免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.2一元二次方程的解法 2.2.1配方法 教学目标 【知识与技能】 1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程. 2.学会用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程. 3.理解“配方”是一种常用的数学方法,在用配方法将一元二次方程变形的过程中,让 学生进一步体会化归的思想方法 【过程与方法】 通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法 【情感态度】 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学 的兴趣 【教学重点】 运用配方法解一元二次方程 【教学难点】 把一元二次方程转化为形如(x+n)2=d(d≥0)的过程 教学过程 、情景导入,初步认知 1.根据完全平方公式填空: (1)x2+6x+9=()2 (2)x2-8x+16=()2 (3)x2+10x+()2=()2 2.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本 思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路, 你能想出解一元二次方程的基本思路吗? 3.你会解方程x2+6x-16=0吗?你会将它变成(x+m)2=n(n为非负数)的形式吗?试 试看.如果是方程2x2+1=3x呢 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 教学目标 【知识与技能】 1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程. 2.学会用直接开平方法解形如(ax+b)2 -k=0(k≥0)的方程. 3.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让 学生进一步体会化归的思想方法. 【过程与方法】 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 【情感态度】 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学 的兴趣. 【教学重点】 运用配方法解一元二次方程. 【教学难点】 把一元二次方程转化为形如（x+n）2 =d(d≥0)的过程. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.根据完全平方公式填空： （1）x 2＋6x＋9＝( )2 （2）x 2－8x＋16＝( )2 （3）x 2＋10x＋( )2＝( )2 （4）x 2－3x＋( )2＝( )2 2.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本 思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路， 你能想出解一元二次方程的基本思路吗？ 3.你会解方程 x 2＋6x－16＝0 吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n 为非负数）的形式吗？试 试看．如果是方程 2x2＋1＝3x 呢？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 【教学说明】学会利用完全平方知识填空,初步配方为后面学习打下基础 思考探究,获取新知 1.解方程:x2-2500=0. 问:怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? 把方程写成x2=2500 这表明x是2500的平方根,根据平方根的意义,得 x=√2500或x=-√2500 因此,原方程的解为x1=50,x2=-50 【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根 2.解方程(2x+1)2=2 解:根据平方根的有意义,得 1=2或2x+1=√2 因此,原方程的根为 3.通过上面的两个例题,你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢? 【归纳结论】对于形如(x+n)2=d(d≥0)的方程,可直接用开平方法解 直接开平方法的步骤是:把方程变形成(x+n)2=d(d≥0),然后直接开平方得x+n=√d 和x+n=√a,分别解这两个一元一次方程,得到的解就是原一元二次方程的解 4解方程x2+4x=12 我们已知,如果把方程x2+4x=12写成(x+n)2=d的形式,那么就可以根据平方根的意 义来求解 那么,如何将左边写成(x+n)2的形式呢? 我们学过完全平方式,你能否将左边x2+4x添上一项使它成为一个完全平方式请相互 交流 写出解题过程 【归纳结论】一般地,像上面这样,在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的 平方,在减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫作配方配方、 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 1.解方程：x 2 -2500=0. 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? 把方程写成 x 2 =2500 这表明 x 是 2500 的平方根，根据平方根的意义，得 x= 2500 或 x=- 2500 因此，原方程的解为 x1=50,x2 =-50 【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根. 2.解方程（2x+1）2 =2 解：根据平方根的有意义，得 2x+1= 2 或 2x+1=- 2 因此，原方程的根为 x1= 2-1 2 ,x 2 = - 2+1 2 3.通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？ 【归纳结论】对于形如（x+n）2 =d(d≥0)的方程，可直接用开平方法解. 直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2 =d (d≥0)，然后直接开平方得 x+n= d 和 x+n=- d ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解. 4.解方程 x 2 +4x=12 我们已知，如果把方程 x 2 +4x=12 写成（x+n） 2 =d 的形式，那么就可以根据平方根的意 义来求解. 那么，如何将左边写成（x+n） 2 的形式呢？ 我们学过完全平方式，你能否将左边 x 2 +4x 添上一项使它成为一个完全平方式.请相互 交流. 写出解题过程. 【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程 x 2 +4x=12 的左边加上一次项系数的一半的 平方，在减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法 5.如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢? 如果二次项系数为1,那就好办了!那么怎样将二次项的系数化为1呢?同伴之间可以 相互交流. 试着写出解题过程 6.通过上面配方法解一元二次方程的过程,你能总结用配方法解一元二次方程的步骤 吗? 【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤: (1)把方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边 (3)若方程的二次项系数不为1时,方程两边同时除以二次项系数a (4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方 (5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为 两个一元一次方程来解. 【教学说明】通过这一过程,学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般 形式,一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式,所以总结出解一元二次 方程的基本思路是将一元二次方程转化为(x+n)2=d(d≥0)的形式 三、运用新知,深化理解 1.见教材P33例3、P34例4. 2.列方程(注:学生练习,教师巡视,适当辅导.) (1)x2-10x+24=0 (2)(2x-1)(x+3)=5 (3)3x2-6x+4=0 解:(1)移项,得x2-10x=24 配方,得x2-10x+25=24+25 由此可得(x-5)2=1, x-5=±1, (2)整理,得2x2+5x-8=0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 5.如何用配方法解方程 25x2 +50x-11=0 呢？ 如果二次项系数为 1，那就好办了！那么怎样将二次项的系数化为 1 呢？同伴之间可以 相互交流. 试着写出解题过程. 6.通过上面配方法解一元二次方程的过程，你能总结用配方法解一元二次方程的步骤 吗？ 【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式 ax 2 +bx+c=0； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）若方程的二次项系数不为 1 时，方程两边同时除以二次项系数 a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为 两个一元一次方程来解． 【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般 形式，一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次 方程的基本思路是将一元二次方程转化为（x+n） 2 =d(d≥0)的形式. 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P33 例 3、P34 例 4. 2.列方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导.） （1）x 2 -10x+24=0； （2）(2x-1)(x+3)=5； （3）3x2 -6x+4=0. 解：（1）移项，得 x 2 -10x=-24 配方，得 x 2 -10x+25=-24+25， 由此可得(x-5)2 =1， x-5=±1， ∴x1=6，x 2 =4. （2）整理，得 2x2 +5x-8=0
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 移项,得2x2+5x=8 二次项系数化为1得x2+5/2x=4 配方,得x2+5/2x+(5/4)2=4+(5/4)2 (x+5/4)2=89/16 由此可得x+5/4=±√89/4 4 (3)移项,得3x2-6x=4 二次项系数化为1,得x2-2x=-4/3, 配方,得x2-2x+12=-4/3+12, (x-1)2=-1/3 因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式都不成立, 即原方程无实数根 3.解方程x2-8x+1=0 分析:显然这个方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方 式 解:x2-8x+1=0 移项得 配方得: x2-8x+16=-1+16 即(x-4)2=1 两边开平方得: √5 x1=4√15, x2=4-√15 4用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式 (1)-3x2-6x+1:(2)2/3y2+1/3y+ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 移项，得 2x2 +5x=8 二次项系数化为 1 得 x 2 +5/2x=4， 配方，得 x 2 +5/2x+(5/4)2 =4+(5/4)2 (x+5/4)2 =89/16， 由此可得 x+5/4=± 89 /4， x1= 5 89 4 － + ，x 2 = 5 89 4 － － . （3）移项，得 3x2 -6x=-4 二次项系数化为 1，得 x 2 -2x=-4/3， 配方，得 x 2 -2x+12 =-4/3+12 , (x-1)2 =-1/3 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x-1)2 都是非负数，上式都不成立， 即原方程无实数根. 3.解方程 x 2 -8x+1=0 分析：显然这个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方 式. 解：x 2 -8x+1=0 移项得： x 2 -8x=-1 配方得： x 2 -8x+16=-1+16 即(x-4)2 =15 两边开平方得： x-4=± 15 ∴x1=4+ 15 ， x 2 =4－ 15 . 4.用配方法将下列各式化为 a(x+h)2 +k 的形式. (1)-3x2 -6x+1；(2)2/3y2 +1/3y+2；
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (3)0.4x2-0.8x-1 解:(1)-3x2-6x+1 =-3(x2+2x-1/3) =-3(x2+2x+12-12-1/3) =-3[(x+1)2-4/3] 3(x+1)2+4 (2)2/3y2+1/3y-2 =2/3(y2+1/2y-3) =2/3[y2+1/2y+(1/4)2-(1/4)2-3] =2/3[(y+1/4)2-49/16] =2/3(y+1/4)2-49/24 (3)0.4x2-0.8x-1 0.4(x2-2x-2.5) =0.4[(x2-2x+12)-12-2.5] =0.4(x-1)2-1.4 【教学说明】通过练习,使学生能灵活运用“配方法”,并强化学生对一元二次方程解 的认识 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题2.2”中第1、2、3题 教学反思 在教学过程中,坚持由简单到复杂,由特殊到一般的原则,采用了观察对比,合作探究 等不同的学习方式,充分发挥学生的主体作用,让学生主动探究发现结论,教师做学生学习 的引导者,合作者,促进者,要适时鼓励学生,实现师生互动同时,我认识到教师不仅仅 要教给学生知识,更要在教学中渗透数学中的思想方法,培养学生良好的数学素养和学习能 力,让学生学会学习 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3)0.4x2 -0.8x-1. 解：(1)-3x2 -6x+1 =-3(x2 +2x-1/3) =-3(x2 +2x+12 -1 2 -1/3) =-3［(x+1)2 -4/3］ =-3(x+1)2 +4 (2)2/3y2 +1/3y－2 =2/3(y2 +1/2y－3) =2/3［y 2 +1/2y+(1/4)2－(1/4)2－3］ =2/3［(y+1/4)2－49/16］ =2/3(y+1/4)2－49/24. (3)0.4x2 -0.8x-1 =0.4(x2 -2x-2.5) =0.4［(x2 -2x+12)-12-2.5］ =0.4(x-1)2 -1.4 【教学说明】通过练习，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解 的认识. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“习题 2.2”中第 1、2、3 题. 教学反思 在教学过程中，坚持由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究 等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习 的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅 要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能 力，让学生学会学习