构造是非 集合，辨别是与 非。让学生抓住 概念的本质属 性——凡是“分 解因式”都是把 整式从左边和 差的关系变形 为右边“积”的 形式。凡不是 “分解因式”的 式子都不具有
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2x(x-3y)=2x2-6xy 述属性 65x-10x2-1=5x2(x-2)-1 82 I R+ Ir= 2 T(R+r) a-a=a(a+1)(a-1) 2、我们把形如①6画⑤⑩这样的 变形,称之为因式分解或分解因 回答:下列变形,哪些是因式分c、D等式的左边是一个多项学生通过独立 解,说明原因, 思考和讨论探 A.(x+3)(x-3)=x2-9 式,右边是几个整式的乘积, 究,从具体实例 Bx2+x-5=(x-2)(x+3)+1将加减运算关系的算式化成中抽象出新概 C. ab+ab= ab(a+b) 了几个相乘关系的算式。 念的本质属性 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 概括出概念的 定义,加深对概 学生归纳总结出因式分解的念的理解 3、仔细观察上述等式的左右两定义 边,对比分析之后,说说什么是把一个多项式化成几个整式 因式分解。 的积的形式叫做把这个多项 小结 分解的对象必须是多项式分解因式。 把新概念的属 式.2.分解的结果一定是几个整 性推广到同类 式乘积的形式(不能出现分式) 事物中去,用新 概念判断,并训 1、利用概念辨别是非。 下列等式从左到右的变形是分学生利用已经形成的概念作练演绎的思维 解因式的是( 出正确的分析和解答。 形式 A.6ab=3a·2ab 1、D B.(x+2)(x-2)=x2-4 2、(4)是因式分解,其他 分解C.2x-4x-1=2x(x-2)-1 的不是 因式 2ac= 2a(b-c) 2.下列从左到右的变形中,哪些 概念 是分解因式,哪些不是?说明原因 的应(1)a2+4a-4=a(a+4)-4 用 (2)a(a+b-1)=a2+ab-a (3)m2-2m-3=m(m2- 学生通过解题, (4)x2-2x+1=(x-1) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三 分 解 因 式 概 念 的 应 用 ○7 2x(x-3y)=2x2 -6xy ○8 5x3 -10x2 -1=5x2 (x-2)-1 ○9 2πR+2πr= 2π(R+r) ○10a 3 -a=a(a+1)（a-1） 2、我们把形如○1 ○5 ○6 ○9 ○10这样的 变形，称之为因式分解或分解因 式。 回答：下列变形，哪些是因式分 解，说明原因。 A.(x＋3)(x－3)＝x 2－9 B.x 2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1 C. a 2 b + ab2 = ab(a+b) D. a 2 +2ab+b2 =(a+b)2 3、仔细观察上述等式的左右两 边，对比分析之后，说说什么是 因式分解。 小结：1.分解的对象必须是多项 式.2.分解的结果一定是几个整 式乘积的形式（不能出现分式）. 1、利用概念辨别是非。 1.下列等式从左到右的变形是分 解因式的是( ) A. 6a2 b=3a·2ab B. (x+2)(x-2)=x2 -4 C. 2x2 -4x-l=2x(x-2)-1 D. 2ab-2ac= 2a(b-c) 2.下列从左到右的变形中，哪些 是分解因式，哪些不是?说明原因 (1)a2 +4a-4= a(a+4)-4; (2) a(a+b-1) = a2 +ab-a (3)m2 -2m-3= m(m-2- m 3 ) ; (4) x2 -2x+1 = (x-1)2 C、D 等式的左边是一个多项 式，右边是几个整式的乘积， 将加减运算关系的算式化成 了几个相乘关系的算式。 学生归纳总结出因式分解的 定义： 把一个多项式化成几个整式 的积的形式叫做把这个多项 式分解因式。 学生利用已经形成的概念作 出正确的分析和解答。 1、 D 2、 （4）是因式分解，其他 的不是。 上述属性。 学生通过独立 思考和讨论探 究，从具体实例 中抽象出新概 念的本质属性， 概括出概念的 定义，加深对概 念的理解。 把新概念的属 性推广到同类 事物中去，用新 概念判断，并训 练演绎的思维 形式。 学生通过解题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (5)x+y+z=-(3z+3y+3z) 明确因式分解 和整式乘法运 算之间的互逆 2、明确因式分解和整式乘法运算 之间的互逆关系。 关系。这样把新 1、计算下列各式: 概念的属性推 (1)3x(x-1) 学生解答之后进行观察类比,|广到同类事物 (2)m(a+b+c) 发现因式分解和整式乘法运中去,从而把新 (3)(m+4)(m-4) 算之间的互逆关系。 知识纳入到已 (4)(y-3)2 有的知识体系 (5)a(a+1)(a-1) 中去,实现新旧 2、根据上面算式,将下列多项式 知识之间的融 分解因式 会贯通 (1)3x2-3x (2) ma+mb+mc (3)m2-16 (4)y-6y+9 把新概念的属 想一想:上面第一组变形是什么 性推广到同类 事物中去,体会 运算?第一组变形与第二组变形 分解因式的意 有什么不同? 义,逐步将知识 内化为能力 从多个角度对 3、应用分解因式,解决问题。 自己的学习行 (1)99-99能被9整除吗?第解:99-991)9为进行回顾、反 (99+1)(99-1)|思。关注思想程 (2)993-99还能被98、100整 =100×99×98 序的培养与形 除吗? 成,积累数学活 (3)任意一个大于1的整数,它 动经验,提高认 的立方与其本身的差是否都能被 知水平,从而为 因为a-a=a(a2-1) 个连续的自然数整除呢?说明 今后的概念学 =a(a+1)(a-1) 习提供学法指 原因 所以a-a能被a、a+1和 1-1整除 先独立思考再合作交流:通过本 节课的学习,你的收获与体会是 什么 反思 1.本节课学习的数学知识是 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四 反 思 (5)x+y+z = 3 1 (3z+3y+3z) 2、明确因式分解和整式乘法运算 之间的互逆关系。 1、计算下列各式： （1） 3x（x－1） （2）m（a＋b＋c） （3）（m＋4）（m－4） （4）（y－3）2 （5）a（a＋1）（a－1） 2、根据上面算式，将下列多项式 分解因式 （1） 3x2－3x （2）ma＋mb＋mc （3） m 2－16 （4）y 2－6y＋9 （5）a 3－a 想一想：上面第一组变形是什么 运算？第一组变形与第二组变形 有什么不同？ 3、应用分解因式，解决问题。 （1）993 －99 能被 99 整除吗？ （2）993 －99 还能被 98、100 整 除吗？ （3）任意一个大于 1 的整数，它 的立方与其本身的差是否都能被 三个连续的自然数整除呢？说明 原因。 先独立思考再合作交流：通过本 节课的学习，你的收获与体会是 什么？ 1.本节课学习的数学知识是 学生解答之后进行观察类比， 发现因式分解和整式乘法运 算之间的互逆关系。 解：993－99=99（992－1）=99 （ 99 ＋ 1 ）（ 99 － 1 ） =100×99×98 因为 a − a 3 = a（a 2－1） =a（a＋1）（a－1） 所以 a − a 3 能被 a、a＋1 和 a-1 整除。 明确因式分解 和整式乘法运 算之间的互逆 关系。这样把新 概念的属性推 广到同类事物 中去，从而把新 知识纳入到已 有的知识体系 中去，实现新旧 知识之间的融 会贯通。 把新概念的属 性推广到同类 事物中去，体会 分解因式的意 义，逐步将知识 内化为能力。 从多个角度对 自己的学习行 为进行回顾、反 思。关注思想程 序的培养与形 成，积累数学活 动经验，提高认 知水平，从而为 今后的概念学 习提供学法指 导
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 与提(1)分解因式的概念 (2)分解因式与整式乘法的关系 2.本节课学习的数学方法是 (1)类比的数学方法; (2)逆向思维的数学方法。 3.概念学习的过程 教材课后作业题 作业 布置 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 与 提 高 五 作 业 布 置 (1)分解因式的概念; (2)分解因式与整式乘法的关系. 2.本节课学习的数学方法是 (1)类比的数学方法; (2)逆向思维的数学方法。 3．概念学习的过程。 教材课后作业题