免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 正弦和余弦 第1课时正弦的概念和正弦值的求法 教学目标 【知识与技能】 1.使学生理解锐角正弦的定义 2.会求直三角形中锐角的正弦值 3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值 【过程与方法】 使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力 【情感态度】 通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】 根据定义求锐角的正弦值 【教学难点】 探索“在直角三角形中,任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程. 教学过程 情景导入,初步认知 1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图,你能想办法求出旗杆的高度吗? 2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题,本章将介绍锐角三角形函数,它们的本 事可大了,可以用来解决实际问题,今天我们来学习第一节“正弦和余弦” 【教学说明】通过实际问题,创设情境,引发学生产生认知盲点,激发学生学习的兴趣 和探究的欲望,有利于引导学生进行数学思考 、思考探究,获取新知 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 正弦和余弦 第 1 课时 正弦的概念和正弦值的求法 教学目标 【知识与技能】 1.使学生理解锐角正弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的正弦值. 3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值. 【过程与方法】 使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力. 【情感态度】 通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】 根据定义求锐角的正弦值. 【教学难点】 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？ 2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本 事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”. 【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣 和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考. 二、思考探究，获取新知
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 1.画一个直角三角形,其中一个锐角为65°,量出65°角的对边长度和斜边长度,计算: 65°角的对边/斜边 (1)与同桌和邻桌的同学交流,看看你们计算出的比值是否相等 (2)根据计算的结果,你能得到什么结论? (3)这个结论是正确的吗? (4)若把65°角换成任意一个锐角a,则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常 数呢? 2.如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=a、∠C=∠F=90°,则 BC/AB=EF/DE成立吗?请说出你的证明过程 通过我们的证明,这就说明,在有一个锐角等于a的所有直角三角形中,角a的对边与 斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关 【归纳结论】在直角三角形中,我们把锐角a的对边与斜边的比叫作角a的正弦.记作 sin a 3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值 【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理” 进行计算 【归纳结论】sin30°=1/2;sin45°=√2/2;sin60°=3/2 4.我们已经知道了三个特殊角(30°、45°、60°)的正弦值,而对于一般锐角a的正 弦值,我们应该如何来计算呢? 5.利用计算器计算sin50°的值 在计算器上依次按键区国区则屏幕上显示的就是sin50°的值, 6.如果已知正弦值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如:已知sina=0.7071,求a的度数我们可以依次按键国区日国国国 则屏幕上显示的就是a的度数 【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能,为利用计算器正确求锐角三角函数值打 下基础 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.画一个直角三角形，其中一个锐角为 65°,量出 65°角的对边长度和斜边长度，计算： 65°角的对边/斜边=_______=_______. （1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等. （2）根据计算的结果，你能得到什么结论？ （3）这个结论是正确的吗？ （4）若把 65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常 数呢？ 2.如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°,则 BC/AB=EF/DE 成立吗？请说出你的证明过程. 通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与 斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作 sinα. 3.计算 sin30°、sin45°、sin60°的值. 【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理” 进行计算. 【归纳结论】sin30°=1/2；sin45°= 2 /2；sin60°= 3 /2. 4.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正 弦值，我们应该如何来计算呢？ 5.利用计算器计算 sin50°的值. 在计算器上依次按键 sin 5 0，则屏幕上显示的就是 sin50°的值， 6.如果已知正弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如：已知 sinα=0.7071，求α的度数.我们可以依次按键 2ndF sin 0 . 7 0 7 1， 则屏幕上显示的就是α的度数. 【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打 下基础
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 三、运用新知,深化理解 1.见教材P10例1、Pu3例2. 2在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于0 A.6B.2C.3D.26 【答案】A 3.计算sin36°= (保留四个有效数字) 【答案】0.5878 4.若sinA=0.1234sinB=0.2135,则AB(填、=) 解析:根据sin30°=1/2,sin45°=√2/,sin60°=3/2,我们可以发现锐角的度数 越大,正弦值越大 【答案】< 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3 (1)求∠A的正弦sinA. (2)求∠B的正弦sinB. 分析:先利用勾股定理算出AB的长,再利用正弦的计算方法进行计算 解:(1)∠A的对边BC=3,斜边AB=5,于是sinA=3/5 (2)∠B的对边是AC,因此sinB=AC/AB=4/ 6.在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的正弦值() A.不变化B.扩大3倍 C.缩小1/3D.缩小3倍 分析:因为各边值都扩大3倍,所以锐角A的对边与斜边的比值不变 【答案】A 7.已知:在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AC=2,求BC的长 分析:作△ABC的一条高,把原三角形转化成直角三角形,并注意保留原三角形中的特 殊角 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P110 例 1、P113 例 2. 2.在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则 b 等于() A.6 B.2 C.3 D．26 【答案】 A 3.计算 sin36°=_____. (保留四个有效数字)． 【答案】 0.5878 4.若 sinA=0.1234sinB=0.2135,则 A_____B（填＜、＞、＝） 解析：根据 sin30°=1/2,sin45°= 2 /2,sin60°= 3 /2，我们可以发现锐角的度数 越大，正弦值越大. 【答案】 ＜ 5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， (1)求∠A 的正弦 sinA. (2)求∠B 的正弦 sinB. 分析：先利用勾股定理算出 AB 的长，再利用正弦的计算方法进行计算. 解：(1) ∠A 的对边 BC=3，斜边 AB=5 ， 于是 sinA= 3/5. (2)∠B 的对边是 AC， 因此 sinB= AC/AB=4/5. 6.在 Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的正弦值（） A.不变化 B.扩大 3 倍 C.缩小 1/3 D.缩小 3 倍 分析：因为各边值都扩大 3 倍，所以锐角 A 的对边与斜边的比值不变. 【答案】 A 7.已知：在△ABC 中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求 BC 的长． 分析：作△ABC 的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特 殊角．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 解:作CD⊥AB于D点 ∠B=45°∠ACB 75°,∴,∠A=60° AC CD=2sin60°=3 在R△BCD中,∠CDB=90°,∠B=45°, CD sinB 点2 BC BC=6. 8.求sin63°52′41″的值.(精确到0.0001) 解:先用如下方法将角度单位状态设定为“度 MODE MODE囗显示回 再按下列顺序依次按键 所以sin63°52′41″≈0.8979 【教学说明】收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点,引导学生查找、分 析原因,并且有针对性补充练习,促进提高,由基础慢慢进入到提高,照顾每个层次的学生 的能力,提高学生学习数学的积极性和主动性 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题4.1”中第3、4题 教学反思 本节课重难点就是对比值的理解,可以从以下几方面着手研究:(1)讨论角的任意性(从 特殊到一般),(2)运用相似三角形性质,让学生领悟到:在直角三角形中,对于固定角 无论直角三角形大小怎么样改变,都影响不到其对边与斜边的比值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.求 sin63°52′41″的值.（精确到 0.0001） 解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”： 所以 sin63°52′41″≈0.8979. 【教学说明】收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、 分 析原因，并且有针对性补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生 的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题 4.1”中第 3、4 题. 教学反思 本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从 特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角， 无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值