免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用 价值 【教学重点】 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 教学过程 情景导入,初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系,例如: (1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数) 2)当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,请你用含R的代数式 表示I吗? 【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础 、思考探究,获取新知 探究1:反比例函数的概念 (1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用 时间t()之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式 (2)利用(1)的关系式完成下表 所用时间(s)121137139143149 平均速度v(m/s) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用 价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即 vt=s(s 是常数) (2)当矩形面积一定时，长 a 和宽 b 成反比例，即 ab＝S(S 是常数) 2、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U＝IR，当 U=220V 时,请你用含 R 的代数式 表示 I 吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究 1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为 3000 米的赛马比赛时，各选手的平均速度 v(m/s)与所用 时间 t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (3)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化? (4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么? (5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点? 【归纳结论】一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=-(k为常数且k≠0)的 形式,那么称y是x的反比例函数其中x是自变量,常数k称为反比例函数的比例系数 【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流学生用自己的 语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究2: 反比例函数的自变量的取值范围思考:在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t,其中 自变量t可以取哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数,但是在 实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时 间,且时间不能为负数,所有t的取值范围为t>0 【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动 运用新知,深化理解 1.见教材P3例题 2.下列函数关系中,哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的 函数关系; 2)压强p一定时,压力F与受力面积S的关系; (3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系 (4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数 关系式 分析:确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=-(k 是常数,k≠0).所以此题必须先写出函数解析式,后解答 解 (1)a=12/h,是反比例函数 (2)F=pS,是正比例函数 (3)F=W/s,是反比例函数 (4)y=m/x,是反比例函数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）随着时间 t 的变化，平均速度 v 发生了怎样的变化？ （4）平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量 x,y 之间可以表示成 y= k x （k 为常数且 k≠0）的 形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.其中 x 是自变量，常数 k 称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的 语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究 2： 反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数 v=3000/t，其中 自变量 t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在 实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于 t 代表的是时 间，且时间不能为负数，所有 t 的取值范围为 t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P3 例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是 12cm2，它的一边是 acm，这边上的高是 hcm，则 a 与 h 的 函数关系； (2)压强 p 一定时，压力 F 与受力面积 S 的关系； (3)功是常数 W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系． (4)某乡粮食总产量为 m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数 x 的函数 关系式． 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y= k x (k 是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答． 解： (1)a=12/h，是反比例函数； (2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 3.当m为何值时,函数y=-2m2是反比例函数,并求出其函数解析式.分析:由反比 例函数的定义易求出m的值.解:由反比例函数的定义可知:2m-2=1,m=3/2.所以反比 例函数的解析式为y= 4当质量一定时,二氧化碳的体积V与密度p成反比例.且V=5m3时,p=1.98kg/m3 (1)求p与V的函数关系式,并指出自变量的取值范围. (2)求V=9m3时,二氧化碳的密度 解:略 5.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且x=2与x=3时,y的值都等 于19.求y与x间的函数关系式 分析:y1与x成正比例,则y1=k1x,y2与x2成反比例,则y2=k2x2,又由y=y1+ y2,可知,y=klx+k2x2,只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式 解:因为y与x成正比例,所以y1=kx;因为y2与x成反比例,所以,6 而 +y2,所以y=k1x 当x=2与x=3时,y的值都等于19 19=2h1+ h, 4 所以 19=3k1+ 解得 =36 所以y=5x+ 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解,及掌握如何求反比例函数的解析式 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题1.1”中第1、3、5题 教学反思 学生对于反比例函数的概念理解的都很好,但在求函数解析式时,解题不够灵活,如解 答第5题时,不知如何设未知数在这方面应多加练习 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.当 m 为何值时，函数 y= 2 2 4 m x － 是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比 例函数的定义易求出 m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比 例函数的解析式为 y= 4 x ． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度ρ成反比例.且 V=5m3 时，ρ=1．98kg／m 3 （1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度. 解：略 5.已知 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 2 成反比例，且 x＝2 与 x＝3 时，y 的值都等 于 19．求 y 与 x 间的函数关系式． 分析：y1 与 x 成正比例，则 y1＝k1x，y2 与 x2 成反比例，则 y2=k2x2，又由 y＝y1＋ y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出 k1 和 k2 即可求出 y 与 x 间的函数关系式． 解：因为 y1 与 x 成正比例，所以 y1＝k1x；因为 y2 与 x 2 成反比例，所以 y2= 2 2 k x ，而 y ＝y1＋y2，所以 y=k1x+ 2 2 k x ，当 x＝2 与 x＝3 时，y 的值都等于 19． 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“习题 1.1”中第 1、3、5 题. 教学反思 学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解 答第 5 题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习