洤易通 山东星火国际传媒集团 2.6弧长与扇形面积
山东星火国际传媒集团 2.6 弧长与扇形面积
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图是某市的摩天轮的示意图.点O是圆 半径r为15m,点A,B是圆上的两点,圆 心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB的长度 吗?说说你的理由 B 120
山东星火国际传媒集团 如图是某市的摩天轮的示意图. 点O是圆 心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆 心角∠AOB=120°. 你能想办法求出 的长度 吗？说说你的理由. AB ︵
洤易通 山东星火国际传媒集团 B 120 因为∠AOB=120°,所以AB 的长是圆周长的3,因此4长为 ×2π×15=10π(m)
山东星火国际传媒集团 因为∠AOB=120° ，所以 的长是圆周长的 ，因此 的长为 × 2π × 15 = 10π （m）. AB ︵ 1 3 AB ︵ 1 3
洤易通 山东星火国际传媒集团 如果∠AOB=n°,你能求出AB的长吗? 我们知道圆周长的计算公式为C=2r 其中r是圆的半径,即360°的圆心角所对 的弧长就是圆周长C
山东星火国际传媒集团 我们知道圆周长的计算公式为C=2πr， 其中r是圆的半径，即360°的圆心角所对 的弧长就是圆周长C. 如果∠AOB=n°，你能求出 AB 的长吗？ ︵
洤易通 山东星火国际传媒集团 在同一个圆中,如果圆心角相等,那么 它们所对的弧相等而一个圆的圆心角为360°, 因此:1°的圆心角所对的弧长为60·2m n°的圆心角所对的弧长/为 2丌r 360
山东星火国际传媒集团 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等. 而一个圆的圆心角为360° ， 因此：1°的圆心角所对的弧长为 n °的圆心角所对的弧长l为 1 2 360 · πr， 1 = 2 . 360 l n· · πr
洤易通 山东星火国际传媒集团 由此得出以下结论: 半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长/为 3002r=rr 180°
山东星火国际传媒集团 半径为r的圆中，n °的圆心角所对的弧长l为 = 2 = . 360 180 n nπr l · πr 由此得出以下结论：
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1已知圆O的半径为30cm,求40°的圆心 角所对的弧长(精确到0.1cm) 解l 0.x.30 180 ≈40×3.14×30 180 ≈20.9(cm)
山东星火国际传媒集团 例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心 角所对的弧长(精确到0.1cm) 40 30 = 180 · π 解 l · 40 3.14 30 180 ≈ × × ≈ 20.9 cm . ( )
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2如图所示,一个边长为10cm的等边三角形木 板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向 旋转到△ABC的位置,求顶点A从开始到结 束所经过的路程为多少 B B C
山东星火国际传媒集团 如图所示，一个边长为10cm的等边三角形木 板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向 旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结 束所经过的路程为多少. 例2
洤易通 山东星火国际传媒集团 解由图可知,由于∠AB′=60°,则等边 角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°, 即∠ACA′=120°,这说明顶点A经过的 路程长等于A4的长 等边三角形ABC的边长为10cm, A所在圆的半径为10cm B C
山东星火国际传媒集团 解 由图可知，由于∠A′CB′ =60°，则等边 三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120° ， 即∠ACA′ =120°，这说明顶点A经过的 路程长等于 AA' 的长. ︵ ∵ 等边三角形ABC的边长为10cm， ∴ AA' 所在圆的半径为10cm. ︵
洤易通 山东星火国际传媒集团 1=120710=20m(cm) 180 3 答:顶点A从开始到结束时所经过的 路程为2mcm B
山东星火国际传媒集团 AA' ︵ 120 10 20 = = cm . 180 3 π ∴ l π( ) 答：顶点A从开始到结束时所经过的 路程为 cm. 20 3 π