洤易通 山东星火国际传媒集团 262等可能情形下的概 率计算(3)
山东星火国际传媒集团 26.2 等可能情形下的概 率计算（3）
洤易通 山东星火国际传媒集团 当一次试验要涉及两个因素,养且可能出现 的结票数目较多肘,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法 列表法中表格构造特点 一个因素所包含的可能情况 ■■■■■■■■■「■■■層■■■■■副■■ 当一次试 另 验中涉及3个 个因素 两个因素所组合的 因素或更多 所包含 所有可能情况,即n 的因素时,怎 的可能 么办? 情况 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算
山东星火国际传媒集团 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况 两个因素所组合的 所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
洤易通 山东星火国际传媒集团 树状图 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素射,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树状图” 树状图的画油: 如一个试验 个试验 中涉及3个因素,第 一个因素中有2种第一个因素A 可能情况;第二个 因素中有3种可能第二个 23123 的情况;第三个因 亲中有2种可能的 ∧∧∧入入A 情况, 第三个 a b a baba ba b a b 则其树状图如图 n=2×3×2=12
山东星火国际传媒集团 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树状图”. 树状图的画法: 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验 中涉及3个因素,第 一个因素中有2种 可能情况;第二个 因素中有3种可能 的情况;第三个因 素中有2种可能的 情况, A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树状图如图. n=2×3×2=12
洤易通 山东星火国际传媒集团 例同附抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: ()三枚硬币金部正面朝上; (2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; 3)至少有两枚硬币正面朝上 解:由树状图可以看出,抛掷3枚抛掷硬币试验 硬币的结果有8种,它们出现的 反第①枚 可能性相等 (1)满足三枚硬币金部正面朝正反正反② 上(记为事件A的结果只有1种 P(A)=o 正反正反正反正反③ 2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结票有3种P(B)= 38 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件Q的结果有4种 P(\A少 8
山东星火国际传媒集团 例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 解: 由树状图可以看出,抛掷3枚 抛掷硬币试验 硬币的结果有8种,它们出现的 可能性相等. ∴ P(A) (1)满足三枚硬币全部正面朝 上(记为事件A)的结果只有1种 1 8 = ∴ P(B) 3 8 = (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C) 4 8 = 1 2 = 第①枚 ② ③
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2.甲口袋中裝有2个相同的小赇,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小赇,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H和l,从3个口袋中各随机地取出1个小球 (1)取出的3个小赇上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是 辅音字母的概率是多少?
山东星火国际传媒集团 例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (2)取出的3个小球上全是 辅音字母的概率是多少? (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:由树状图可以看出,所有可 取歟试验 能的结果有12种,它们出现的 可能性相等 (1)只有1个元音字母结界有5个 P(一个元音)=12 乙 C D E C D E 有2个元音字母的结果有4个 ∧∧∧∧入入 ∴.P(两个元音)== 3丙HIH1HHHH 全部为元音字母的结果有1个 P(三个元音)=1 (2)全是辅音字母的结果有2个 P(三个辅奇)=召=百
山东星火国际传媒集团 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I 由树状图可以看出,所有可 能的结果有12种,它们出现的 可能性相等. ∴ P(一个元音)= (1)只有1个元音字母结果有5个 5 12 ∴ P(两个元音)= 有2个元音字母的结果有4个 1 3 = ∴ P(三个元音)= 全部为元音字母的结果有1个 1 12 ∴ P(三个辅音)= (2)全是辅音字母的结果有2个 1 6 = 4 12 A E E I I I I I I 2 12 解: 取球试验
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3甲、乙、丙三人打乒乓赇由哪两人先打呢? 他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定, 游戏附三人每次儆“石头”“剪刀”“布”三 种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪 刀”胜“布”,“布”胜“石头”,问一次比赛能 淘汰一人的概率是多少?
山东星火国际传媒集团 例3 甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定, 游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三 种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀” , “剪 刀”胜“布” , “布”胜“石头” . 问一次比赛能 淘汰一人的概率是多少?
洤易通 山东星火国际传媒集团 始 石 布 丙石 布石剪 石 布 ∧入入入入入入入术 乙石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 解:由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布”“布布石”三类 由树状图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能 性相等 而满足条件(记为事件A)的结果有9种 P(A)=27=3
山东星火国际传媒集团 石剪布 石 游戏开始 甲 乙 丙 石 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 解: 由树状图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能 性相等. 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类. 而满足条件(记为事件A)的结果有9种 ∴P(A)= 1 3 = 9 27
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一擱 ()列表油和树图法的优点是什么? (2)什么肘候使用“列表渎”方便?什么附候使 用“树状图法”方便? ()优点:利用树状图或表格可以清斯地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率 (2)当试验包含两步肘,列表比较方便,当然, 此附也可以用树形图湍; 当试验在三步或三步以上肘,用树状图法方便
山东星火国际传媒集团 (1) 列表法和树图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树状图法”方便? (1)优点:利用树状图或表格可以清晰地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率. (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能 向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有 三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率 (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转
山东星火国际传媒集团 1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能 向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有 三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转