免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 一元二次方程的解法 2.2.3因式分解法 第2课时选择合适的方法解一元二次方程 教学目标 能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点,会根据不同的方程特点选用恰当的 方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法 重难点关键 1.重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。 2.难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。 教学过程 用不同的方法解一元二次方程3x2-5x-2=0(配方法,公式法,因式分解法) 教师点评:三种不同的解法体现了同样的解题思路:把一元二次方程"降次"转化为一元一次 方程求解 把下列方程的最简洁解法选填在括号内 (A)直接开平方法(B)配方法.(C)公式法(D)因式分解法 (1)7x-3=2x2( (2)4(9x-1)2=25( (3)(x+2)(x-1)=20( (4)4x2+7x=2( (5)x2+2x-4=0( 小结:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般不采用 配方法。其中,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法是特殊方法, 在解符合方程左边易因式分解,右边为0的特点的 次方程时,非常简便 、将下列方程化成一般形式,再选择恰当的方法求解。 (1)3x2=x+4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 第 2 课时 选择合适的方法解一元二次方程 教学目标 能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点，会根据不同的方程特点选用恰当的 方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。 重难点关键 1. 重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。 2. 难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。 教学过程 一、用不同的方法解一元二次方程 3x 2 -5x-2=0(配方法,公式法,因式分解法) 教师点评:三种不同的解法体现了同样的解题思路：把一元二次方程"降次"转化为一元一次 方程求解。 二、把下列方程的最简洁解法选填在括号内。 (A)直接开平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法 (1)7x-3=2x2 ( ) (2)4(9x-1)2= 25 ( ) (3)(x+2)(x-1)=20 ( ) (4) 4x2+7x=2 ( ) (5) x2+2x-4=0 ( ) 小结:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般不采用 配方法。其中,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法是特殊方法, 在解符合方程左边易因式分解,右边为 0 的特点的一元二次方程时,非常简便。 三、 将下列方程化成一般形式,再选择恰当的方法求解。 (1 )3x2=x+4
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2 (3)(x+3)(x-4)=6(x+1)2-2(x-1)2 说明:将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能,而且能为解法的选 择提供基础 四、阅读材料,解答问题 材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以视(x2-1)为一个整体,然后设x2-1=y,原方 程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4。当y1=1时,x2-1=1即x2=2,x=±√2.当y2 时,x2-1=4即x2=5,x=±√5。原方程的解为x1=√2,x2=-√2,x3=√.5,x4=√5 解答问题 (1)填空:在由原方程得到y2-5y+4=0的过程中利用法,达到了降次的目的,体现 的数学思想 (2)解方程x4-x2-6=0 五、小结 (1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识(消元、降次、化归 的思想) (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别: 联系: ①降次,即它的解题的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次 ②公式法是由配方法推导而得到 ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程 区别 ①配方法要先配方,再开方求根 ②公式法直接利用公式求根 ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于 六、作业: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2 (3)(x+3)(x-4)=6(x+1)2-2(x-1)2 说明:将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能,而且能为解法的选 择提供基础。 四、阅读材料,解答问题: 材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以视(x2-1)为一个整体,然后设 x2-1=y,原方 程可化为 y2- 5y+4=0，解得 y1=1,y2=4。当 y1=1 时,x2-1=1 即 x2=2,x=±√2 .当 y2=4 时,x2-1=4 即 x2=5, x=±√5。原方程的解为 x1=√2 ,x2=-√2 ,x3=√5, x4=-√5 解答问题: (1)填空:在由原方程得到 y2-5y+4=0 的过程中利用_______法,达到了降次的目的,体现 _______的数学思想。 (2)解方程 x4-x2-6=0 五、小结 (1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识 (消元、降次、化归 的思想) (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别: 联系： ①降次,即它的解题的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次. ②公式法是由配方法推导而得到. ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程. 区别: ①配方法要先配方,再开方求根. ②公式法直接利用公式求根. ③因式分解法要使方程一 边为两个一次因式相乘, 另一边为 0,•再分别使各一次因式等于 0. 六、作业：