洤易通 山东星火国际传媒集团 2.3垂径定理
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洤易通 山东星火国际传媒集团 教学目标 1理解圆是轴对称图形由圆的折叠猜想 垂径定理并进行推理验证 2理解垂径定理灵活运用定理进行证明 及计算 【教学重点】 垂径定理及运用 教学难点】 用垂径定理解决实际问题
山东星火国际传媒集团 1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想 垂径定理,并进行推理验证. 2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明 及计算. 【教学重点】 垂径定理及运用. 【教学难点】 用垂径定理解决实际问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 新课导入 把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次 圆是轴对称图形吗?若是,对称轴是什么? 可以发现: 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线 都是它的对称轴
山东星火国际传媒集团 把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次, 圆是轴对称图形吗?若是,对称轴是什么? 可以发现: 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线 都是它的对称轴. 新课导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳总结 条件 结论 CD为⊙O的直径 AEBE AC=BC CD⊥AB AD=BD 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 B D 并且平分弦对的两条弧
山东星火国际传媒集团 C A E B .O D 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦对的两条弧。 CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 结论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD 归纳总结
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索新知 如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂 足为E (1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴 是什么? (2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么? E
山东星火国际传媒集团 如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂 足为E. (1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴 是什么? O A B C D E (2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么? 探索新知
洤易通 山东星火国际传媒集团 缭习 1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。 B o E E B 是 不是 是 2、请画图说明垂径定理的条件和结论
山东星火国际传媒集团 2、请画图说明垂径定理的条件和结论。 E D C O A B 1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。 E C O A B D O A B c 是 不是 是
洤易通 山东星火国际传媒集团 在下列图形,符合垂径定理的条件吗? E A 0 0 E B 0 0 E B B
山东星火国际传媒集团 E O A B D C A E B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B O B A E D 在下列图形,符合垂径定理的条件吗? O
洤易通 山东星火国际传媒集团 垂径定理的几个基本图形 D B E B D cD B o B
山东星火国际传媒集团 E D C O A B O B C A D D O B C A O B A C D O A C B
洤易通 山东星火国际传媒集团 应用垂径定理的书写步 定理:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所 对的两条弧 B CD是直径, CD⊥AB, AMEBM AC=BC, AD=BD
山东星火国际传媒集团 应用垂径定理的书写步骤 定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 对的两条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴AM=BM, AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ⌒
通/垂径定理的推论1 山东星火国际传媒集团 平分弦(不是直径直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧 CD⊥AB吗? 条件CD为直径 CD⊥AB 一→结论 AC=BC AE=BE AD=BD E B
山东星火国际传媒集团 · A B C D E · O O A B D C 条件 CD为直径 结论 AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ CD⊥AB AE=BE 平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧. (不是直径) 垂径定理的推论1: CD⊥AB吗? (E)