洤易通 山东星火国际传媒集团 24过不共线三点作圆
山东星火国际传媒集团 2.4 过不共线三点作圆
洤易通 山东星火国际传媒集团 确定圆的条件 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线; ■经过两点只能作一条直线
山东星火国际传媒集团 确定圆的条件 • 类比确定直线的条件: • 经过一点可以作无数条直线； n经过两点只能作一条直线. ●A ●A ●B
洤易通 山东星火国际传媒集团 确定圆的条件 1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点三点,,呢? ●O ● ●O 1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? ■2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
山东星火国际传媒集团 确定圆的条件 1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ n1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? ●A ●O ● O ● O ● O ●O n2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆? ●A ●B ●O ●O ●O ●O
洤易通 山东星火国际传媒集团 确定圜的条件 2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. m你准备如何(确定圆心,半径)作圆? ■其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系? ■经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意 点为圆心,这点到A或B的距离为 半径作圆
山东星火国际传媒集团 确定圆的条件 • 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. n经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. n以线段AB的垂直平分线上的任意 一点为圆心,这点到A或B的距离为 半径作圆. n你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ n其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O
洤易通 山东星火国际传媒集团 确定圆的条件 ·3.作圆,使它过已知点A,B,G(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆? 你准备如何(确定圆心,半径)作圆? ■其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系? ■老师提示 能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上 ■经过两点B,c的圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点0的位置
山东星火国际传媒集团 确定圆的条件 • 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆? n老师提示: n能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上. n你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ n其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ ┓ ●B ●C n经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上. ┏ ●A n经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置. ●O
洤易通 山东星火国际传媒集团 确定圆的条件 请你作圆,使它过已知点A,B,c(A,B,C三点不在同一条 直线上) 以O为圆心,0A(或OB,或00)为半径,作○0即可,F ■请你证明你做得圆符合要求 ■证明:点0在AB的垂直平分线上, ∴0A=0B. ■同理,0B=00 ∴0A=0B=0c. :点AB,C在以为圆心的圆上这样的圆可6 ■∴⊙0就是所求作的圆 为什么?
山东星火国际传媒集团 确定圆的条件 • 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上). • 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可. n请你证明你做得圆符合要求. ●B ●C ●A ●O n证明:∵点O在AB的垂直平分线上， n∴⊙O就是所求作的圆, ┓ E D ┏ G F n∴OA=OB. n同理,OB=OC. n∴OA=OB=OC. n∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. n这样的圆可 以作出几个? 为什么?
洤易通 山东星火国际传媒集团 ·定理不在一条直线上的三个点确定一个圆 在上面的作图过程中 ■∵直线DE和FG只有一个交点0,并 且点0到A,B,C三个点的距离相等, ■∴经过点A,B,C三点可以作 个圆,并且只能作一个圆 ■老师期望: n将这个结论及其证明作为一种模型对待
山东星火国际传媒集团 三点定圆 • 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. • 在上面的作图过程中. n老师期望: n将这个结论及其证明作为一种模型对待. n ∵直线DE和FG只有一个交点O,并 且点O到A,B,C三个点的距离相等, n ∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆. ●B ●C ●A ●O ┓ E D ┏ G F
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形马國的笸置吳系 因此,三角形的三个顶点确定 个圆,这圆叫做三角形的外接圆 A 这个三角形叫做圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外B ■老师提示 ■多边形的顶点与圆的位置关系称为接
山东星火国际传媒集团 三角形与圆的位置关系 • 因此,三角形的三个顶点确定一 个圆,这圆叫做三角形的外接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形 . n外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 心. n老师提示: n多边形的顶点与圆的位置关系称为接. ●O A B C
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形与因的置关系 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况 A ●O B 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位 于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外 老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握
山东星火国际传媒集团 三角形与圆的位置关系 • 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况 n锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位 于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. n老师期望: n作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O
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