免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第一章反比例函数 探究内容:1.1建立反比例函数模型(1) 目标设计:1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律,抽象出反比例函数 的概念 2、理解反比例函数的概念和意义; 3、培养学生自主探究知识的能力 重点难点:对反比例函数概念的理解 探究准备:投影片等。 探究过程 旧知回顾 1、函数的概念: 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的 值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数 2、一次函数的概念: 殼地,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0)那么y叫做x的一次函数。如:y=3x-1, 当b=0时,有y=kx(k为常数,k≠0)则y叫做x的正比例函数。如:y=-x y=4x, 新知探究 类似地,有反比例函数: 1、概念: 一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成y=-(k为常数,k≠0)的形式,那 么称y是x的反比例函数 2、强调 ①自变量在分母中,指数为1,且x≠0: ②也可以写成y=kx-的形式,此时自变量x的指数-1 ③自变量x的取值为x≠0的一切实数 ④由于k≠0,x≠0,因此函数值y也不等于0 例题讲评: 1、下列函数中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数,并指出每一个反比例函数 中相应的k值 0.4 (3y=2 (4)xy=2 分析: (1)y=-是反比例函数,k=5 (2y不是反比例函数; (3)y=-是正比例函数 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 第一章 反比例函数 探究内容:1.1 建立反比例函数模型(1) 目标设计:1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律,抽象出反比例函数 的概念; 2、理解反比例函数的概念和意义; 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:对反比例函数概念的理解 探究准备:投影片等。 探究过程: 一、旧知回顾: 1、函数的概念: 一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y ,如果对于 x 的每一个值, y 都有唯一的 值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 的函数。 2、一次函数的概念: 一般地,如果 y kx b = + ( k 、b 是常数, k 0 )那么 y 叫做 x 的一次函数。如: y x = − 3 1 ,… 当 b = 0 时,有 y kx = ( k 为常数, k 0 )则 y 叫做 x 的正比例函数。如: 1 2 y x = − , y x = 4 ,… 二、新知探究: 类似地,有反比例函数: 1、概念: 一般地,如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成 k y x = ( k 为常数, k 0 )的形式,那 么称 y 是 x 的反比例函数。 2、强调: ①自变量在分母中,指数为 1,且 x 0 ; ②也可以写成 1 y kx− = 的形式,此时自变量 x 的指数 −1 ; ③自变量 x 的取值为 x 0 的一切实数; ④由于 k 0 , x 0 ,因此函数值 y 也不等于 0。 例题讲评: 1、下列函数中, x 均表示自变量,那么哪些是反比例函数,并指出每一个反比例函数 中相应的 k 值。 ⑴ 5 y x = ⑵ 2 0.4 y x = − ⑶ 2 x y =− ⑷ xy = 2 分析: ⑴ 5 y x = 是反比例函数, k = 5 ; ⑵ 2 0.4 y x = − 不是反比例函数; ⑶ 2 x y =− 是正比例函数;
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (x=2,即y=2,是反比例函数,k=2 2、若函数y=(m-2)x+m是反比例函数,求出m的值并写出解析式。 分析: 题有:m-2≠0且m2+m+7=-1,解得m=-3 ∴解析式为y=-5x1,即y 3、已知反比例函数的图象经过点(-1,2),求其解析式 分析: 设反比例函数的解析式为y=(k≠0),则2。f 此反比例函数的解析式为y=-2。 三、练习 k为何值时,y=(2+k)x2+3是反比例函数? 四、小结: 1、牢记反比例函数的概念 能正确区别正、反比例函数 五、作业: 1已知函数y=(m2-4)x2是反比例函数,求n的值 (2如果函数y=(2m+4)x23是反比例函数,那么正比例函数y=(2m-)x的图象经过第 几象限? 2、课外:《基础训练》 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com ⑷ xy = 2 ,即 2 y x = ,是反比例函数, k = 2 。 2、若函数 ( ) 2 7 2 m m y m x + − = − 是反比例函数,求出 m 的值并写出解析式。 分析: 由题有: m− 2 0 且 2 m m+ + = − 7 1 ,解得 m =−3 ∴解析式为 1 y x5 − = − ,即 5 y x = − 3、已知反比例函数的图象经过点(-1,2),求其解析式。 分析: 设反比例函数的解析式为 k y x = ( k 0 ),则 2 1 k = − ∴ k =−2 ∴此反比例函数的解析式为 2 y x = − 。 三、练习: k 为何值时, ( ) 2 2 3 k k y k k x − − = + 是反比例函数? 四、小结: 1、牢记反比例函数的概念; 2、能正确区别正、反比例函数。 五、作业: 1、课堂: ⑴已知函数 ( ) 2 2 2 5 1 4 n n y n x − + = − 是反比例函数,求 n 的值; ⑵如果函数 ( ) 2 5 2 4 m y m x − = + 是反比例函数,那么正比例函数 y m x = − (2 5) 的图象经过第 几象限? 2、课外:《基础训练》
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 探究内容:1.1建立反比例函数模型(2) 目标设计:1、巩固反比例函数的概念,能正确区别正、反比例函数 2、能根据实际正确写出反比例函数解析式,初步尝试画反比例函数的图象 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:1、根据实际问题写反比例函数的解析式 2、正、反比例函数的综合练习。 探究准备:投影片、作图工具等。 探究过程 、复习导入: 函数的一般形式 y=kx+b,(k,b为常数,k≠0) 当b=0时,y=kx(k≠0)为正比例函数。 2、反比例函数的一般形式 k (k为常数,k≠0,x≠0) 二、新知探究: 例题讲解 1、已知函数y=(k+1)x为正比例函数,且其图象经过第一、三象限,函数y=(k+1)x2+7 为反比例函数,请求出符合条件的所有k值 分析: 由题意,有:{+1>0 1k2-1k-7 由①得k>-1, 当k在-10时,方程②为k2-k-6=0 解得k1=3,k2=-2(不合题意,舍去) ∴符合题意的k值为3。 2、已知y=y+y2,y与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4;当x=-1 时,y=5,求出y与x的函数关系 分析: ∵:y与x成正比例 设 又∵y2与x成反比例 又∵y=y+y2 ∴y=k1x+ ∴由题意,有 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 2 探究内容:1.1 建立反比例函数模型(2) 目标设计:1、巩固反比例函数的概念,能正确区别正、反比例函数; 2、能根据实际正确写出反比例函数解析式,初步尝试画反比例函数的图象; 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:1、根据实际问题写反比例函数的解析式; 2、正、反比例函数的综合练习。 探究准备:投影片、作图工具等。 探究过程: 一、复习导入: 1、一次函数的一般形式: y kx b = + ,( k ,b 为常数, k 0 ) 当 b = 0 时, y kx = ( k 0 )为正比例函数。 2、反比例函数的一般形式: k y x = ,( k 为常数, k 0 , x 0 ) 二、新知探究: 例题讲解: 1、已知函数 y k x = + ( 1) 为正比例函数,且其图象经过第一、三象限,函数 ( ) 2 7 1 k k y k x − − = + 为反比例函数,请求出符合条件的所有 k 值。 分析: 由题意,有: ( ) ( ) 2 1 0 1 7 1 2 k k k + − − = − 由①得 k −1, 当 k 在 − 1 0 k 时,方程②为 2 k k + − =6 0 解得 1 k =−3, 2 k = 2 (均不合题意,舍去) 当 k 0 时,方程②为 2 k k − − =6 0 解得 1 k = 3, 2 k =−2 (不合题意,舍去) ∴符合题意的 k 值为 3。 2、已知 1 2 y y y = + , 1 y 与 x 成正比例, 2 y 与 x 成反比例,并且当 x = 2 时, y =−4 ;当 x =−1 时, y = 5 ,求出 y 与 x 的函数关系。 分析: ∵ 1 y 与 x 成正比例 ∴设 1 1 y k x = 又∵ 2 y 与 x 成反比例 ∴设 2 2 k y x = 又∵ 1 2 y y y = + ∴ 2 1 k y k x x = + ∴由题意,有
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2k,+ 解得 y与x的函数关系式为y=.4 3、某地上一年每度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~ 0.75元之间。经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-04)(元) 成反比例,且当x=0.65时,y=0.8 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上一 年增加20%(收益=用电量×(实际电价一成本价))? 分析: ()题意可设=、k(k≠0),则082065-04·解得k=02 0.4 ∴y与x的函数解析式为y=02 x-0,y25x-2(05x075) (2)由题意,有:(1+y)(x-0.3)=(0.8-0.3)×1×(1+20%) 即(1+x-2/(x-03)=06,亦即10x2-1lx+3=0 ∴x1=0.5,x2=06 ∴0.55<x<0.75 0.6 即电价应调至每度0.6元 三、练习 若函数y=(m+2)x+m是反比例函数,那么正比例函数y=-mx经过第几象限? 2、在某一电路中,电压M=5伏,则电流强度I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是 3、已知反比例函数y=-6,请写出五个符合该函数解析式的点的坐标,并尝试画出该 函数的图象。 分析: (1,-6),(2,-3),(3,-2),(6,-1),(-1,6),( 3),(-3 图象如下 四、小结: 牢记反比例函数解析式,灵活解答。 五、作业 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 2 1 1 2 2 4 2 5 k k k k + = − − − = 解得 1 2 1 4 k k = − = − ∴ y 与 x 的函数关系式为 4 y x x = − − 。 3、某地上一年每度电价为 0.8 元,年用电量为 1 亿度,本年度计划将电价调至 0.55~ 0.75 元之间。经测算,若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y (亿度)与 ( x −0.4) (元) 成反比例,且当 x = 0.65 时, y = 0.8。 ⑴求 y 与 x 之间的函数关系式; ⑵若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上一 年增加 20%(收益=用电量×(实际电价-成本价))? 分析: ⑴由题意可设 0.4 k y x = − ( k 0 ),则 0.8 0.65 0.4 k = − ,解得 k = 0.2 ∴ y 与 x 的函数解析式为 0.2 0.4 y x = − ,即 ( ) 1 0.55 0.75 5 2 y x x = − ⑵由题意,有:(1+y)(x-0.3)=(0.8-0.3)×1×(1+20%) 即 ( ) 1 1 0.3 0.6 5 2 x x + − = − ,亦即 2 10 11 3 0 x x − + = ∴ 1 x = 0.5, 2 x = 0.6 ∵ 0.55 0.75 x ∴ x = 0.6 即电价应调至每度 0.6 元。 三、练习: 1、若函数 ( ) 2 3 1 2 m m y m x + + = + 是反比例函数,那么正比例函数 y mx = − 经过第几象限? 2、在某一电路中,电压 u = 5 伏,则电流强度 I(安)与电阻 R(欧)的函数关系式是 ( )。 3、已知反比例函数 6 y x = − ,请写出五个符合该函数解析式的点的坐标,并尝试画出该 函数的图象。 分析: (1,-6),(2,-3),(3,-2),(6,―1),(―1,6),(―2,3),(―3,2) 图象如下: 四、小结: 牢记反比例函数解析式,灵活解答。 五、作业: x x y O
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、课堂: (1)已知y=y+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1和x=-3时,y的值 分别是-4,3,试求y与x的函数关系式; 2)《教材全解》P1s名题品味尝试5。 2、课外:《基础训练》。 探究内容:1.2反比例函数的图象与性质(1) 目标设计:1、了解反比例函数的图象为双曲线,掌握其图象的画法 2、初步依据图象探究k的符合与函数值y的大小关系; 培养学生自主探究知识的能力 重点难点:1、函数图象的画法 2、x、y与k值符号的关系等。 探究准备:投影片、作图工具等。 探究过程 、复习导入: 反比例函数的概念及自变量取值范围: 一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成y=k,(k为常数,k≠0,)的形式 那么称y是x的反比例函数,其中x是一切非零实数 新知探究 尝试:画反比例函数y==的图象 步骤 1、列表: 1-3■6 1 0.4-0.5 2、描点: 3、连线:在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结 讲授:反比例函数图象的画法:(描点法 1、列表 自变量的取值应以0为中心,沿0的两边取三对(或以上)互为相反数的点,并计算出 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 1、课堂: ⑴已知 1 2 y y y = + , 1 y 与 x 成正比例, 2 y 与 x 成反比例,且当 x =1 和 x =−3 时, y 的值 分别是-4,3,试求 y 与 x 的函数关系式; ⑵《教材全解》P13 名题品味尝试 5。 2、课外:《基础训练》。 3 探究内容:1.2 反比例函数的图象与性质(1) 目标设计:1、了解反比例函数的图象为双曲线,掌握其图象的画法; 2、初步依据图象探究 k 的符合与函数值 y 的大小关系; 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:1、函数图象的画法; 2、 x 、 y 与 k 值符号的关系等。 探究准备:投影片、作图工具等。 探究过程: 一、复习导入: 反比例函数的概念及自变量取值范围: 一般地,如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成 k y x = ,( k 为常数, k 0 ,)的形式, 那么称 y 是 x 的反比例函数,其中 x 是一切非零实数。 二、新知探究: 尝试:画反比例函数 2 y x = 的图象。 步骤: 1、列表: x -5 -4 -2 -1 1 2 − 1 3 − 1 3 1 2 1 2 4 5 2 y x = -0.4 -0.5 -1 -2 -4 -6 6 4 2 1 0.5 0.4 2、描点: 3、连线:在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。 讲授:反比例函数图象的画法:(描点法) 1、列表: 自变量的取值应以 0 为中心,沿 0 的两边取三对(或以上)互为相反数的点,并计算出 x y O
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 相应y值,填表 2、描点:先描出一侧,另一侧可依中心对称点性质去找 3、连线:用光滑曲线连结各点并延伸。 强调: 1、反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,分别位于一、三象限或二、四象 它们关于原点对称 2、由于反比例函数的y值不为0,所以它的图象与x轴和y轴均无交点,即双曲线的俩 个分支无限地接近坐标轴,但永远达不到坐标轴, 动手尝试: 画出反比例函数y=与y=6的图象,并观察它们的图象有什么相同点和不同点。 分析 y=x=-12 3-6 1.5 1.2 描点,连线 相同点:图象分别都是有两支双曲线组成的,它们都不与坐标轴相交;两个函数图象自 身都是轴对称图形,都有两条对称轴:两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。 不同点:函数y=5的图象位于一、三象限,且在每个象限内,y值随x的增大而减小 函数y=-·的图象位于二、四象限内,且在每个象限内,y随x的增大而增大。 由上,有:图象位置与函数的增减性与k有关 反比例函数y=-(k≠0)的图象与性质如下表: k的符号 1、由于x≠0,k≠0,所以y≠0: 2、当k>0时,函数图象的两个分 支在一、三象限,在每个象限内, y随x的增大而减小 1、由于x≠0,k≠0,所以y≠0 2、当k<0时,函数图象的两个分 支在二、四象限,在每个象限内 y随x的增大而增大 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 相应 y 值,填表; 2、描点:先描出一侧,另一侧可依中心对称点性质去找。 3、连线:用光滑曲线连结各点并延伸。 强调: 1、反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,分别位于一、三象限或二、四象限, 它们关于原点对称。 2、由于反比例函数的 y 值不为 0,所以它的图象与 x 轴和 y 轴均无交点,即双曲线的俩 个分支无限地接近坐标轴,但永远达不到坐标轴, 动手尝试: 画出反比例函数 6 y x = 与 6 y x − = 的图象,并观察它们的图象有什么相同点和不同点。 分析: 列表: x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 y x = -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 6 y x = − 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 描点,连线: 相同点:图象分别都是有两支双曲线组成的,它们都不与坐标轴相交;两个函数图象自 身都是轴对称图形,都有两条对称轴;两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。 不同点:函数 6 y x = 的图象位于一、三象限,且在每个象限内, y 值随 x 的增大而减小; 函数 6 y x = − 的图象位于二、四象限内,且在每个象限内, y 随 x 的增大而增大。 由上,有:图象位置与函数的增减性与 k 有关。 反比例函数 k y x = ( k 0 )的图象与性质如下表: k 的符号 图象 性质 k>0 1、由于 x≠0,k≠0,所以 y≠0; 2、当 k>0 时,函数图象的两个分 支在一、三象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小。 k<0 1、由于 x≠0,k≠0,所以 y≠0; 2、当 k<0 时,函数图象的两个分 支在二、四象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而增大。 x y O x y O x y O
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 三、小结 1、掌握反比例函数图象的画法 2、牢记反比例函数的性质 四、作业: 1、课堂:《基础训练》 2、课外:同上,其他试题。 探究内容:1.2反比例函数的图象与性质(2) 目标设计:1、巩固反比例函数图象的画法及k的符号与函数图象的关系 2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式 培养学生自主探究知识的能力 重点难点:1、反比例函数的性质; 2、依据性质判断函数图象所在象限等。 探究准备:投影片、作图工具等 探究过程: 复习导入: 1、反比例函数的性质: 2、一次函数的性质 3、反比例函数与一次函数之间的异同:(图象、k的符号与函数值的关系) 新知探究 例题: 已知反比例函数的图象经过点A(-2,3) (1)求出这个反比例函数的解析式 (2)经过点A的正比例函数y=kx的图象与此反比例函数还有其他交点吗?若有,求出 交点坐标:若没有,请说明理由。 分析: 设此反比例函数的解析式为y=k(k≠0),则 k 此反比例函数的解析式为y=5 2)∵A点也在正比例函数y=kx的图象上 ∴3=k(-2)则 ∴此正比例函数的解析式为y ∴此正比例函数的图象经过二、四象限 又由(1)可知,反比例函数的图象在二、四象限内,设另一交点为A(x,y),则A(x,y) 与A(-2,3)是关于原点对称两点,而点A(-2,3)在第二象限内,所以点A必在第四象 限内,其坐标为(2,-3)。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 三、小结: 1、掌握反比例函数图象的画法; 2、牢记反比例函数的性质。 四、作业: 1、课堂:《基础训练》 2、课外:同上,其他试题。 4 探究内容:1.2 反比例函数的图象与性质(2) 目标设计:1、巩固反比例函数图象的画法及 k 的符号与函数图象的关系; 2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式; 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:1、反比例函数的性质; 2、依据性质判断函数图象所在象限等。 探究准备:投影片、作图工具等。 探究过程: 一、复习导入: 1、反比例函数的性质: 2、一次函数的性质: 3、反比例函数与一次函数之间的异同:(图象、 k 的符号与函数值的关系) 二、新知探究: 例题: 已知反比例函数的图象经过点 A(-2,3)。 ⑴求出这个反比例函数的解析式; ⑵经过点 A 的正比例函数 y k x = ' 的图象与此反比例函数还有其他交点吗?若有,求出 交点坐标;若没有,请说明理由。 分析: ⑴设此反比例函数的解析式为 k y x = ( k 0 ),则 3 2 k = − ∴ k =−6 ∴此反比例函数的解析式为 6 y x = − 。 ⑵∵A 点也在正比例函数 y k x = ' 的图象上 ∴ 3 ' 2 = − k ( ) 则 3 ' 2 k = − ∴此正比例函数的解析式为 3 2 y x = − ∴此正比例函数的图象经过二、四象限。 又由⑴可知,反比例函数的图象在二、四象限内,设另一交点为 A x y ' , ( ) ,则 A x y ' , ( ) 与 A(-2,3)是关于原点对称两点,而点 A(-2,3)在第二象限内,所以点 A' 必在第四象 限内,其坐标为(2,-3)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、已知反比例函数y=4-k,分别依据下列条件确定k的取值范围: (1)函数图象位于第一、三象限; (2)在每一象限内,y随x的增大而增大。 分析: (1)∵函数图象位于第一、三象限 ∴4-k>0,即k4 3、已知反比例函数y=(m-2)x-m7的图象在每个象限内,y随x的增大而减小,求 m的值并写出解析式。 分析 依题意,有 即 m2-m-7=-1 2,m2=3 ∴此反比例函数的解析式为y=x2,即y=x° 探究:反比例函数y=(k≠0)中的比例系数k的几何意义 如图,过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON的面积 S=PMPN=y1+x=列y N (k≠0) k M O ∴S=x|=|k 即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为 练习 1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示,若A是 图象上任意一点,NM⊥x轴与M,0是原点,如果So=3,求 这个反比例函数的解析式 2、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3的图象都经 过A(M,1)点,求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。(2005·常德市) 四、小结 在牢记图象的基础上灵活练习。 五、作业: 1、课堂:《基础训练》P34 2、课外:同上 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 2、已知反比例函数 4 k y x − = ,分别依据下列条件确定 k 的取值范围: ⑴函数图象位于第一、三象限; ⑵在每一象限内, y 随 x 的增大而增大。 分析: ⑴∵函数图象位于第一、三象限 ∴ 4 0 − k ,即 k 4 ⑵依题意,有 4 0 − k ,∴ k 4 3、已知反比例函数 ( ) 2 7 2 m m y m x − − = − 的图象在每个象限内, y 随 x 的增大而减小,求 m 的值并写出解析式。 分析: 依题意,有 2 2 0 7 1 m m m − − − = − 即 1 2 2 2, 3 m m m = − = ∴ m = 3 ∴此反比例函数的解析式为 1 y x − = ,即 1 y x = 。 探究:反比例函数 ( 0) k y k x = 中的比例系数 k 的几何意义。 如图,过双曲线上任一点作 x 轴、 y 轴的垂线 PM、PN,所得矩形 PMON 的面积 S PM PN y x xy = = = ∵ k y x = ( k 0 ) ∴ k xy = ∴ S xy k = = 即过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线,所得矩形的面积为 k 。 三、练习: 1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示,若 A 是 图象上任意一点,AM⊥ x 轴与 M,O 是原点,如果 3 AOM S = ,求 这个反比例函数的解析式。 2、已知正比例函数 y kx = 与反比例函数 3 y x = 的图象都经 过 A(M,1)点,求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。(2005·常德市) 四、小结: 在牢记图象的基础上灵活练习。 五、作业: 1、课堂:《基础训练》P3 4; 2、课外:同上。 x y O P N M x y O A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5 探究内容:1.2反比例函数的图象与性质(3) 目标设计:1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标 2、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:根据已知条件求函数解析式 探究准备:作图工具、小黑板等。 探究过程 复习导入: 1、一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴交点 )y轴:(0,b) 反比例函数与x轴、y轴无交点。 当k>0时,一次函数图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;反比例函数图象 分两支在一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,类似 二、新知探究: 题例: 1、如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 分析 (1)∵点N(-1,-4)在反比例函数y=-的图象上 M(2,m) ∴反比例函数的解析式为y=4 又∵点M(2,M)也在双曲线上 点M的坐标为(2,2)。 又∵点M(2,2),点N(-1,-4)均在y=ax+b的图象上 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 5 探究内容:1.2 反比例函数的图象与性质(3) 目标设计:1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标; 2、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:根据已知条件求函数解析式。 探究准备:作图工具、小黑板等。 探究过程: 一、复习导入: 1、一次函数 y kx b = + ( k 0 )与 x 轴、 y 轴交点: x 轴:( ,0 b k − ) y 轴:( 0,b ) 反比例函数与 x 轴、 y 轴无交点。 2、当 k 0 时,一次函数图象经过一、三象限, y 随 x 的增大而增大;反比例函数图象 分两支在一、三象限内,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小。 当 k 0 时,类似。 二、新知探究: 题例: 1、如图,一次函数 y ax b = + 的图象与反比例函数的图象交于 M、N 两点。 ⑴求反比例函数和一次函数的解析式; ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围。 分析: ⑴∵点 N(-1,-4)在反比例函数 k y x = 的图象上 ∴ 4 1 k − = − 即 k = 4 ∴反比例函数的解析式为 4 y x = 。 又∵点 M(2,M)也在双曲线上 ∴ 4 2 2 m = = ∴点 M 的坐标为(2,2)。 又∵点 M(2,2),点 N(-1,-4)均在 y ax b = + 的图象上 x y O N(-1,-4) M(2,m)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ -a+b=-4 解得 次函数的解析式为y=2x-2 (2)由图象可知,当00时,①式可化为x2-x-20 或 ∫x X 00即(x-2)(x+1)>0 ∫x-2>0Jx 或 l<0 综上,当0<x<2或x<-1时,反比例函数值大于一次函数的值 2、如图,A、C是函数y=-的图象上任意两点,过点A作y轴的垂线,垂足为B,过点 C作y轴的垂线,垂足为D,记R△4OB的面积为S1,Rt△COD的面积为S2,则S与S2的大 小关系怎样? 分析: 方法一:设4x,,则S x·一 同理,设(x2 S=S 方法二:由函数yr可得xy=1=k S1=S2 三、练习 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com ∴ 2 2 4 a b a b + = − + = − 解得 2 2 a b = = − ∴一次函数的解析式为 y x = − 2 2。 ⑵由图象可知,当 0 2 x 或 x −1 时,反比例函数值大于一次函数的值。 解析如下: ∵ 4 y y x2 2 x = = − ∴ 4 2 2 x x − 即 2 x 1 x − ① 分两种情况讨论: ①当 x 0 时,①式可化为 2 x x − − 2 0 即 ( x x − + 2 1 0 )( ) ∴ 2 0 1 0 x x − + 或 2 0 1 0 x x − + 即 2 1 x x − 或 2 1 x x − ∴ 0 2 x ②当 x 0 时,①式可化为 2 x x − − 2 0 即 ( x x − + 2 1 0 )( ) ∴ 2 0 1 0 x x − + 或 2 0 1 0 x x − + 即 2 1 x x − 或 2 1 x x − ∴ x −1 综上,当 0 2 x 或 x −1 时,反比例函数值大于一次函数的值。 2、如图,A、C 是函数 1 y x = 的图象上任意两点,过点 A 作 y 轴的垂线,垂足为 B,过点 C 作 y 轴的垂线,垂足为 D,记 Rt AOB 的面积为 1 S , Rt COD 的面积为 2 S ,则 1 S 与 2 S 的大 小关系怎样? 分析: 方法一:设 1 1 1 A x , x ,则 1 1 1 1 1 1 2 2 S x x = = 同理,设 2 2 1 C x , x ,则 2 2 2 1 1 1 2 2 S x x = = ∴ 1 2 S S = 方法二:由函数 1 y x = 可得 xy k = =1 ∵ 1 1 2 2 k S = = , 2 1 2 2 k S = = ∴ 1 2 S S = 三、练习: y x B A O D C