Beartou.com 7.4平行线的判定
己会?em 观察与思考 我们已经知道:同位角相等,两直线平行即在图7-4-1中, 如果∠2=∠3,那么 ABIICD E 小亮和小红经过认真观察有了新的发现 3 小亮的发现: A B 因为∠1=∠3(对顶角相等) 2 如果∠1=∠2,那么就能推出 C D ∠2=∠3,于是就有ABcD 小红的发现:因为∠3+∠4=180°(平角定义) 如果∠2+∠4=180°,那么就能推出∠2=∠3,于是就有 ABICD (1)你认为小亮和小红的想法正确吗?
观察与思考 我们已经知道：同位角相等，两直线平行.即在图7-4-1中， 如果∠2=∠3，那么AB∥CD. 小亮和小红经过认真观察有了新的发现， 小亮的发现： 因为∠1=∠3（ 对顶角相等）. 如果∠1=∠2，那么就能推出 ∠2=∠3，于是就有AB∥CD 小红的发现：因为∠3+∠4=180°（ 平角定义）. 如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD （1）你认为小亮和小红的想法正确吗？ A B C D E F 1 2 3 4 7-4-1
(2)阅读下面这两个命题的说理过程,在括号内填写 依据 命题1已知:如图7-4-1,直线AB,CD 被直线EF所截,∠1=∠2对ABCD说明 理由。 B 理由:∵∠1=∠2(已知 ∠1=∠3(对顶角相等) ∠2=∠3(等量代换) ABCD(同位角相等,两直线平行 7-4-1
（2）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写 依据. A B C D E F 1 2 3 4 命题1 已知：如图7-4-1，直线AB，CD 被直线EF所截，∠1=∠2.对AB∥CD说明 理由。 理由：∵ ∠1=∠2（ ） ∠1=∠3（ ） ∴ ∠2=∠3（ ） ∴AB∥CD （ ） 7-4-1 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行
己会?em (2)阅读下面这两个命题的说理过程,在括号内填写依据 命题2已知:如图7-4-1,直线AB,CD 被直线EF所截,∠2+∠4=180°对 ABCD说明理由。 理由:∵∠2+∠4=180°( B ∠3+∠4=180 ∴∠2=180°-∠4 C ∠3=180°-∠4( ∠2=∠3( ABCD 7-4-1
（2）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写依据. A B C D E F 1 2 3 4 命题2 已知：如图7-4-1，直线AB，CD 被直线EF所截，∠2+∠4=180°.对 AB∥CD说明理由。 理由：∵ ∠2+∠4=180°（ ） ∠3+∠4=180°（ ） ∴ ∠2=180°-∠4 ∠3=180°-∠4（ ） ∴ ∠2=∠3（ ） ∴AB∥CD （ ） 7-4-1
由此得到定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等 (或者同旁内角互补),那么这两条直线平行 简单的说就是: 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行.A3日 应用: ∠1=∠2(已知 ABIICD(内错角相等,两直线平行) 2、∵∠2+∠4=180°(已知 ABIICD(同旁内角互补,两直线平行
由此得到定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等 （或者同旁内角互补），那么这两条直线平行. 简单的说就是： 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. A B C D E F 1 2 3 4 应用： 1、 ∵ ∠1=∠2（ 已知 ） ∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行） 2、 ∵ ∠2+∠4=180°（ 已知 ） ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
例题分析 己会?em 例如图7-4-2,已知:如图7-4-2,直线AB,CD被直线EF所截, ∠1=60°,∠2=120° 对ABⅢCD说明理由。 E 理由: ∠1+∠2=60°+120°=180°(已知) A B ∠2=∠4(对顶角相等), D ∴∠1+∠4=180°(等量代换) F ABICD(同旁内角互补,两直线平行) 7-4-2
例 如图7-4-2,已知：如图7-4-2，直线AB，CD被直线EF所截， ∠1=60° ，∠2=120°. 对AB∥CD说明理由。 A B C D E F 1 2 4 3 7-4-2 理由： ∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知） ∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换） ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）
你学会了吗?试一武: Beartou.com 1、如图,直线a,b被直线c所截,如果同位角∠1=∠5,请你写 出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有相等的 同旁内角 b 2、对于上面例题中的命题,请你试着写出用“内错角相 等,两直线平行”或“同位角相等,两直线平行”进行说 理过程
1、如图，直线a,b被直线c所截，如果同位角∠1=∠5，请你写 出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有相等的 同旁内角. a b c 3 6 2 4 1 5 7 8 2、对于上面例题中的命题，请你试着写出用“内错角相 等，两直线平行”或“同位角相等，两直线平行”进行说 理过程
Beartou.com 回 做一做 已知:如图,OC是∠AOB的平分线, EF⊥OA于F EG⊥OB于G 求证:EF=EG E C B
A B O C E F G 已知：如图，OC是∠AOB的平分线， EF⊥OA于F , EG⊥OB于G 求证：EF=EG
己会?m 做一做 已知:如图,直线a,b,C被直线d所截, 且aⅢb,cb.求证:a‖c a
已知：如图，直线a,b,c被直线d所截， 且a∥b , c∥b. 求证：a∥c a b c d
己会?em 谈谈你的收获? 平行线的判定: 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直结平行 同旁内角互补,两直线平行
谈谈你的收获？ 平行线的判定： 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直结平行． 同旁内角互补，两直线平行．