免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 第8课时解一元二次方程根的判别式 预设使学生能用4=b-4ac的值判定一元二次方程的根的情况 目标 教学重点:使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况 重难点难点:从具体题目来推出一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)的 =b-4ac的情况与根的情况的关系。 教具 准备 教法 学/合作,探究,讨论 、自主学习感受新知 【问题】用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结 (1)2x2-3x=0(2)3x2-2√3x+1=0(34x2+x+1=0 、自主交流探究新知 【探究】根据问题填写下表: 方程|40的=4的符引(填相等、不等或不 教 2x2-3x=0 3x2-2 √3 4x2+x+1=0 【猜想】请观察上表,结合b-4ac的符号,归纳出一元二次方 程的根的情况。证明你的猜想。 过 从前面的具体问题,我们已经知道b-4ac>0(0时,根据平方根的 2 意义,√b2-4ac等于一个具体,数,所以一元一次方程的 4ac ,即有两个不相等的实 根.当b-4ac=0时,根据平方根的意义√b2-4ac=0,所以 2a’即有两个相等的实根;当b-4ac<0时,根据平方根的意 义,负数没有平方根,所以没有实数解. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 8 课时 解一元二次方程根的判别式 预设 目标 使学生能用⊿=b 2 -4ac 的值判定一元二次方程的根的情况。 教学 重难点 重点：使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。 难点：从具体题目来推出一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的 ⊿=b 2 -4ac 的情况与根的情况的关系。 教具 准备 教 法 学 法 合作，探究，讨论 教 学 过 程 一、自主学习 感受新知 【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结 论？ ⑴ 2x 2 -3x=0 ⑵3x 2 -2 3 x+1=0 ⑶4x 2 +x+1=0 二、自主交流 探究新知 【探究】根据问题填 写下表： 方程 b 2 -4ac 的 值 b 2 -4ac 的符号 x1、x2 的关系 （填相等、不等或不存 在） 2x 2 -3x=0 3x 2 -2 3 x+1=0 4x 2 +x+1=0 【猜想】请观察上表，结合 b 2 -4ac 的符号，归纳出一元二次方 程的根的情况。证明你的猜想。 从前面的具体问题，我们已经知道 b 2 -4ac>0（0 时，根据平方根的 意义， 2 b ac −4 等于一个具体 数 ， 所 以 一 元 一 次 方 程 的 x1= 2 4 2 b b ac a − + − ≠x1= 2 4 2 b b ac a − − − ，即有两个不相等的实 根．当 b 2 -4ac=0 时， 根据平方根的意义 2 b ac −4 =0，所以 x1=x2= 2 b a − ，即有两个相等的实根；当 b 2 -4ac<0 时，根据平方根的意 义，负数没有平方根，所以没有实数解．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ 【结论】(1当4=b-4ac>O时,一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0) 有两个不相等实数棍nb+√b2-4b-b-4a (2)当4=b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)有两 个相等实数根即xx:= (3)当=b-4ac0时,一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)没有实数根。 (1)(2)又合称有实数根:反过来也成立 三、自主应用巩固新知 【例1】不解方程,判定方程根的情况 (1)3x+4x3=3(2)4x2=12x-9(3)7y=5(y2+1) 【分析】不解方程,判定根的情况,只需用b-4ac的值大于0、 小于0、等于0的情况进行分析即可。b-4ac的值是在一元二次方程 般形式下得出的,所以首先必须将必须将将方程化为一般形式 【例2】已知关于x的方程x+(2m+1)x+(m2)2=0,m取什么值 时,()方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根? (3)方程没有实数根? 四、自主总结拓展新知 A=b-4ac>0←→一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不 相等的实根 =b2-4ac=0←→一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相 等的实根 ∠=b-4ac<0 元二次方程ax+bxc=0(a≠0)没有实数根 及其应用 四、当堂练习:教材P45练习题1、2题,习题B组3、4题 五、小结 解一元二次方程——因式分解法 板 书 例1(1) 例2 设 学生练习 计 作业教材第45页:习题A组第1、2题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ⑶当⊿=b 2 -4ac0←→一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个不 相等的实根； ⊿=b 2 -4ac =0←→一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个相 等的实根； ⊿=b 2 -4ac <0←→一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）没有实数根 及其应用。 四、当堂练习：教材 P45 练习题 1、2 题，习题 B 组 3、4 题 五、小结 板 书 设 计 解一元二次方程——因式分解法 例 1 (1) (2) 例 2 (3) 学生练习 作业 教材第 45 页：习题 A 组第 1、2 题 教 学 反 思