洤易通 山东星火国际传媒集团
山东星火国际传媒集团
洤易通 山东星火国际传媒集团 知回顾 y 二次函数y=ax2的图象及其特点? 1、顶点坐标?(0,0) 2、对称轴?y轴(直线x=0) 3、图象具有以下特点: 一般地,二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物 线 当a>0时抛物线开口向上顶点是抛物线上的最低点; 抛物线在x轴的上方(除顶点外) 当a<0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方(除顶点外)
山东星火国际传媒集团 二次函数y=ax²的图象及其特点？ 1、顶点坐标？（0，0） 2、对称轴？ y轴（直线x=0） 3、图象具有以下特点： 一般地，二次函数y=ax² （ a≠0 ）的图象是一条抛物 线； 2 y ax = 2 y ax = − 抛物线在x轴的下方（除顶点外） 当a0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究抽象 把二次函数y=2x的图象E向左平移1个单位,得到 图形F,如图 5432 FE 2-901234x
山东星火国际传媒集团 把二次函数 的图象E向左平移1个单位，得到 图形F，如图. 1 2 2 y x = 1 2 3 4 1 2 3 4 5 －3－2－1 F E O
洤易通 山东星火国际传媒集团 由于平移不改变图形的形状和大小,因此在向左平移1 个单位后; 原象 象 抛物线E:y=1x2 图形F也是抛物线 E的顶点O(0, 0) 点O(-1,0)是F的顶点 E有对称轴(与直线(过点O与y轴平行) y轴重合) 是F的对称轴 E开口向上 F也开口向上
山东星火国际传媒集团 由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1 个单位后； 原 象 象 抛物线E: E的顶点O（0， 0） E有对称轴l（与 y轴重合） E开口向上 1 2 2 y x = 图形F也是抛物线 点O'（－1，0）是F的顶点 直线l`（过点O'与y轴平行） 是F的对称轴 F也开口向上
洤易通 山东星火国际传媒集团 抛物线F是哪个函数的图象呢? 在抛物线y=1x2上任取一点p(a1a2),它在向左 平移1个单位后,P的象点Q的坐标是什么? 把点P的横坐标A减去1,纵坐标a不 变,即象点Q的坐标为(a-1-a2)
山东星火国际传媒集团 在抛物线 上任取一点 ，它在向左 平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？ 把点P的横坐标A减去1，纵坐标 不 变，即象点Q的坐标为 1 2 2 y x = 1 2 ( , ) 2 p a a 1 2 2 a 1 2 ( 1, ) 2 a a − 抛物线F是哪个函数的图象呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 证明: 记=+1则0=b=以而点Q的坐标为(2-) 这表明:点Q在函数y=1(-1)的图象上,由此得 出,抛物线F是函数y=(x-)的图象, 这样我们证明了:函数y=(x-1)2的图象是抛物 线F,它历开口向上,它的顶点是O’(1,0),它的 对称轴是过点O(1,0)且平行与y轴的直线/’,直 线/是有横坐标为1的所有点组成的,我们把直线/'记 做直线x=1,抛物线y=(x-1)的开口向上
山东星火国际传媒集团 这样我们证明了：函数 的图象是抛物 线F，它的开口向上，它的顶点是O'（1，0），它的 对称轴是过点O'（1，0）且平行与y轴的直线l ' ，直 线l'是有横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l '记 做直线x =1，抛物线 的开口向上. 记 从而点Q的坐标为 这表明：点Q在函数 的图象上，由此得 出，抛物线F是函数 的图象， 证 明： b = a + 1,则a = b − 1 ( ) − 2 1 2 1 b, b ( ) 2 x -1 2 1 y = ( ) 2 x -1 2 1 y = ( ) 2 x -1 2 1 y = ( ) 2 x -1 2 1 y =
洤易通 山东星火国际传媒集团 类似地,我们可以证明下述结论 次函数y=a(x-h)的图象是抛物线,它的对称 轴是直线ⅹ=h它的顶点坐标是(h,0)抛物线的开 口向上;当a>0时抛物线开口向上;当a<0时抛物 线开口向下。 由于我们已经知道了函数y=a(x-h)的图象的性质, 因此今后在画y=a(x-h)的图象,只要先画出对称 轴以及图象在对称轴右边的部分,然后利用对称性, 画出左边的部分,在画图象的右边部分时,只需要 “列表,描点,连线”三个步骤
山东星火国际传媒集团 类似地，我们可以证明下述结论： 二次函数 的图象是抛物线，它的对称 轴是直线 它的顶点坐标是（h，0）抛物线的开 口向上；当a>0时抛物线开口向上；当 时抛物 线开口向下。 a 0 由于我们已经知道了函数 的图象的性质， 因此今后在画 的图象，只要先画出对称 轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性， 画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要 “列表，描点，连线”三个步骤. ( ) 2 y = a x - h x = h ( ) 2 y = a x - h ( ) 2 y = a x - h
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3画函数y=(x-2)的图象 解抛物线y=(x-2)2的对称轴是x=2,顶点坐标 是(2,0) 列表:自变量x从顶点的横坐标2开始取值 y=(x-2) 20 2.5 4 0.25 31 4 59 描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分
山东星火国际传媒集团 画函数 的图象. 2 y x = − ( 2) 解 抛物线 的对称轴是 x=2，顶点坐标 是（2，0） 2 y x = − ( 2) 列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值. x 2 2.5 3 4 5 0 0.25 1 4 9 2 y x = − ( 2) 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分
洤易通 山东星火国际传媒集团 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分: 8 这样我们得到了函数y=(x-2 6 的图象 4-3-2b1234x
山东星火国际传媒集团 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分: 这样我们得到了函数 的图象 . 2 y x = − ( 2) －4－3－2－1 1 2 3 4 6 2 8 4
洤易通 山东星火国际传媒集团 随条习 1.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标; (1)y=(x-5) 对称轴x=5 顶点坐标(5,0) (2)y=-3(x+2)2 对称轴x=-2 顶点坐标(-2,0)
山东星火国际传媒集团 1.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； 1 2 (1) ( 5) 3 y x = − 2 (2) 3( 2) y x = − + 对称轴 x=5 顶点坐标（5，0） 对称轴 x=-2 顶点坐标（－2，0）