免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 反比例函数的应用 教学目标 【知识与技能】 经历通过实验获得数据,然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程,体会建模思想. 【过程与方法】 观察、比较、合作、交流、探索. 【情感态度】 体验数形结合的思想. 【教学重点】 建立反比例函数的模型,进而解决实际问题 【教学难点】 经历探索的过程,培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力. 教学过程 情景导入,初步认知 复习回顾 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的图象是什么? 3.反比例函数图象有哪些性质? 4.反比例函数的图象对称性如何? 【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力 二、思考探究,获取新知 1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通 过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了 任务.你能解释他们这样做的道理吗? (1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=,请你判断:当F 定时,p是S的反比例函数吗 (2)如人对地面的压力F=450N,完成下表: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 反比例函数的应用 教学目标 【知识与技能】 经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想. 【过程与方法】 观察、比较、合作、交流、探索. 【情感态度】 体验数形结合的思想. 【教学重点】 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题. 【教学难点】 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力. 教学过程 一、情景导入，初步认知 复习回顾 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图象是什么？ 3.反比例函数图象有哪些性质? 4.反比例函数的图象对称性如何？ 【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力. 二、思考探究，获取新知 1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通 过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了 任务.你能解释他们这样做的道理吗？ (1)根据压力 F(N)、压强 p(Pa)与受力面积 S(m2 )之间的关系式 p= F S ，请你判断：当 F 一定时，p 是 S 的反比例函数吗？ (2)如人对地面的压力 F=450N，完成下表：
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 受力面积S(m2)0.0050.010.020.04 压强p(Pa) (3)当F=450N时,试画出该函数的图象,并结合图象分析当受力面积S增大时,地面 所受压强p是如何变化的,据此,请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解: (1)对于DF 当F一定时,根据反比例函数的定义可知,p是S的反比例函数 (2)因为F=450N,所以当S=0.005m2时,由p=得:p=450/0.005=90000(Pa)类似 的,当S=0.01m2时,p=45000a:当S=0.02m2时,p=22500Pa;当S=0.04m2时,p=11250Pa (3)当F=450N时,该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示,由图象的 性质可知,当受力面积S增大时,地面所受压强p会越来越小,因此,该科技小组通过铺垫 木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强,从而可以顺利地通过湿地 p/Pa 90000 450 45000---+--- 22500 110-- 0.0050.010.02 0.04S/r 2.你能根据玻意耳定律(在温度不变的情况下,气体的压强p与它的体积V的乘积是一 个常数K(K>0),即pV=K)来解释:为什么使劲踩气球时,气体会爆炸? 【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力,提高感知水平;此外,在解 决实际问题时,要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用 三、运用新知,深化理解 1.教材P15例题 2.一个水池装水 如果从水管中每小时流出xm3的水,经过yh可以把水放完,那 么y与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 【答案】y= >0 若梯形的下底长为x,上底长为下底长的,高为y,面积为60,则y与x的函数关 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）当 F=450N 时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积 S 增大时，地面 所受压强 p 是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解： （1）对于 p= F S ，当 F 一定时，根据反比例函数的定义可知，p 是 S 的反比例函数. （2）因为 F=450N，所以当 S=0.005m2 时，由 p= F S 得：p=450/0.005=90000（Pa)类似 的，当 S=0.01m2 时，p=45000Pa；当 S=0.02m2 时，p=22500Pa；当 S=0.04m2 时，p=11250Pa (3)当 F=450N 时，该反比例函数的表达式为 p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的 性质可知，当受力面积 S 增大时，地面所受压强 p 会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫 木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强 p 与它的体积 V 的乘积是一 个常数 K(K>0),即 pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？ 【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解 决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用. 三、运用新知，深化理解 1.教材 P15 例题. 2.一个水池装水 12m3，如果从水管中每小时流出 xm 3 的水，经过 yh 可以把水放完，那 么 y 与 x 的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 ． 【答案】y= 12 x ；x＞0 3.若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 1 3 ，高为 y，面积为 60，则 y 与 x 的函数关
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 系是 (不考虑x的取值范围) 【答案】y= 4某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设 矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关 系的图象大致是( D 【答案】A 5.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是 A.小明完成百米赛跑时,所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系 B.长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系 C.压力为600N时,压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系 D.一个容积为25L的容器中,所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系 【答案】 6.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后 缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表: 体积x/mL|10080604020 压强y/kPa6075100150300 则可以反映y与x之间的关系的式子是( A.y=3000xB.y=6000x C.y3000 D.y=00 【答案】D 7.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩 形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 系是 (不考虑 x 的取值范围)． 【答案】y= 90 x 4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示．设 矩形的宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形的长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函数关 系的图象大致是( ) 【答案】A 5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( ) A.小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系 B.长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系 C.压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2 )之间的关系 D.一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系 【答案】D 6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后 缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是( )． A.y＝3000x B.y＝6000x C.y= 3000 x D.y= 6000 x 【答案】D 7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩 形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )
免费下载网址htt:/ JIaoxue5u.ys68com/ 12 10 O210x 10 10x B C 【答案】A 8.一个长方体的体积是100cm3,它的长是y(cm),宽是5cm,高是x(cm) (1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式,以及自变量x的取值范围 (2)画出(1)中函数的图象 (3)当高是3cm时,求长 解 (1)y==(x>0) 2)图象略 3)长为 【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用,加深对函数的认识 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题1.3”中第1、2、4题 教学反思 本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观 感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的 形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【答案】A 8.一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 y(cm)，宽是 5cm，高是 x(cm)． (1)写出长 y(cm)关于高 x(cm)的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象； (3)当高是 3cm 时，求长． 解： (1)y= 20 x (x>0)； (2)图象略； (3)长为 20 3 cm. 【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“习题 1.3”中第 1、2、4 题. 教学反思 本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观 感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的 形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直 观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比, 数形结合的数学思想方法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直 观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比, 数形结合的数学思想方法