免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 《不等式的基本性质》 【教学目标】 【知识与技能】 探索并掌握不等式的基本性质 2、理解不等式与等式性质的联系与区别. 【数学思考】 1、在观察、实验、猜想等数学活动中,发展合情推理的能力 2、体会转化、抽象、归纳的数学思想和方法。 【解决问题】 初步体会水平数学化的过程 2、提升归纳概括的能力 【情感态度与价值观】 (1)形成严谨求实的科学态度。 (2)逐步养成独立思考、合作交流的习惯。 (3)体会获得成功的乐趣 教学重难点 【教学重点】 探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用. 【教学难点】 能根据不等式的基本性质进行化简 教学方法 探究、类比 教学流程 探究性质 应用性质 回顾反思 课下延伸 教学 师“导”生“动 教学互动 教师活动 学生活 设计意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《不等式的基本性质》 【教学目标】 【知识与技能】 1、探索并掌握不等式的基本性质； 2、理解不等式与等式性质的联系与区别. 【数学思考】 1、在观察、实验、猜想等数学活动中，发展合情推理的能力 2、体会转化、抽象、归纳的数学思想和方法。 【解决问题】 1、初步体会水平数学化的过程。 2、提升归纳概括的能力。 【情感态度与价值观】 （1）形成严谨求实的科学态度。 （2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。 （3）体会获得成功的乐趣。 教学重难点 【教学重点】 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 【教学难点】 能根据不等式的基本性质进行化简. 教学方法 探究、类比 教学流程 \探究性质 应用性质 回顾反思 课下延伸 教学 环节 师“导”生“动” 教学互动 教师活动 学生活动 设计意图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 请你思考 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出 它的树龄,某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增学生在学习了不 学生 加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过等关系之后,应该在感性认 能很快写出不等识中抽象 解:设这棵树生长x年其树围才能超过32cm,根据题|关系的模型,产生出理性的 意得: 疑问“如何解决这数学模型 5+3x>32 个问题呢”,让学实现水平 生带着疑问进人数学化的 性 剖出生活中的问题,请学生思考应该如何解决,进人今今天的学习 过程。 天的课题 请大家和老师一起做游戏:比身高 1、请两位同学站在水平地面上,问,两位同学谁更高思考 提出不等关系 2、教师接着问学生的身高分别是多少呢?你能用不等如 通过两组 式表示这种关系吗?若学生同时向上再走一个台阶180cm>160cm活动的设 呢?若两名同学再向上走n个台阶呢? 180+10>16010置,实现了 归纳出 课堂的隐 舌动二 180+n>160+n 形分层,由 1、另请两位同学站在讲台上,问,两位同学谁更高呢? 提出模型 2、教师接着问你能提出不等关系吗?若学生继续同时向 到理性思 下再走一个台阶呢?n个台阶呢? 思考二 考,为不同 3、类比等式的基本性质,尝试着总结你在生活中发现继续提出不等模|层次的学 的不等式的基本性质 型,如: 生设计了 总结归纳 170cm>165cm 阶梯和思 170-10>165-10考空间,发 不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一归纳出: 展学生的 个整式,不等号的方向不变。 170-n>165-n归纳能力。 符号化 >b ab±c a±c<b±c 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一、 探 究 性 质 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出 它的树龄，某树栽种时的树围为 5cm，以后树围每年增 加约 3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过 32cm？ 解：设这棵树生长 x 年其树围才能超过 32cm， 根据题 意得： 5＋3x＞32 剖出生活中的问题，请学生思考应该如何解决，进人今 天的课题 请大家和老师一起做游戏： 比身高 活动一： 1、请两位同学站在水平地面上，问，两位同学谁更高 呢？ 2、教师接着问学生的身高分别是多少呢？你能用不等 式表示这种关系吗？若学生同时向上再走一个台阶 呢？若两名同学再向上走 n 个台阶呢？ 活动二： 1、另请两位同学站在讲台上，问，两位同学谁更高呢？ 2、教师接着问你能提出不等关系吗?若学生继续同时向 下再走一个台阶呢？n 个台阶呢？ 3、类比等式的基本性质，尝试着总结你在生活中发现 的不等式的基本性质 不等式的性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一 个整式，不等号的方向不变。 符号化： 学生在学习了不 等关系之后，应该 能很快写出不等 关系的模型，产生 疑问“如何解决这 个问题呢”，让学 生带着疑问进人 今天的学习 思考一： 提出不等关系， 如： 180cm 160cm 180+10 160+10 归纳出： 180+n 160+n 思考二： 继续提出不等模 型，如： 170cm 165cm 170-10 165-10 归纳出： 170-n 165-n 学 生 在感性认 识中抽象 出理性的 数学模型， 实现水平 数学化的 过程。 通过两组 活动的设 置，实现了 课堂的隐 形分层，由 提出模型 到理性思 考，为不同 层次的学 生设计了 阶梯和思 考空间，发 展学生的 归纳能力。 a b a c b c a b a c b c
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 类比等式 的基本性 质,学生总 结归纳,使 法则上升 到符号化 同时发 学生的符 号感 教学 师“导”生“动” 教学互动 节 教师活动 学生活动 继续探究之旅 生活情境:某商场销售甲乙两种品牌的服装,原价分 莫林斯 别为100元和200元,用不等式比较价格的高低。提出不等关系: 基:“手 问题串: 100<200 使脑得 1、若商品滞销,商家决定打折销售,若打九折,那么 到发展 9|使它更 两件商品的价格分别是多少?不等关系还存在/10x9200加明智: 2、若打八折,那么两件商品的价格分别是多少?不等 脑使手 关系还存在吗? 102008得到发 3、若打n折,那么两件商品的价格分别是多少?不等 展,使它 关系还存在吗? 100×1<20变为创 10造的工 4、若商品紧俏,商家决定涨价销售,若提价为原来的 情境可 两倍那么两件商品的价格分别是多少?不等关系|100×200 以有意 还存在吗? 识地引 5、若提价为原来的三倍那么两件商品的价格分别是002<200×2导学生 多少?不等关系还存在吗? 动手操 6、若提价为原来的n倍,那么两件商品的价格分别是100×3<200×3作,使学 多少?不等关系还存在吗? 100×n<200×n生的手、 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 类比等式 的基本性 质，学生总 结归纳，使 法则上升 到符号化， 同时发展 学生的符 号感 教学 环节 师“导”生“动” 教学互动 设计意 图 教师活动 学生活动 一、 探 究 性 质 继续探究之旅： 生活情境：某商场销售甲乙两种品牌的服装，原价分 别为 100 元和 200 元，用不等式比较价格的高低。 问题串： 1、 若商品滞销，商家决定打折销售，若打九折，那么 两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在 吗？ 2、 若打八折，那么两件商品的价格分别是多少？不等 关系还存在吗？ 3、 若打 n 折，那么两件商品的价格分别是多少？不等 关系还存在吗？ 4、 若商品紧俏，商家决定涨价销售，若提价为原来的 两倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系 还存在吗？ 5、 若提价为原来的三倍，那么两件商品的价格分别是 多少？不等关系还存在吗？ 6、 若提价为原来的 n 倍，那么两件商品的价格分别是 多少？不等关系还存在吗？ 提出不等关系： 100 200 100 10 9 200 10 9 10 8 200 10 8 100 10 200 10 100 n n 100 200 100 2 2002 1003 2003 100n 200n 苏 霍 莫林斯 基：“手 使脑得 到发展， 使它更 加明智； 脑使手 得到发 展，使它 变为创 造的工 具。”此 情境可 以有意 识地引 导学生 动手操 作，使学 生的手
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 观察右侧的不等关系,你能总结出不等式的其他性质 更好的 吗? 发展 总结归纳: 学生尝试总结不等式 从 的性质2 学生熟 不等式的性质2: 教师有意识地对不同悉和喜 不等式的两边都乘以(或除以)同层次的学生进行提欢的实 个正数,不等号的方向不变。 问,实现课堂的隐形|验活动 分层 入手,引 导学生 做出猜 探究不等式的性质3 想。这样 设计既 2<3 能抓住 学生的 教师给出基础不等式,并让学生完成下列填空 好奇心 活动 又使课 题蕴含 (-1)_3×( 2 其中,真 3人3×1)1.学生按照要求动手正做到 计算,利用数轴得出“做中 6//结论 2.学生观察结果中不 「活动二:观察数轴上的a、b,提出不等式a<b|等号的方向 3.通过两个活动大胆 猜想不等式的性质3 利用数轴操作 4.全班分享自己的新 a 发现 b 总结归纳 发 不等式的性质3: 现和猜 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一、 探 究 性 质 观察右侧的不等关系，你能总结出不等式的其他性质 吗？ 探究不等式的性质 3 教师给出基础不等式，并让学生完成下列填空： 活动一： 活动二：观察数轴上的 a 、b，提出不等式 a b 0 a b 利用数轴操作： a b a b 3 3 2 2 − − − − 不等式的性质 3： 学生尝试总结不等式 的性质 2 教师有意识地对不同 层 次 的学 生进 行 提 问，实现课堂的隐形 分层 1.学生按照要求动手 计算，利用数轴得出 结论 2.学生观察结果中不 等号的方向 3.通过两个活动大胆 猜想不等式的性质 3 4.全班分享自己的新 发现. 脑得到 更好的 发展。 从 学生熟 悉和喜 欢的实 验活动 入手，引 导学生 做出猜 想。这样 设计既 能抓住 学生的 好奇心， 又使课 题蕴含 其中，真 正做到 “做中 学”。 发 现和猜 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 ___ 3 1 2 2 ___ 3 2 2 3 ___ 3 3 2 6 ___ 3 6 − − − − − − − − 1 1 2 ___ 3 2 2 1 1 2 ___ 3 3 3 1 1 2 ___ 3 6 6 − − − − − − a b 2 1 2 1 − − a b 3 1 3 1 − −
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的 想是合 方向发生改变 情推理 的最重 即学即用:用不等号填空,并说明理由 要环节 (1)-12b,则a3 b-3 空的依据,加深对性学思维 (4)若a>b则2a a+b 质的理解,体会性质的重要 (5)若a1 等式的基本性质的异的重点 同,优化自己的知识给学生 结构,建构系统的知数轴这 (4)x-132 了化简,为了求解点强调 3x>27 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、 应 用 性 质 二、 应 用 性 质 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的 方向发生改变 即学即用：用不等号填空，并说明理由 对比辨析：请你来当小老师！ 小明在学了不等式的性质后，类比等式的性质，给出 了两组变形，请你帮助老师分析一下，他的变形正确 吗？如果不正确，请你改正. 变形一： 变形二： 2 1 (5) 2 1 1 (4) 1 0 2 1 (3)2 1 − − − x x x x x x 则 则 则 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算 出它的树龄，某树栽种时的树围为 5cm，以后树围每年 增加约 3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过 32cm？ 5＋3x＞32 3x＞27 重点是让学生说出填 空的依据，加深对性 质的理解，体会性质 的应用 此处重点让学生辨别 等式的基本性质和不 等式的基本性质的异 同,优化自己的知识 结构，建构系统的知 识体系 让学生独立解决课前 提出的问题，并说明 解题的理由，体会学 习不等式的性质是为 了化简，为了求解 想是合 情推理 的最重 要环节， 是发展 学生数 学思维 的重要 方面。 本 环节是 本节课 的重点， 给学生 数轴这 一表象， 利用它 来探究， 加深记 忆 新 课程标 准中重 点强调 了数学 （4）若a＞b,则2a a+b (1) （5）若ab,则a-3 b-3 (1)2 1 1 2 2 -2 1 1 - 2 x x x x = = = = 则 （ ） 则 （2）若a<b,则2a 2b （1）-12＜-4,则-12+a -4+a
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 所以,至少要十年 闯关练习一:(全班总动员) 已知x2y+1 不成立 有收获 (5)4X+2-b,则a+b0 让学生 学会归 类 任务二:选择恰当的不等号填空,并说出理由(每 题5分) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、 应 用 性 质 x＞9 所以，至少要十年。 闯关练习一: (全班总动员) 已知 x y ，下列不等式一定能成立吗？并说明理 由 闯关练习二:(相信自己,一定行) 任务一：选择恰当的不等号填空，并说出理由(每 题 5 分) 任务二：选择恰当的不等号填空，并说出理由（每 题 5 分） 学生分小组 pk，调动 学生的积极性，课堂 上 把 话语 权还 给 学 生，让学生充分发言， 巩固所学知识 为学生设立四个选 择，学生自选任务， 针对回答问题的正确 性、思维的活跃度等 对学生做出评价，鼓 励学生。 活动。 实现训 练分层， 让不同 层次的 学生均 有收获 不等式 性质3是 本节课 的重点， 同时也 是 难 点 ，学 生不易 掌握，容 易和等 式的基 本性质 混淆。要 让学生 学会归 类 （1）x - 6﹤y - 6 （3）-2x ﹤-2y （5）-4x + 2﹤-4y + 2 不成立 （2）3x>3y 不成立 不成立 成立 不成立 （6）2x﹤x+y 成立 （4）2x + 1>2y + 1 任务一 任务二 任务三 任务四 2、若a＞－b，则a+b____0 、若 x 3,则x 2 1 1 - ____ −6
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、若a1 (2)-2x+1>0 法、错例等,利用己程 有资源,轻松突破重 任务四:本题20分 难点 若a>b,比较ax与bx的大小 (写出推理过程) 为不同 的学生 搭建平 本节课你有哪些收获! 台,实现 自己的 价值 方法 学生独立思考,畅所 数学思想 欲言,谈学到的数学 结论,谈探究的过程, 在反思中再次感悟积 累的活动经验 回顾反思 基础性作业: (1)A组练习 (2)请把自己本节课的收获记录下来,并尝试 着制作思维导图,整理知识、数学思想、解题策略 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、 回 顾 反 思 1、若－a＜b，则 a____ －b 2、 若 a ＜b，则 2－a___2－b 3、 任务三：将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的 形式,并说明变形依据。（限时一分钟，每题 5 分） 任务四：本题 20 分 本节课你有哪些收获！ 知识……… 方法……… 数学思想…… 作业： 基础性作业： （1）A 组练习 （2）请把自己本节课的收获记录下来，并尝试 着制作思维导图，整理知识、数学思想、解题策略 恰当地呈现学生的做 法、错例等，利用已 有资源，轻松突破重 难点 学生独立思考,畅所 欲言，谈学到的数学 结论，谈探究的过程， 在反思中再次感悟积 累的活动经验 体会用 不等关 系解决 实际问 题的过 程 为不同 的学生 搭建平 台，实现 自己的 价值。 , ____ ( ) 若a b 则ac 2 bc2 c为有理数 2 1 3 1 (1) x − (2) − 2x +1 0 ( ) , 写出推理过程 若a b 比较ax与bx的大小
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 提高性作业:B组练习 根据自己的能力选择 适合自己的作业,实实现评 现作业分层 价的多 元化和 评价方 式的多 样性 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、 课 下 延 伸 提高性作业：B 组练习 根据自己的能力选择 适合自己的作业，实 现作业分层 实现评 价的多 元化和 评 价 方 式的多 样性
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 课堂的 程进行 够 思促 进 理 解多 提 高 认知能 学观点 的形成 发展 和更进 好地 行知 建现 性循环 巩固所 学知识 强化基 本技能 的训练 培养学 生良好 的学习 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 对整个 课堂的 学习过 程进行 反思，能 够促进 理解，提 高 多 元 认知能 力，从而 促进数 学观点 的形成 和发展， 更好地 进行知 识建构， 实现良 性循环. 巩固所 学知识， 强化基 本技能 的训练， 培养学 生良好 的学习
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 思维品 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 习惯和 思维品 质