己会?em 回顾与周考 na y幂的意义 同底数幂的乘法运算法则 am·a"=amtn(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则 人 (am)y=am(m、m都是正整数)
回顾与思考 幂的意义: a·a· … ·a n个a a n = 同底数幂的乘法运算法则： a m · an = a m+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (a m) n= a (m、n都是正整数) mn
己会?em 82幂的乘方与积的乘方 积的乘方
---积的乘方
己会?m 计算:46×0256 小明认为46×025(4×025)6, 马上得出结果为1.你认为他这样计算有 道理吗? 般的,如果n是正整数,(ab)mabn 成立吗?
计算：4 6×0.256 小明认为4 6×0.256=（4×0.25）6 ， 马上得出结果为1.你认为他这样计算有 道理吗？ 一般的，如果n是正整数，（ab)n=a nbn 成立吗？
银橐&没流 己会?m (1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3 表示什么? (2)为了计算(化简)算式 ababab,可以应用乘法的交 换律和结合律 又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的(ab)3=b3出发,你能想到一般的公式 吗? ab=ab abab =aa·u·bbb a3.b 丸(ab)=a"bn
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab) 3 表示什么? 探索 & 交流 (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交 换律和结合律． 又可以把它写成什么形式? =a·a·a ·b·b·b =a 3·b 3 (3)由特殊的 (ab) 3=a 3b 3出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想 (ab) n= a nb n
Beartou.com (ab)=a"b的证明 在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据: n个ab (ab)2=abab……:ab (罪的意义 )n个 n个b 乘油交换律、 ●●●●●● a)(bb ●●●●●● b)(结合律 anb (的意义)
的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab) n = ab·ab· …… ·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =a n·b n ． ( ) 幂的意义 乘法交换律、 结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b (ab) n = a n·b n
积的乘方法则 己会?em (ab)4=an.b(m,n都是正整数) 积的乘方乘方的积 显示积的乘方=每个因式分别乘方后的积 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)y,可以用积的乘方法则计算吗? afb)n 即“(a+b)y=mnb”成立吗? 又 (a+b)=a+a12 成 吗
显示:积的乘方= . (ab) n = a n·b n 积的乘方 乘方的积 （m,n都是正整数） 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b) n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b) n= a n·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b) n= a n+a n ” 成立吗？
公式的拓展 Beartou.com 三个或三个以上的积的乘方,是否也具 有上面的性质?怎样用公式表示? (abcn=an.bn.c 怎样证明? (abc)"=[(cb)·cl 试用第 种方法证明 =(aby. c/ bn. 方法提示有两种思路一种思路是利用乘法结合律,把三个 因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法: 乘方的意义、乘法的交换律与结合律
公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具 有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc) n=a n·b n·c n 怎样证明 ? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个 因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法： 方法提示 试用第一 种方法证明: (abc) n=[(ab)·c] n =(ab) n·c n = a n·b n·c n . 乘方的意义、乘法的交换律与结合律
例题解祈 【例3】计算: (1)(2x)2;(2)(3ab)3;(3)(-2b203;(4)(-xy3)2 (5)(2a2)3+(-3a)2+(a2)2a2 解:(1)(2x)2=22x2=4x2 (2)(3ab)333a3b3=27a3b3 (3)(-2b2)3=(-2)3b0=8b° (4)(-xy3)2=x2(0)2=-x3y0 (5)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2a =8a6+9a6+a =18a6
【例3】计算： (1)(2x) 2 ; (2)(3ab) 3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3 ) 2 ; (5) (2a 2 ) 3 +(-3a3 ) 2 +(a 2 ) 2·a 2 =2 2x 2 = 4x 2 (1) (2x) 解： 2 (2) (3ab) 3= 3 3a 3b 3 = 27a 3b 3 (3) (-2b2 ) 3 = (-2)3 b 6 = -8b6 (4) (-xy 3 ) 2 = -x 2 (y 3 ) 2 =- x 2y 6 (5) (2a 2 ) 3 +(-3a3 ) 2 +(a 2 ) 2·a 2 =8a 6 +9a 6 +a 6 = 18a 6
己会?m 例题解析 【例4】球体表面积的计算公式是S=4地球可以近 似地看做是球体,它的半径为637×10°m,地球的表面 解太约是多少平方米?(m取314) 丌 注意 =4×314×(637×10)运算顺序! 4×3.14×6.372×1012 ≈5.10×10(m2) 答:地球的表面积大约是5.10×10(m2)
【例4】球体表面积的计算公式是S=4πr 2地球可以近 似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面 积大约是多少平方米？（ 解： 2 π取3.14） S r = 4 6 2 = 4 3.14 (6.37 10 ) 注意 运算顺序 ! 2 12 14 2 4 3.14 6.37 10 5.10 10 ( ) m = 答：地球的表面积大约是 14 2 5.10 10 ( ) m
随堂练习 己会?em 1、计算: (1)(-3m)3;(2)(5xy)3; (2)(3)-m3+(4a2a
随堂练习 1、计算： (1)(- 3n) 3 ; (2) (5xy) 3 ; (2) (3) –a 3 +(–4a) 2 a ．