洤易通 山东星火国际传媒集团 2.2圆心角、圆周角 (第2课时)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 1什么是圆周角? 1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆 相交的角叫圆周角 特征: E ①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆相交 A
山东星火国际传媒集团 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆 相交的角叫圆周角. 1.什么是圆周角？ ●O B A C D E 温故知新:
洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 因周角定理 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即∠ABC=∠A00 B B m老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视
山东星火国际传媒集团 圆周角定理 • 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ◼老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1 温故知新:
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题论 问题1、如图1,在⊙0中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? ∠B=∠D=∠E 问题2.如图2,在⊙0中,若弧AB等于弧E.能否得 到∠G=∠G呢? ∠C=∠G G E A E 图1 图2
山东星火国际传媒集团 问题2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得 到∠C =∠G呢？ O F B A C E G 图2 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? ∠B = ∠D= ∠E ●O B A C D E 图1 ∠C =∠G 问题讨论
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题讨论 问题3、如图2,BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点,你 能确定∠BAC的度数吗? ∠BAC=90° 问题4、如图3,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心O 吗?为什么? B C 图2 图3
山东星火国际传媒集团 问题讨论 问题3、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你 能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图2 问题4、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O 吗？为什么？ ∠BAC =90º B ●O C A 图3
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题解誉 用于找相 1、圆周角定理的推论1: 等的弧 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆用相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2: 半圆(或直径)所对的圆周角是直用于找相等的 角 90°的圆周角所对的弦是直径。 用于判断某 条线是否过 心
山东星火国际传媒集团 问题解答 1、圆周角定理的推论1： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 用于找相等的 角 用于找相 等的弧 用于判断某个 圆周角是否是 直角 用于判断某 条线是否过 圆心
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D交Ac于FA 求证:日b=0E 证明:连接AD E AB是圆的直径,点D在圆上 ∠ADB=90° ∴AD⊥BC, ∴AB=AC, AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD, 官D=钪(同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等)
山东星火国际传媒集团 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒ ⌒ BD=DE 证明：连接AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90° ， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ ⌒ ⌒ BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。 A B D C E
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2如图,P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。求证:△ABC是等边三角形 证明:∵∠ABc和∠APc P 都是A所对的圆周角 ∴∠ABC=∠APC=60° 同弧所对的圆周角相等) 同理,∠BAC和∠cPB都是⌒对的圆周角 ∴∠BAC=∠CPB=60° △ABC等边三角形
山东星火国际传媒集团 例2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形 ·· A P B C O 证明：∵∠ABC和∠APC 都是⌒所对的圆周角。 AC ∴∠ABC=∠APC=60° (同弧所对的圆周角相等） 同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒BC所对的圆周角， ∴∠BAC=∠CPB=60°. ∴△ABC等边三角形
洤易通 山东星火国际传媒集团 做一做 船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否 会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经 过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点 ∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时,就有可能触礁 (1)当船与两个灯塔的夹角∠a大于 “危险角”时,船位于哪个区域?为什 么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠a小 于“危险角”时船位于哪个区域? 为什么? A
山东星火国际传媒集团 ·o C E A B P (1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于 “危险角”时,船位于哪个区域?为什 么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠α小 于“危险角”时,船位于哪个区域? 为什么? 船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否 会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经 过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点 ∠ACB就是“危险角” ,当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时,就有可能触礁. 做一做
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)船位于暗礁区域内(即圆o内) 理由假设船在⊙O上,则有∠=∠C,这与 ∠a>∠C矛盾所以船不可能在⊙O上; 假设船在⊙O外,则有∠a∠C矛盾 所以: 船不可能在⊙O外 因此,船只能位于⊙O内 2船位于暗礁区域外(即⊙O外
山东星火国际传媒集团 ·o C E A B P 答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内). 理由:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与 ∠α＞ ∠ C矛盾.所以船不可能在⊙O上; 假设船在⊙O外,则有∠ α＜ ∠AEB,即 ∠ α ＜ ∠C,这与∠ α ＞ ∠C矛盾. 所以: 船不可能在⊙O外. 因此,船只能位于⊙O内. (2)船位于暗礁区域外(即⊙O外)