洤易通 山东星火国际传媒集团 1.2二次函数的图象与性质(3)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 知回顾 二次函数y=ax2→y=a(x-h)2→y=a(x-h)2+k 时,图象将发生怎样的变化? 1、顶点坐标? (0,0)→(h,0) (h,k) 2、对称轴? y轴(直线x=0)(直线x=h) (直线x=h) 3、平移问题? 般地,函数y=ax2的图象先向左(当h0)平 移|h个单位可得y=a(x-h)2的图象;若再向上(当k>0)或向 下(当k<0)平移|k个单位可得到=a(x-h)2+k的图象
山东星火国际传媒集团 时，图象将发生怎样的变化？ 二次函数y=ax² y = a(x-h)2 y = a(x-h)2 +k 1、顶点坐标？ （0，0） （h，0） （h，k ） 2、对称轴？ y轴（直线x=0） （直线x= h） （直线x=h ） 3、平移问题？ 一般地，函数y=ax²的图象先向左（当h0）平 移|h|个单位可得y = a(x-h)2的图象；若再向上（当k>0 ）或向 下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x-h)2 +k的图象
洤易通 山东星火国际传媒集团 故一做: 说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴 1)y=2(x+2)2+1(-2,1)直线x 2 (2)y=3(x-2)2 (2,0)直线x=2 (3)=-3x2+4 (0,4)直线x=0 (4)y=4-(1-x)2 (1,4)直线x=1 (5)y=2x2-4x+5 (6)y=3x2-6x+4
山东星火国际传媒集团 说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴 1 2 (1) 2( ) 1 2 y x = + + 做一做： 1 ( ,1) 2 − 1 2 直线 x = − 2 (2) 3( 2) y x = − 2 (3) 3 4 y x = − + (2,0) 直线 x = 2 (0,4) 直线 x = 0 （ ）2 (4) 4 1 y x = − − (1,4) 直线 x = 1 2 4 5 2 (5) y = x − x + 3 6 4 2 (6) y = x − x +
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究 二次函数y=ax2→y=a(x-h)2→y=a(x-h)2 k 对于二次函数y=ax2+bx+C(a)的图象及 图象的形状、开口方向、位置又是怎样的? 通过变形能否将 y=ax2+bx+c转化为 y=a(x-h)2+k的形式?
山东星火国际传媒集团 对于二次函数y=ax²+bx+c（ a≠0 ）的图象及 图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将 y=ax²+bx+c转化为 y = a(x-h)2 +k的形式 ？ 二次函数y=ax² y = a(x-h)2 y = a(x-h)2 +k
洤易通 山东星火国际传媒集团 般地,对于二次函数y=ax2+bx+c 配方:y=ax2+bx+c b b ax+-x+ 2a 2a b alx+ C 4 b 4ac ax+ 4a 顶点坐标是 Aac b 46 b 因此,当x2a时,函数达到最大值(当a0) 4ac-6 4
山东星火国际传媒集团 一般地，对于二次函数 2 y ax bx c = + + 配方： 2 y ax bx c = + + 2 2 2 2 2 b b b a x x c a a a = + + − + 2 2 2 2 4 b b a x a c a a = + − + 2 2 4 2 4 b ac b a x a a − = + + 顶点坐标是 2 4 , 2 4 b ac b a a − − 因此，当 2 b x a = − 时，函数达到最大值（当 2 a0）：
洤易通 山东星火国际传媒集团 动脑筋 如何画二次函数y=-2x2+6x-1的图象 我们会画y=a(x-h)2+k 的图象了。因此只需把-2x2+6x-1 配方成-2×-h2)+k 的形式就可以了
山东星火国际传媒集团 如何画二次函数 y x x = − + − 2 6 1 2 的图象 我们会画y = a(x-h)2 +k 的图象了。因此只需把 配方成 的形式就可以了。 2 − + − 2 6 1 x x - 2(x - h ) k 2 +
洤易通 山东星火国际传媒集团 配方:y=-2x2+6x-1 =-2(x2-3x)-1 2x2-3x+( +2×--1 故对称轴是直线x 2 ,顶点坐标是 22
山东星火国际传媒集团 配方： 2 y x x = − + − 2 6 1 x x 2 =-2( -3 )-13 3 2 2 3 ( ) ( ) 1 2 2 x x − + − − − − 2 =-2 3 9 2 2( ) 2 1 2 4 = − − + − x 3 7 2 2( ) 2 2 = − − + x 故对称轴是直线 ，顶点坐标是 3 2 x = 3 7 , 2 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2 列表:自变量x从顶点的横坐标2开始取值 3-272 2 3 23-2 2 2)2 3 描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分 利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分,这样就得到 函数y=-2x2+6x-1的图象,如图
山东星火国际传媒集团 对称轴是直线 ，顶点坐标是 3 2 x = 3 7 , 2 2 列表：自变量x从顶点的横坐标 开始取值 3 2 x 2 3 7 2 2 3 7 2 2 2 y x = − − + 3 2 5 2 7 2 9 2 − 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到 函数 y x x = − + − 2 6 1 2 的图象，如图 3 3 2 －1
洤易通 山东星火国际传媒集团 描点和连线:画出图象 34. 在对称轴右边的部分 利用对称性,画出图象在 O 对称轴左边的部分,这样 234x 就得到函数y=-2x2+6x-1 2 的图象,如右图 3 4
山东星火国际传媒集团 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 3 2 4 1 －5 －1 描点和连线：画出图象 在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在 对称轴左边的部分，这样 就得到 函数 的图象，如右图 2 y x x = − + − 2 6 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 从图看出,当x等于多少时,函数y=-2x2+6x=的值最 大?这个最大值是多少? 当x等于项点的横坐 标一时,函数值 最大。这个最大值 O 1234x 等于顶点的纵坐标 1↑- 3
山东星火国际传媒集团 从图看出，当x等于多少时，函数 的值最 大？这个最大值是多少？ 2 y x x = − + − 2 6 1 当x等于项点的横坐 标 时，函数值 最大。这个最大值 等于顶点的纵坐标 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 3 2 4 1 －5 －1 3 2