免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 相似三角形的判定 教学目标 【知识与技能】 经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比 例的两个三角形相似”的探索及证明过程 【过程与方法】 让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题 的能力 【情感态度】 在合作、交流、探讨的学习氛围中,体验学习的快乐,树立学习的信心 【教学重点】 掌握判定定理,会运用判定定理判定两个三角形相似. 【教学难点】 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似 教学过程 情景导入,初步认知 问题:(1)相似三角形的定义是什么? 三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似 (2)判定两个三角形相似,你有哪些方法? 方法1:通过定义(不常用) 方法2:通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性) 方法3:判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似 【教学说明】引导学生复习学过的知识,承前启后,激发学生学习新知的欲望 、思考探究,获取新知 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似. 1.我们学习了三角形相似的判定定理1,类似于三角形全等的“SAS”判定方法,你能 通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的判定 教学目标 【知识与技能】 经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比 例的两个三角形相似”的探索及证明过程. 【过程与方法】 让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题 的能力. 【情感态度】 在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心. 【教学重点】 掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似. 【教学难点】 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似. 教学过程 一、情景导入，初步认知 问题：（1）相似三角形的定义是什么？ 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似. (2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？ 方法 1：通过定义 (不常用)； 方法 2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）； 方法 3：判定定理 1， 两角分别相等的两个三角形相似. 【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望. 二、思考探究，获取新知 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似. 1.我们学习了三角形相似的判定定理 1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能 通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？
免费下载网址htt: huoxue5uys68com/ 2.任意画△ABC与△AB′C′,使∠A=∠A AB AC A'B ACh (1)分别度量∠B′和∠B,∠C′和∠C的大小,它们分别相等吗? (2)分别度量BC和B′C′的长,它们的比等于k吗? (3)改变∠A或k的大小,你的结论相同吗?由此你有什么发现? 【教学说明】引导学生画图,并鼓励证明命题归纳结论 【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.如图,在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm 求证:△ABC∽△DEF 证明:∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm, EF=l. 5cm DF2.13EF1.53 AC3.5 BC2.55 DE EF AC BC 又∵∠C=∠F, ∴△ABC∽△DEF 4我们已经学习了三角形相似的2个判定定理,类似于三角形全等的“SSS”判定方法, 你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗? 5.你能证明你的结论吗? 已知:如图,在△A′B′C′和△ABC中 AB AC BC A'B′A'C′B'C 求证:△A′B′C′∽△ABC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.任意画△ABC 与△A′B′C′，使∠A′=∠A， AB AC A B A C = =k. (1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C 的大小，它们分别相等吗？ (2)分别度量 BC 和 B′C′的长，它们的比等于 k 吗？ (3)改变∠A 或 k 的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？ 【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论. 【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3.如图，在△ABC 与△DEF 中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△DEF. 证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm, EF=1.5cm， 又∵∠C=∠F， ∴△ABC∽△DEF. 4.我们已经学习了三角形相似的 2 个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法， 你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？ 5.你能证明你的结论吗？ 已知：如图，在△A′B′C′和△ABC 中， 求证：△A′B′C′∽△ABC
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 【教学说明】引导学生证明. 【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似 6.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90 ABAC求证:△ A'B A'C ABC∽△A′B′C′ 分析:已知两边成比例,只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾 股定理来证明 【教学说明】用己学过的知识解题,并通过解题巩固对判定定理的理解. 运用新知,深化理解 1.见教材P82例6、P84例8. 2.如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来, 并简要说明识别的根据 D0°\E D (4) (5) (6) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】引导学生证明. 【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似. 6.如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB AC A B A C ＝ .求证：△ ABC∽△A′B′C′. 分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾 股定理来证明. 【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解. 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P82 例 6、P84 例 8. 2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来， 并简要说明识别的根据．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 解:(1)△ADE∽△ABC,两角相等 (2)△ADE∽△ACB,两角相等 (3)△CDE∽△CAB,两角相等:(4)△EAB∽△ECD,两边成比例且夹角相等:(5)△ ABD∽△ACB,两边成比例且夹角相等;(6)△ABD∽△ACB,两边成比例且夹角相等 3.在△ABC和△A′B′C′中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似,并说 明理由. AC=3,∠A=45° A′B′=10,A′C′=6,∠A=45°; (3)AB=2,BC=2,AC=10, 解:(1)SAS,相似; (2)AA,相似 (3)SSS,相似. 4.如图,BC与DE相交于点0.问 (1)当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE? (2)当AC:AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE (学生小组合作交流、讨论,教师巡视引导.) 解:(1)∵∠A=∠A 当∠B=∠D时,△ABC∽△ADE (2)∵∠A=∠A 当AC:AE=AB:AD时 5.如图,在等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解:（1）△ADE∽△ABC，两角相等； （2）△ADE∽△ACB，两角相等； （3）△CDE∽△CAB，两角相等；（4）△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；（5）△ ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等； （6）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等． 3.在△ABC 和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说 明理由. （1）AB＝5，AC＝3， ∠A=45°， A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°； （2）∠A=38°，∠C=97°， ∠A′=38°，∠B′=45°； （3）AB=2 ,BC=2，AC=10， A′B′=2, B′C′=1 ,A′C′=5. 解：(1)SAS，相似； (2)AA，相似； (3)SSS，相似. 4.如图，BC 与 DE 相交于点 O.问 （1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE? （2）当 AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？ （学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.） 解：（1）∵ ∠A=∠A , ∴ 当∠B=∠D 时， △ABC∽△ADE. （2）∵ ∠A=∠A , ∴ 当 AC∶AE=AB∶AD 时， △ABC∽△ADE. 5.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，顶点为 C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
免费下载网址htt: huoxue5uys68com/ 解:∵△ACB是等腰直角三角形, ∠A=∠B=45 又∵∠MCN=45°, ∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN ∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN ∠CNA=∠MCB, 在△BCM和△ANC中, ∠A=∠B ∠CNA=∠MCB, ∴△BCM∽△ANC 6.如图,已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形,∠ACB=∠EDB=90°,点E在边AC B、ED交于点F 证明:△ABE∽△CBD 证明:∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形, ∠DBE=∠CBA=45° ∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE. EB AB 即∠ABE=∠CBD BD BC ∴△ABE∽△CBD 7.在平行四边形ABCD中,M,N为对角线BD上两点,连接M交BC 于E,连接EN并延长交AD于F 试说明△AMD∽△EMB 解:∵ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∠ADB=∠DBC, ∠MAD=∠MEB △MAD∽△MEB E 8.如图,已知△ABD∽△ACE,求证:△ABC∽△ADE 分析:由于△ABD∽△ACE,则∠BAD=∠CA,因此∠BAC=∠DAE,如果再xMNB 进一步证明ABAD=ACAE,则问题得证 证明:△ABD∽△ACE, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=45°． 又∵∠MCN=45°， ∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN， ∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN． ∴∠CNA=∠MCB， 在△BCM 和△ANC 中， ∠A=∠B ∠CNA=∠MCB， ∴△BCM∽△ANC． 6.如图，已知△ABC、△DEB 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点 E 在边 AC 上， CB、ED 交于点 F. 证明：△ABE∽△CBD. 证明：∵△ABC、△DEB 均为等腰直角三角形， ∴∠DBE=∠CBA=45°, ∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE. 即∠ABE=∠CBD，又 EB AB BD BC = =2， ∴△ABE∽△CBD. 7.在平行四边形 ABCD 中，M，N 为对角线 BD 上两点，连接 AM 交 BC 于 E，连接 EN 并延长交 AD 于 F． 试说明△AMD∽△EMB. 解：∵ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ADB=∠DBC， ∠MAD=∠MEB， ∴△MAD∽△MEB． 8.如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE. 分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再 进一步证明 ABAD=ACAE，则问题得证． 证明:∵△ABD∽△ACE
免费下载网址htt: huoxue5uys68com/ ∠BAD=∠CAE 又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC ∠DAE=∠DAC+∠CAE, ∠BAC=∠DAE. ∵△ABD∽△ACE,∴ AB AC AD AE 在△ABC和△ADE中, AB AC ∴∠BAC=∠DAE,A—= AD AE △ABC∽△ADE. 【教学说明】通过练习,使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题3.4”中第1、3、4题 教学反思 相似三角形的判定主要介绍了四种方法,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学 生对定理的应用不是很熟练,特别对于"两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也 不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死 记结论.不能理解每个量所表示的含义我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情 推理的能力,争取这方面有所提高 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴∠BAD=∠CAE． 又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC， ∠DAE=∠DAC+∠CAE， ∴∠BAC=∠DAE． ∵△ABD∽△ACE，∴ AB AC AD AE = ． 在△ABC 和△ADE 中， ∵∠BAC=∠DAE,A AB AC AD AE = ， ∴△ABC∽△ADE. 【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题 3.4”中第 1、3、4 题. 教学反思 相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学 生对定理的应用不是很熟练，特别对于"两边对应成比例且夹角相等"不能灵活运用,夹角也 不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死 记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情 推理的能力,争取这方面有所提高