免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.2三角形的内切圆教案 教学目标: 1、通过作图操作,经历三角形内切圆的产生过程 2、通过作图和探索,体验并理解三角形内切圆的性质 3、类比三角形内切圆与三角形外接圆,进一步理解三角形内心和外心所具有的性质 4、通过引例和例1的教学,培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识 5、通过例2的教学,进一步掌握用代数方法解几何题的思路,渗透方程思想 教学重点:三角形内切圆的概念和画法 教学难点:三角形内切圆有关性质的应用 教学过程 、知识回顾 1、确定圆的条件有哪些? (1).圆心与半径:(2)不在同一直线上的三点 2、什么是角平分线?角平分线有哪些性质? (角平线上的点到这个角的两边的距离相等.) 3、左图中△ABC与⊙0有什么关系? (△ABC是⊙0的内接三角形:⊙0是△ABC的外接圆 圆心0点叫△ABC的外心) 创设情境,引入新课 1、合作学习:李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂 里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大应该怎样画出裁剪图? 探索:(1)当裁得圆最大时,圆与三角形的各边有什么位置关系? (2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里? (3)如何确定这个圆的圆心? 2、探究三角形内切圆的画法: (1).如图,若⊙O与∠ABC的两边相切,那么圆心0的位置有什么特点? (圆心0在∠ABC的平分线上.) (2).如图2,如果⊙0与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切,且与夹内角∠ACB的两边也相 切,那么此⊙0的圆心在什么位置? (圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.) 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B C A] M N O B C A M N O 3.2 三角形的内切圆 教案 教学目标： 1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程； 2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质； 3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质； 4、通过引例和例 1 的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识； 5、通过例 2 的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想. 教学重点：三角形内切圆的概念和画法. 教学难点：三角形内切圆有关性质的应用. 教学过程 一、知识回顾 1、确定圆的条件有哪些？ （1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点 2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？ （角平线上的点到这个角的两边的距离相等.） 3、左图中△ABC 与⊙O 有什么关系？ （△ABC 是⊙O 的内接三角形；⊙O 是△ABC 的外接圆 圆心 O 点叫△ABC 的外心） 二、创设情境，引入新课 1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂 里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ （2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ （3）如何确定这个圆的圆心？ 2、探究三角形内切圆的画法： （1）．如图，若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心 O 的位置有什么特点？ （圆心 0 在∠ABC 的平分线上.） （2）．如图2，如果⊙O 与△ABC 的夹内角∠ABC 的两边相切，且与夹内角∠ACB 的两边也相 切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？ （圆心 0 在∠BAC,∠ABC 与∠ACB 的三个角的角平分线的交点上.） O A B C
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3).如何确定一个与三角形的三边都相切的圆 心的位置与半径的长? (作出三个内角的平分线,三条内角平分线相交 于一点,这点就是符合条件的圆心,过圆心作 边的垂线,垂线段的长是符合条件的半径) 4).你能作出几个与一个三角形的三边都相 切的圆么? (只能作一个,因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点.) 教师示范作图 3、三角形内切圆的有关概念 (1)定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内 心,这个三角形叫做圆的外切三角形 引导学生采用观察、类比的方法,理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念,并于三 角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较 (2)三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点,它到三边的距离相等 (3)连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角 三、新知应用 例1:如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点0是内 求∠BOC的度数 解:∵点0是△ABC的内心 BO是∠ABC的平分线,OC是∠ACB的平分线 ∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB ∴∠ABC+∠ACB=50°+75°=125 ∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5 小结:已知内心往往连接内心和顶点,则连线平分 内角 练习:课本第59页作业题第1题和第3题. 例2、如图,一个木摸的上部是圆柱,下部是底面为 等边三角形的直棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱 上底面等边三角形的内切圆.已知直三棱柱的底面 等边三角形边长为3cm 求圆柱底面的半径 分析:首先要根据题意画出图形,如图,要求圆柱 底面半径,要把它归纳到某个直角三角形中,由 △ABC是等边三角形可得AD=1.5,连接OA即得OA 平分∠ACB=30 例3、如图,设△ABC的周长为c,内切 ⊙o和各边分别相切于D,E,F 1 求证:AE+BC=-l 分析:AE、AF即△ABC的顶点A到△ABC的内切圆⊙ 0的切线长,易证明AE=AF,BD=BF、CD=CF, 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B C A O （3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆 心的位置与半径的长？ （作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交 于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一 边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径） ( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相 切的圆么？ （只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点. ） 教师示范作图. 3、三角形内切圆的有关概念 （1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念， 并于三 角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较. （2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等. （3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角. 三、新知应用 例 1：如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点 O 是内心， 求∠BOC 的度数. 解：∵点 O 是△ABC 的内心 ∴BO 是∠ABC 的平分线，OC 是∠ ACB 的平分线 ∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB ∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125° ∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5° 小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分 内角. 练习：课本第 59 页作业题第 1 题和第 3 题. 例 2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为 等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱 柱 上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面 等边三角形边长为３cm. 求圆柱底面的半径. 分析：首先要根据题意画出图形，如图，要求圆柱 底面半径，要把它归纳到某个直角三角形中，由 △ABC 是等边三角形可得 AD=1.5，连接 OA 即得 OA 平分∠ACB=30°. 例 3、如图，设△ABC 的周长为 c,内切 ⊙o 和各边分别相切于 D,E,F 求证：AE+BC= l 2 1 分析：AE、AF 即△ABC 的顶点 A 到△ABC 的内切圆⊙ O 的切线长，易证明 AE=AF，BD=BF、CD =CF， B C A M N O B C A O D B C A O E F D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 后面由学生自己完成 练习:第59页课内练习第2题,作业题第5题 备选例题: 如图,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相 交于点D. 求证: 四、小结: 1、什么叫三角形的内切圆?怎样作三角形的内切圆? 2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比 ⊙0的名称 △ABC的名称 ⊙0叫做△ABC的内切圆△ABC叫做⊙0的外切三角形 ⊙0叫做△AC的外接圆△ABC叫做⊙0的内接三角形 圆心0的名称 圆心0确定 圆心0叫做△ABC的内心十作两角的角平分线内心0到三边的距离相等 圆心0叫做△ABC外心 外心0到三个顶点的距离相 作两边的中垂线 3、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系 如图,⊙I切△ABC三边于点D、E、 则AD=AF=(AB+AC-BC) BD=BE=-(AB+ BC-A0 CE=CF=-(AC BC-AB 特别地,当∠C=Rt∠时,如图,四边形CEID 是正方形 内切圆的半径 r=CD-I (CA+CB-AB r(其中r、1分别是内切圆的半径和三角形的周长) 掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助 四、布置作业:见课课通 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com O C A B 后面由学生自己完成. 练习：第 59 页课内练习第 2 题，作业题第 5 题 备选例题： 如图， △ABC 中，E 是内心，∠A 的平分线和△ABC 的外接圆相 交于点 D. 求证：DE=DB. 四、小结： 1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？ 2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比： 图形 ⊙O 的名称 △ABC 的名称 ⊙O 叫做△ABC 的内切圆 △ABC 叫做⊙O 的外切三角形 ⊙O 叫做△ABC 的外接圆 △ABC 叫做⊙O 的内接三角形 圆心 O 的名称 圆心 O 确定 “心”的性质 圆心 O 叫做△ABC 的内心 作两角的角平分线 内心 O 到三边的距离相等 圆心 O 叫做△ABC 外心 作两边的中垂线 外心 O 到三个顶点的距离相 等 3、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系： 如图，⊙I 切△ABC 三边于点 D、E、F， 则 AD=AF= ( ) 2 1 AB + AC − BC BD=BE= ( ) 2 1 AB + BC − AC CE=CF= ( ) 2 1 AC + BC − AB 特别地，当∠C=Rt∠时，如图，四边形 CEID 是正方形， 内切圆的半径 ( ) 2 1 r = CD = CA + CB − AB S rl ABC 2 1 = (其中 r 、l 分别是内切圆的半径和三角形的周长) 掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助. 四、布置作业：见课课通. D A B C E E D F O A B C D F E I A B C D F E I A B C