免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 一元二次方程 教学目标 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数:能够从实际问题中抽象出方程知 识 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活 的联系 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的 兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 【教学重点】 元二次方程的概念 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 教学过程 、情景导入,初步认知 问题1:已知一矩形的长为200cm,宽150cm.在它的中间挖一个圆,使剩余部分的面积 为原矩形面积的34,求挖去的圆的半径xcm应满足的方程.(π取3)问题2:据某市交通 部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆,求该市两年来汽车拥 有量的年平均增长率x应满足的方程.你能列出相应的方程吗? 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境,又是本课一种很自然的引入,为本 课的探究活动做好铺垫 、思考探究,获取新知 1.对于问题1:找等量关系:矩形的面积一圆的面积=矩形的面积×3/4 列出方程:200×150-3x2=200×150×3/4① 对于问题2: 等量关系:两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率) 列出方程:75(1+x)2=1082② 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程 教学目标 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知 识． 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活 的联系． 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的 兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 教学过程 一、情景导入，初步认知 问题 1:已知一矩形的长为 200cm，宽 150cm．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积 为原矩形面积的 34，求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程.（π取 3）问题 2：据某市交通 部门统计，前年该市汽车拥有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆，求该市两年来汽车拥 有量的年平均增长率 x 应满足的方程.你能列出相应的方程吗？ 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本 课的探究活动做好铺垫． 二、思考探究，获取新知 1.对于问题 1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4 列出方程：200×150-3x2 =200×150×3/4 ① 对于问题 2： 等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2 列出方程：75（1+x）2 =1082 ②
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.能把①,②化成右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学 生展开讨论,并引导学生把①,②化成下列形式 ①化简,整理得x2-2500=0③ ②化简,整理得25x2+50x-11=0④ 3.讨论:方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少? 【教学说明】分组合作、小组讨论,经过讨论后交流小组的结论,可以发现上述方程都 不是所学过的方程,特点是两边都是整式,且整式的最高次数是2次 【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二 次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是:ax2+bx+c=0,(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 4.让学生指出方程③,④中的二次项系数、一次项系数和常数项 【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到 真正理解定义的目的. 运用新知,深化理解 1.见教材P27例题 2.下列方程是一元二次方程的有 (1)x2+--5=0(2)x2-3xy+7= (3)x+√x2-1=4(4)m3-2m+3=0 (5)2x2-5=0(6)ax2-bx=4 【答案】(5) 3.已知(m+3)x2-3mx-1=0是一元二方程,则m的取值范围是 分析:一元二次方程二次项的系数不等于零.故m≠-3 【答案】m≠-3 4.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系 数,一次项,一次项系数及常数项. 解:原方程化为一般形式是:5x2+8x-2=0(若写成-5x2-8x+2=0,则不符合人们的习惯), 其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2(因为一元二 次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.能把①，②化成右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学 生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式： ①化简，整理得 x 2 -2500=0 ③ ②化简，整理得 25x2 +50x-11=0 ④ 3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？ 【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都 不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是 2 次. 【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二 次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax 2 +bx+c=0，(a，b，c 是常数且 a≠0)，其中 a，b，c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项. 【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到 真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P27 例题. 2.下列方程是一元二次方程的有. 【答案】 （5） 3.已知（m+3）x 2－3mx－1=0 是一元二方程，则 m 的取值范围是_____. 分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零.故 m≠－3. 【答案】 m≠-3 4.把方程(1－3x)(x+3)=2x2 +1 化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系 数,一次项,一次项系数及常数项. 解 ：原方程化为一般形式是：5x2 +8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯), 其中二次项是 5x2 ,二次项系数是 5,一次项是 8x,一次项系数是 8,常数项是－2(因为一元二 次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号)
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 5.关于x方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,m应满足什么条件? 分析:先把这个方程变为一般形式,只要二次项的系数不为0即可 解:由mx2-3x=x2-mx+2得到(m-1)x2+(m-3)x-2=0,所以m-1≠0, 即m≠1.所以关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,m应满足m≠1 6.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是 分析:一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),对照一般形式可先去括号,再移 项,合并同类项,得2x2-x-7=0. 【答案】2x2-x-7=0 7.把方程_5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为() A.x2+6/5x+3/5=0B.x2-6x-3=0 C.x2-6/5x-3/5=0D.x2-6/5x+3/5=0 【答案】C 注意方程两边除以一5,另两项的符号同时发生变化 8.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0,当m满足时,它是一元一次方程;当m满足 时,它是二元一次方程 分析:当m+2=0,m=-2时,方程是一元一次方程;当m+2≠0,m≠-2时,方程 是二元一次方程 【答案】m=-2m≠-2 9.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次 降价的百分率为x,则列出方程为 【答案】1185(1-x)2=580 10.当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程 的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元一次方程? 解:当a≠1时是一元二次方程,这时方程的二次项系数是a-1,一次项系数是-b;当 a=1,b≠0时是一元一次方程. 【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进 步巩固学生对一元二次方程的基本概念 四、师生互动、课堂小结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.关于 x 方程 mx 2－3x=x2－mx+2 是一元二次方程，m 应满足什么条件？ 分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为 0 即可. 解 ：由 mx 2－3x=x2－mx+2 得到（m－1）x 2 +（m－3）x－2=0,所以 m－1≠0， 即 m≠1.所以关于 x 的方程 mx 2－3x=x2－mx+2 是一元二次方程，m 应满足 m≠1. 6.一元二次方程（x+1）2－x=3（x 2－2）化成一般形式是. 分析： 一元二次方程一般形式是 ax 2 +bx+c=0（a≠0），对照一般形式可先去括号，再移 项，合并同类项，得 2x2－x－7=0. 【答案】 2x2－x－7=0 7.把方程－5x2 +6x+3=0 的二次项系数化为 1,方程可变为( ) A.x2 +6/5x+3/5=0 B.x2－6x－3=0 C.x2－6/5x－3/5=0 D.x2－6/5x+3/5=0 【答案】 C 注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化. 8.已知方程(m+2)x2 +(m+1)x－m=0，当 m 满足______时，它是一元一次方程；当 m 满足 ______时，它是二元一次方程. 分析： 当 m＋2＝0，m＝－2 时，方程是一元一次方程；当 m＋2≠0，m≠－2 时，方程 是二元一次方程. 【答案】 m＝－2m≠－2 9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次 降价的百分率为 x，则列出方程为____________ 【答案】 1185(1－x)2 =580 10.当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x2 -bx+c=0 是一元二次方程？这时方程 的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x2 -bx+c=0 是一元一次方程? 解：当 a≠1 时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是 a-1，一次项系数是-b；当 a=1，b≠0 时是一元一次方程. 【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一 步巩固学生对一元二次方程的基本概念． 四、师生互动、课堂小结
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题2.1”中第1、2、6题 教学反思 本节课是一元二次方程的第一课时,通过对本节课的学习,学生将掌握一元二次方程的 定义、一般形式、及有关概念,并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中,注重重难点 的体现本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义,能否学好关系到日 后学习的成败,因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“习题 2.1”中第 1、2、6 题. 教学反思 本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的 定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点 的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日 后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化