洤易通 山东星火国际传媒集团 2二次函数的图象与性质(
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洤易通 山东星火国际传媒集团 知回顾 1、二次函数的一般形式是怎样的? y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 2.下列函数中哪些是二次函数? X X X ③y=x-x④y=x2+√x-1 ⑤y=;x2+2x-4
山东星火国际传媒集团 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① 2 y = x 2 4 3 1 2 ⑤ y = x + x − 1 2 ④ y = x + x − 2 ③ y = x − x x y x 2 1 ② = −
洤易通 山东星火国际传媒集团 情景导入 正比例函数,反比例函数,一次函数的图象是怎 么样的?二次函数的图象是什么形状呢?通常怎 样画一个函数的图象? 列表 描点 连线
山东星火国际传媒集团 x y O 正比例函数，反比例函数，一次函数的图象是怎 么样的？二次函数的图象是什么形状呢？通常怎 样画一个函数的图象？
洤易通 山东星火国际传媒集团 新探究一次x的图象 画函数y=x2的图象x 解:(1)列表 0123 (2)描点 0149 (3)连线 我们可以用一条光滑曲线把 A A 原点和y轴右边各点顺次连接起 y=X 来;然后利用对称性,画出图 象在y轴左边的部分(把y轴左 边的对应点和原点用一条光滑 曲线顺次连接起来),这样就 32 得到了y=×2的图象.如右图
山东星火国际传媒集团 x … 0 1 2 3 … y 画函数y=x2的图象 解:(1)列表 … 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5-4-3-2-1 o y=x2 A′ A B′ B 我们可以用一条光滑曲线把 原点和y轴右边各点顺次连接起 来；然后利用对称性，画出图 象在y轴左边的部分（把y轴左 边的对应点和原点用一条光滑 曲线顺次连接起来），这样就 得到了 的图象．如右图 y=x2
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察: 从图(1)看出,点A和点A′,点B和点B ,它们有什么关系? 点A和点A′关于y轴 对称,点B和点B′ 也是 由此你能作出什么猜测? 我猜测y=x2的图象关于 y轴对称
山东星火国际传媒集团 我猜测 y=x2 的图象关于 y轴对称． 从图（1）看出，点A和点A′，点B和点B ′ ， ……，它们有什么关系？ 点A和点A ′关于y轴 对称，点B和点B ′ 也是…… 由此你能作出什么猜测？
洤易通 山东星火国际传媒集团 从图还可看出,y轴右边描出的各点,当横坐标增 大时,纵坐标怎样变化? 纵坐标随着增大 y=x2的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性 质吗? 我猜想都有这一性 质 可以证明上述两个猜测都是正确的,即y=x的图 象关于r轴对称;图象在轴右边的部分,函数值 随自变量取值的增大而增大,简称为“右升
山东星火国际传媒集团 从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增 大时， 纵坐标怎样变化？ 纵坐标随着增大 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性 质吗？ 我猜想都有这一性 质． 可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图 象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值 随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”． y=x2
洤易通 山东星火国际传媒集团 发现: 我们已经正确画出了y=x2的图象,因此,现在可以 从图象(见图)看出y=x2的其他一些性质(除了 上面已经知道的关于轴对称和“右升”外): 对称轴与图象的交点是0(0,0) 图象的开口向 图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值 的增大而减小,简称为“左降”; 当x=0时,函数值最小
山东星火国际传媒集团 我们已经正确画出了y=x2的图象，因此，现在可以 从图象（见图）看出 y=x2 的其他一些性质（除了 上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）： 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值 的增大而_________，简称为“左降”； 对称轴与图象的交点是____________； 图象的开口向_____________； O(0,0) 上 减小 当 x =______ 0 时，函数值最_______ 小 ．
洤易通 山东星火国际传媒集团 类似地,当a>0时,y=ax2的图象也具有上 述性质,于是我们在画y=ax2(a>0)的图象 时,可以先画出图象在y轴右边的部分, 然后利用对称性,画出图象在y轴左边的 部分,在画右边部分时,只要“列表、描 点、连线”三个步骤就可以了(因为我们 知道了图象的性质)
山东星火国际传媒集团 类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上 述性质，于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象 时，可以先画出图象在y轴右边的部分， 然后利用对称性，画出图象在y轴左边的 部分，在画右边部分时，只要“列表、描 点、连线”三个步骤就可以了（因为我们 知道了图象的性质）．
洤易通 山东星火国际传媒集团 例 画二次函数y=的图象 解:因为二次函数的图象关于y轴对称,因此列表时 ,自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。 x 0 y==x 00.5 2 4.5
山东星火国际传媒集团 画二次函数 的图象． 1 2 2 y x = 解：因为二次函数的图象关于y轴对称，因此列表时 ，自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。 1 2 2 y x = x 0 1 2 3 ... 0 0.5 2 4.5 ... 例1：
洤易通 山东星火国际传媒集团 值点:在平面直角坐柯 系内,以x取的值为横坐 标,相应的函数值为纵坐 标,描出相应的点,如右 图 5 A 连线根据上述分析,我 B 们可以用一条光滑曲线把 3 原点和y轴右边各点顺次连 接起来;然后利用对称性 ,画出图象在y轴左边的部 分(把y轴左边的对应点和 4-3-2-1O1234x 原点用一条光滑曲线顺次 连接起来),这样就得到 了)2的图象.如图
山东星火国际传媒集团 －4 －3－2－1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 描点：在平面直角坐标 系内，以x取的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐 标，描出相应的点，如右 图 连线： A′ A B′ B 根据上述分析，我 们可以用一条光滑曲线把 原点和y轴右边各点顺次连 接起来；然后利用对称性 ，画出图象在y轴左边的部 分（把y轴左边的对应点和 原点用一条光滑曲线顺次 连接起来），这样就得到 了 的图象．如图 1 2 2 y x = 1 2 2 y x =