免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 3.4相似三角形的判定与性质 3.4.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 教学目标 【知识与技能】 经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交,截得的三角 形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程. 【过程与方法】 让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题 的能力. 【情感态度】 通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造的快乐 【教学重点】 角形相似的判定定理及应用 【教学难点】 三角形相似的判定定理及应用 教学过程 、情景导入,初步认知 现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角 去配制一块完全一样的玻璃,能成功吗? 【教学说明】选择以旧孕新为切入点,创设问题情境,引入新课. 、思考探究,获取新知 1.在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E. (1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗? 2)分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应成比例? (3)△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗? 【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与 原三角形相似 2.如图,D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点,求证:△ADE与△ABC相似 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第 1 课时相似三角形的判定(1) 教学目标 【知识与技能】 经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角 形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程. 【过程与方法】 让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题 的能力. 【情感态度】 通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐. 【教学重点】 三角形相似的判定定理及应用. 【教学难点】 三角形相似的判定定理及应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 现有一块三角形玻璃 ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A 和∠B 比较完整.如果用这两个角 去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？ 【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E. (1)△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？ (2)分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？ (3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与 原三角形相似. 2.如图，D、E 分别是△ABC 的 AB 与 AC 边的中点，求证：△ADE 与△ABC 相似
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 证明:∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点, k DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. 3.任意画△ABC与△A′B′C′,使∠A=∠A,∠B′=∠B (1)∠C′=∠C吗? (2)分别度量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例? (3)把你的结果与同学交流,你们的结论相同吗?由此你有什么发现? 【教学说明】此时,教师鼓励学生大胆猜想,得出命题.如果学生还能从不同角度研究, 或许还有新的方法进行证明,要大胆鼓励. 【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:△DEH∽△BCA 证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC ∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°, 而∠BHF=∠DHE, ∠D=∠B, 又∵∠HED=∠C=90°, △DEH∽△BCA 三、运用新知,深化理解 1.见教材P78例2、P80例4. 2.判断题 (1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.() (2)所有的直角三角形都相似.() (3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.( (4)顶角相等的两个等腰三角形相似.() 【答案】(1)√;(2)×;(3)×;(4)√ 如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD 解析:关键是找“角相等”,除已知条件中已明确给出的以外,还应结合具体的图形, 利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 证明：∵D、E 分别是△ABC 的 AB 与 AC 边的中点， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 3.任意画△ABC 与△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B. （1）∠C′=∠C 吗？ （2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ （3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？ 【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究， 或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励. 【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似. 4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F．求证：△DEH∽△BCA． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°, 而∠BHF=∠DHE， ∴∠D=∠B， 又∵∠HED=∠C=90°， ∴△DEH∽△BCA． 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P78 例 2、P80 例 4. 2.判断题： （1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（） （2）所有的直角三角形都相似. （） （3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（） （4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（） 【答案】 (1)√;(2)×;(3)×;(4) √ 3.如图：点 G 在平行四边形 ABCD 的边 DC 的延长线上,AG 交 BC、BD 于点 E、F，则△AGD ∽_____∽____. 解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形， 利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G 外,由 BC∥AD 可
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 得∠1=∠2,所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4(对顶角),由AB∥DG可得∠3=∠G,所以△EGC ∽△EAB. 【答案】△EGC△EAB 4.已知:在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60° 求证:△ABC∽△DEF 40E 证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°, ∴∠C=180°-∠A-∠B =180°-40°-80° ∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60° ∠B=∠E,∠C=∠F ∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等,两三角形相似) 5.已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证:△ABC∽△BCD. 分析:证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C是公共角,而另一组相等的角则可 以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法 证明: △ABC是等腰三角形 ∠ABC=∠C=72°, 又BD平分∠ABC,则∠DBC=36° 在△ABC和△BCD中, ∠C为公共角,∠A=∠DBC=36°, △ABC∽△BCD 6.已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高 求证:△ACD∽△ABC∽△CBD 证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4（对顶角），由 AB∥DG 可得∠3=∠G，所以△EGC ∽△EAB. 【答案】 △EGC△EAB 4.已知：在△ABC 和△DEF 中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF . 证明：∵ 在△ABC 中，∠A=40°，∠B=80°， ∴ ∠C=180°－∠A －∠B =180°－40°－80° =60°， ∵ 在△DEF 中，∠E=80°，∠F=60°， ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F， ∴ △ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似） 5.已知△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC∽△BCD. 分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C 是公共角，而另一组相等的角则可 以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法. 证明：∵∠A=36°， △ABC 是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C=72°， 又 BD 平分∠ABC，则∠DBC=36°， 在△ABC 和△BCD 中， ∠C 为公共角，∠A=∠DBC=36°， ∴△ABC∽△BCD. 6.已知：如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高. 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD. 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ △ACD∽△ABC,(两角对应相等,两三角形相似) 同理△CBD∽△ABC, ∴△ABC∽△CBD∽△ACD. 【教学说明】学生在独立思考的基础上,小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法 从而得到提高 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题3.4”中第2题 教学反思 通过这节课的教学,绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明:少 数学生在探究两个三角形相似的定理时,不会用学过的知识进行证明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ △ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似） 同理 △CBD ∽ △ABC， ∴ △ABC∽△CBD∽△ACD. 【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法. 从而得到提高. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题 3.4”中第 2 题. 教学反思 通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少 数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明