洤易通 山东星火国际传媒集团 4二图数元一次方在联系
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洤易通 山东星火国际传媒集团 M回顾,写出二次函数 y=x2-2x的顶点坐 标,对称轴,并画出它的图象 701-3 探究一 当x为何时y=0? 4543532521510505115225/3354455 2 X 2x-3=0 1,x=3
山东星火国际传媒集团 2 3 0 2 x − x − = x y … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 7 0 -3 -4 -3 0 7 … (1,-4) N M 当x为何时,y=0? 写出二次函数 的顶点坐 标,对称轴,并画出它的图象. 2 3 2 y = x − x − x=-1, x=3 x=-1, x=3 1 2 探究一
洤易通 山东星火国际传媒集团 一般地如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0) 那么一元二次方程ax2+bx有两0 个不相等的实数根x=x1x反之亦成立
山东星火国际传媒集团 y = ax +bx + c 2 一般地,如果二次函数 的图象与x轴有两个交点( ,0)、( ,0 ) 那么一元二次方程 有两 个不相等的实数根 、 ,反之亦成立 . 2 x 1 x 0 2 ax + bx + c = 1 x = x 2 x = x
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究 不画图象,你能说出函数y=x2+x-6的图象与 x轴的交点坐标吗? 解:当y=0时x2+x-6=0 解得:X1=-3x2=2 所以函数y=x2+x-6的图象与x轴的交点 坐标为(3,0)和(2,0)
山东星火国际传媒集团 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？ 6 2 y = x + x − 解：当y=0时， 所以,函数 的图象与 x 轴的交点 坐标为（-3，0）和（2，0）. 6 0 2 x + x − = 解得： x1 = -3 6 2 y = x + x − x2 = 2
淦身通动脑筋 山东星火国际传媒集团 观察二次函数y=x2-6的图象和二次 函x2-2x的图象分别说出一元二次 疠程x+9=0和x2-2x敏根的情况 x2+6x+9 2x+2 4543532521510505115225335445 3525215145051152253354455
山东星火国际传媒集团 观察二次函数 的图象和二次 函数 的图象,分别说出一元二次 方程 和 的根的情况. 6 9 2 y = x − x + 2 2 2 y = x − x + 6 9 0 2 x − x + = 2 2 0 2 x − x + = 6 9 2 y = x − x + 2 2 2 y = x − x +
洤易通 山东星火国际传媒集团 求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值(精确到01) 分析,一元二次方程x2-2x-1=0的根就是:抛物线y=x2-2x-1 与x轴的交点的横坐标,因此我们可以先画出这条抛物线,然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标,这种解一元二次方程的方法叫作图象法 解:设二次函数y=x2-2x-1 作出函数图象y=x-2x-1的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间 通过观察或测量,可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数 根为x1≈-0.4,x2≈2.4还可以用等分计算的方法 确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4
山东星火国际传媒集团 求一元二次方程 2 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 2 x − x − = 分析，一元二次方程 的根就是：抛物线 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法. 2 1 0 2 x − x − = y 2 1 2 = x − x − 作出函数图象 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间 y 2 1 2 = x − x − 通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数 根为x1 -0.4，x2 2.4还可以用等分计算的方法 确定方程x 2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4. y 2 1 2 解：设二次函数 = x − x −
洤易通 山东星火国际传媒集团 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根 (1)用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象; (2观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的 横坐标; 由图象可知图象与x轴有两个交点,其 横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,12-12 分别约为3和2.5(可将单位长再十等 分,借助计算器确定其近似值) (3)确定方程2x2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为 :x1≈-3,x2≈2.5
山东星火国际传媒集团 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根. (1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的 横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其 横坐标一个是-3,另一个在2与3之间, 分别约为3和2.5(可将单位长再十等 分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x 2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x 2+x-15=0的近似根为 :x1≈-3,x2≈2.5
洤易通 山东星火国际传媒集团 说一说 一元二次方程 ax2+bx+c=m的根就是二既可以用求根公式求二 函数y=ax2+bx+c与直线 次方程的根,也可以通 过画二次函数图象来估 y=m(m是实数)图象交计一元次方程的根 点的横坐标
山东星火国际传媒集团 一元二次方程 ax2+bx+c=m的根就是二次 函数y=ax2+bx+c 与直线 y=m（m是实数）图象交 点的横坐标 既可以用求根公式求二 次方程的根，也可以通 过画二次函数图象来估 计一元二次方程的根 说一说
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,丁丁在扔铅球时,铅球沿抛物线y=10+10x+5 运行,其中x是铅球离初始位置的水平距离,y是铅球离 地面的高度。 (1)当铅球离地面的高度为21m它离初始位置的水平 距离是多少? (2)铅球离地面的高度能否达到25m,它离初始位置 的水平距离是多少? (3)铅球离地面的高度能否达到3m?为什么?
山东星火国际传媒集团 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离 地面的高度。 5 8 x 10 6 10 x y - 2 = + + （1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平 距离是多少？ （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置 的水平距离是多少？ （3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ x y
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:(1)由抛物线的表达式得 68 2.1 —X 10105 即x2-6×+5=0 解得x1=1x2=5 当铅球离地面高度为2.1m时,它离初始位置的水 平距离是1m或5m
山东星火国际传媒集团 解：（1）由抛物线的表达式得： 5 8 x 10 6 10 x 2.1 - 2 = + + 即 x 2 -6x+5=0 解得 x1=1 x2=5 当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水 平距离是1m或5m