免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 反比例函数的图象与性质 教学目标 【知识与技能】 1.会求反比例函数的解析式;2.巩固反比例函数图象和性质,通过对图象的分析,进一 步探究反比例函数的增减性. 【过程与方法】 经历观察、分析、交流的过程,逐步提高运用知识的能力. 【情感态度】 提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平 【教学重点】 会求反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数图象和性质的运用. 教学过程 情景导入,初步认知 1.反比例函数有哪些性质?2.我们学会了根据函数解析式画函数图象,那么你能根据一 些条件求反比例函数的解析式吗? 【教学说明】复习上节课的内容,同时引入新课 、思考探究,获取新知 1.思考:已知反比例函数y=-的图象经过点P(2,4) (1)求k的值,并写出该函数的表达式 (2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上 (3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内,函数值y随自变量x的增大如何 变化? 分析 (1)题中已知图象经过点P(2,4),即表明把P点坐标代入解析式成立,这样能求出k, 解析式也就确定了 2)要判断A、B是否在这条函数图象上,就是把A、B的坐标代入函数解析式中,如能 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 反比例函数的图象与性质 教学目标 【知识与技能】 1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一 步探究反比例函数的增减性. 【过程与方法】 经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力. 【情感态度】 提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平. 【教学重点】 会求反比例函数的解析式. 【教学难点】 反比例函数图象和性质的运用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一 些条件求反比例函数的解析式吗？ 【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.思考：已知反比例函数 y= k x 的图象经过点 P（2,4） （1）求 k 的值，并写出该函数的表达式； （2）判断点 A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上； （3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大如何 变化？ 分析： (1)题中已知图象经过点 P（2，4），即表明把 P 点坐标代入解析式成立，这样能求出 k， 解析式也就确定了. (2)要判断 A、B 是否在这条函数图象上，就是把 A、B 的坐标代入函数解析式中，如能
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 使解析式成立,则这个点就在函数图象上.否则不在 (3)根据k的正负性,利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值 的变化情况 【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式 2.下图是反比例函数y=一的图象,根据图象,回答下列问题: (1)k的取值范围是k>0还是k0. (2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3y2 【教学说明】通过观察图象,使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法 三、运用新知,深化理解 1.若点A(7,y),B(5,y)在双曲线y=3 上,则y、y2中较小的是 x 【答案】y2 2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-(k>0)的图象上的两点,若x1<0< x2,则有( A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<0 【答案】A 3.若Aa1,b1),B(a2,b2)是反比例函数图象上的两个点,且a<a2,则b1与b2的大小 关系是( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在. (3)根据 k 的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随 x 的值 的变化情况. 【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式. 2.下图是反比例函数 y= k x 的图象，根据图象，回答下列问题： （1）k 的取值范围是 k>0 还是 k0. (2)因为点 A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3y2. 【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法. 三、运用新知，深化理解 1.若点 A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 y=－ 3 x 上，则 y1、y2 中较小的是 ． 【答案】 y2 2.已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y= k x (k＞0)的图象上的两点，若 x1＜0＜ x2，则有( )． A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0 【答案】 A 3.若 A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且 a1＜a2，则 b1与 b2的大小 关系是( )
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ A.bb2D.大小不确定 【答案】D 4函数y=-的图象上有两点A(x1,y1),B(x,y2),若0y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定 【答案】A 5.已知点P(2,2)在反比例函数y=k(≠0)的图象上, (1)当x=3时,求y的值 (2)当10时y值随x值的 增大而减小, 当1<x<3时,的取值范围为<y<4 6.已知y=-(k≠0,k为常数)过三个点A(2,-8),B(4,b),C(a,2) (1)求反比例函数的表达式 (2)求a与b的值 解: (1)将A(2,-8)代入反比例解析式得:k=-16,则反比例解析式为 (2)将B(4,b)代入反比例解析式得:b=41将C(a,2)代入反比例解析式得:2=16, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A.b1＜b2 B.b1=b2 C.b1＞b2 D.大小不确定 【答案】 D 4.函数 y=- 1 x 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 0＜x1＜x2，则( ) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.y1、y2 的大小不确定 【答案】 A 5.已知点 P(2，2)在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上， (1)当 x=-3 时，求 y 的值； (2)当 1＜x＜3 时，求 y 的取值范围． 6.已知 y= k x (k≠0，k 为常数)过三个点 A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求 a 与 b 的值． 解： （1）将 A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为 y=- 16 x ； （2）将 B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将 C（a，2）代入反比例解析式得：2=- 16 a ， 即 a=-8
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 7.已知反比例函数的图象过点(1,-2) (1)求这个函数的解析式,并画出图象 2)若点A(一5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上? 分析: (1)反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.由待定系数法可求出反比 例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象 (2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的 对称点是否在图象上 解 ()设:反比例函数的解析式为:y=k(k≠0).而反比例函数的图象过点(1,-2,即 k 2 当x=1时,y=-2.所以-2=-,k=-2.即反比例函数的解析式为:y= 1-0.5…·0.5124 0.512 4|-2-1-0. 2 4-3-2-123456x (2)点A(-5,m)在反比例函数y=-二图象上,所以m22 2 55,点A的坐标为(5 点A关于x轴的对称点(-5,-=)不在这个图象上:点A关于y轴的对称点(5, 不在这个图象上:点A关于原点的对称点(5,、2 )在这个图象上: 【教学说明】通过练习,巩固本节课数学内容 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象； (2)若点 A(－5,m)在图象上，则点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 分析： (1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当 x＝1 时，y＝－2．由待定系数法可求出反比 例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象； (2)由点 A 在反比例函数的图象上，易求出 m 的值，再验证点 A 关于两坐标轴和原点的 对称点是否在图象上． 解： (1)设：反比例函数的解析式为：y= k x (k≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即 当 x＝1 时，y＝－2．所以－2= 1 k ，k＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－ 2 x ． (2)点 A(－5,m)在反比例函数 y=－ 2 x 图象上，所以 m= 2 5 − − = 2 5 ，点 A 的坐标为(－5, 2 5 )．点 A 关于 x 轴的对称点(－5,－ 2 5 )不在这个图象上；点 A 关于 y 轴的对称点(5, 2 5 ) 不在这个图象上；点 A 关于原点的对称点(5,－ 2 5 )在这个图象上； 【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 课后作业 布置作业:教材“习题1.2”中第7题. 教学反思 教学中,我深深地体会到:要想让学生真正掌握求函数解析式的方法,教师应在给出相 应的典型例题的条件下,让学生自己去寻找答案,自己去发现规律.最后,教师清楚地向学 生总结每一种函数解析式的适用范围,以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天, 教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来,教会学生如何学,让学生自己去探究, 自己去学习,去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定:教师不仅是学生的引导者, 也是学生的合作者.教学中,要让学生通过自主讨论、交流,来探究学习中碰到的问题、难 题,教师从中点拨、引导,并和学生一起学习,探讨,才能真正做到教学相长,也才能真正 让每一个学生都学有所获 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课后作业 布置作业:教材“习题 1.2”中第 7 题. 教学反思 教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相 应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学 生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天， 教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究， 自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者， 也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难 题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正 让每一个学生都学有所获