Beartou.com 8.5乘法公式 完全平方公式
8.5 乘法公式 ---完全平方公式
Beartou.com 平方差公式:(a-b)a+b)2=a2-b2 结构特点: 等式左边是两个二项式的乘积 等式右边是两个数的平方差
平方差公式： ( )( ) 2 2 a - b a + b = a − b 等式左边是两个二项式的乘积, 等式右边是两个数的平方差. 结构特点：
Beartou.com C块边长为a米的正方形,b 因需要将其边长增加b米,⊥ f(( 形成四块实验田,以种植 YYYYYYY 不同的新品种如图1-6. aYYYYYYY 用不同的形式表示实验田 YYYYYYY 你发现了什么3YY 的总面积,并进行比较 a 图1-6
图1—6 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块实验田，以种植 不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较. 你发现了什么? a b a 一块边长为 b a米的正方形
Beartou.com 方法一: 总面积=(a+b)2 by yyy YY Y yYY YYY 方法二: YYYYYYY 总面积=a2+ab+ab+b2 ayYYYYYY 因为总面积一样, YYYYYYY YYYYYYY 所以(a+b)2=a2+2ab+b2 a
a b a b 方法一： ( ) 2 总面积= a + b 2 2 总面积= a + ab+ab+b 方法二： 因为总面积一样， ( ) 2 2 2 所 以 a + b = a + 2ab + b
己会?em 式 (1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (a+b)=a2+2ab+b2 (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+ b2. =a2+2ab+b2;
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (a+b) 2 = (a+b)（a+b) =a 2+ab+ ab+ b 2 ; =a 2+2ab+ b 2 ; ( ) 2 2 2 a + b = a + 2ab + b
Beartou.com 式 (a+b)2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b (2)小颖写出了如下的算式: (a-b)2=|a+(-b)2 你能继续做下去吗? (a-b)2=|a+(-b)2 a2+2a(-b)+(-b)2 a2-2abtb
(a+b) 2=a 2+2ab+b2 ; a 2 −2ab+b2 . (2)小颖写出了如下的算式: (a−b) 2= [a+(−b)]2 (a−b) 2= 你能继续做下去吗? (a−b) 2= [a+(−b)]2 =a 2-2ab+b2 =a 2+2a（-b）+（-b）2 ;
己会?m 再认公式(+b2=+2b+ a 结构特征 等式左边是二项式(两数的和或差)的 平方 等式右边是两数的平方和加上或(减去) 两数乘积的二倍 你能用自己的语言叙述此公式吗
(a+b) 2 = a2+2ab+b2 . (a−b) 2 = a2−2ab+b2 . 结构特征: 等式左边是二项式（两数的和或差）的 平方 等式右边是两数的平方和加上或（减去） 两数乘积的二倍 你能用自己的语言叙述此公式吗
Beartou.com 试 试 例1利用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2;(2)(4X+5y)2 3)(mn-a) (1)(2x-3)2=(2x)2-2(2x)3+32=4x2-12x+9 (a-b a2-2 a b + b2
例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 =(2x)2 -2·(2x)·3+ 32=4x2 (1) (2x−3) -12x+9 2 (a -b )2 = a2 -2 a b + b2
己会?m 试 试 例1利用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2;(2)(4X+5y)2 3)(mn-a) (2)(4x+5y)2=(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2 (a+b)2=a2+2ab+b2
(2)(4x+5y)2 (a +b )2 = a2+ 2 a b + b2 =(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
己会?em 试 试 例1利用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2;(2)(4X+5y)2 3)(mn-a) (3)(mn-a)2=(mn)2-2. mn ata2=m2n2-2amnta2 品(首尾先平方,两倍乘积放中央 根据上面的例1,独自解决书中的例2
(3)(mn-a)2 =(mn)2 -2·mn·a+a2=m2n 2 -2amn+a2 首尾先平方，两倍乘积放中央。 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 根据上面的例1，独自解决书中的例2