三角形的角平分 线、中线和高
三角形的角平分 线、中线和高
三角形的角平分线的定义 在三角形中,一个内角的角平分线与它的 对边相交,这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线 AD是△ABC的角平分线 ∠BAD=∠CAD=∠BAG 做一做 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线的定义： A B D C ∵AD是 △ABC的 角平分线 ∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC 1 2 做一做: 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
三角形的三条角平分线线交于一点 ∴BE是△ABC的角平分线 ∠ABE=∠cBE ∠ABC 2 ∴CF是△ABC的角平分线 ∠AcB=2∠ACF=2∠BCFB 三角形的角平分线与角的 思 平分线有什么区别与联 考 条?
A C B F E D O 三角形的三条角平分线线交于一点 ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ 2 1 ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联 系？ 思 考
练习 如图,AE是△ABC的角平分线,已知 ∠B=45,∠C=60,求下列角的火小 ∠cAE=3750 E ∠AEB=9750 B
练习 如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知 ∠B=450 , ∠ C=600 ,求下列角的大小. C A B ∠ CAE=_____ E ∠ AEB=_____ 37.50 97.50
如图,在△ABc中角平分线BD、CE相 交于点O,计算 (1)当∠A=50°时,求∠BOC; (2)当∠BOc=130°时,求∠A (3)如果设∠A为a,求∠BOc(用α表示) B
• 如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相 交于点O, 计算: • (1)当∠A=50°时,求∠BOC; • A O D E C B (3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示) (2)当∠BOC=130°时,求∠A
三角形的中线的定义: 在三角形中,连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线 AD是△ABC的中线 BD =CD E 2 BC 做一做: 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. 三角形的中线的定义： 做一做: 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么? A B C D ∵AD是△ABC的 中线 BD =CD = BC 1 2
三角形的三条中线交于一点 其中,AB边上的中线是CF BC边上的中线是AD Ac边上的中线是BE ∴BE是中线 E AE= CE= AC ∴CF是中线 B AB=2 AF =2 BF 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
A 三角形的三条中线交于一点 C B F E D O 其中,AB边上的中线是______ BC边上的中线是______ AC边上的中线是______ CF BE AD ∵BE是中线 ∴____=_____= _____ 2 1 ∴AB=2______=2_______ ∵CF是中线 AE CE AC AF BF 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
在△ABc中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm,△DBC的周长为 25cm,求△ADC的周长
• 在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长. A D B C
试 如果现在你手上有一张三角 形的纸,你能想几种办法画 出它的一个内角的平分线呢?
• 如果现在你手上有一张三角 形的纸，你能想几种办法画 出它的一个内角的平分线呢？
回顾8思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗? 专画法 动手做做过三角形 E 2[ 0 0012345678910 的一个顶点,你能画出 它的对边的垂线吗? B C
回 顾 思 考 你还记得 “过一点画已知直线的垂线”吗? 回顾 思考 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 画法 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗? B A C