免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 解直角三角形 教学目标 【知识与技能】 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力 【情感态度】 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯 【教学重点】 直角三角形的解法 【教学难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程 情景导入,初步认知 1.什么是锐角三角函数? 2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值? 【教学说明】通过复习,使学生便于应用 二、思考探究,获取新知 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系 呢? 1)边、角之间的关系 sinA=∠A的对边/斜边 osA=∠A的邻边/斜边 tanA=∠A的对边/∠A的邻边 (2)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理 (3)锐角之间的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解直角三角形 教学目标 【知识与技能】 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形． 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力． 【情感态度】 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【教学重点】 直角三角形的解法． 【教学难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.什么是锐角三角函数？ 2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？ 【教学说明】通过复习，使学生便于应用． 二、思考探究，获取新知 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系 呢？ (1)边、角之间的关系： sinA=∠A 的对边/斜边 cosA=∠A 的邻边/斜边 tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边 (2)三边之间的关系： a 2 +b2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间的关系：
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ ∠A+∠B=90° 3.做一做:在直角三角形ABC中,已知两边,你能求出这个直角三角形中其它的元素吗? 4做一做:在直角三角形ABC中,已知一角一边,你能求出这个直角三角形中其它的元 素吗? 5.想一想:在直角三角形ABC中,已知两角,你能求出这个直角三角形中其它的元素吗? 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5.求∠B、b、c 30 b 解 又∵tanB=b/a, ∴b=a·tanB=5·tan60°=5√3 sinA 【归纳结论】像这样,在直角三角形中,利用已知元素求其余未知元素的过程,叫作解 直角三角形 7.在解直角三角形中,两个已知元素中至少有一条边 【教学说明】我们己掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系 在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学 生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢? 激发了学生的学习热情 、运用新知,深化理解 1.见教材P22例2 2.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为 8√3 ∠A=60°,求∠B、a、b 解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∠A+∠B=90°． 3.做一做：在直角三角形 ABC 中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 4.做一做：在直角三角形 ABC 中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元 素吗？ 5.想一想：在直角三角形 ABC 中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c. 解：∵∠B=90°-∠A=60°， 又∵tanB=b/a， ∴b=a·tanB=5·tan60°=5 3 . ∵sinA=a/c， ∴c=a/sinA=5/sin30°=10. 【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解 直角三角形. 7.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边. 【教学说明】我们已掌握 Rt△ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系， 在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学 生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？ 激发了学生的学习热情． 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P122 例 2 . 2.已知在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，c＝ 8 3 ， ∠A＝60°，求∠B、a、b． 解：a＝csin60°＝8 3 · 3 /2＝12
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ √3·1/2=4√3 3.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=3√6 ∠A=30°,求∠B、b、C. 解:∠1 b= atan=3√6·3=92 b= atan=36·3=92, C b2=√36)2+(92)2 54+162=√216=66. (另解:由子=sin4,所以c==36 sinA 66) 4.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,c=√6-2 a=√3-1,求∠A、∠B、b 解:由于a。3-1 sin4,所以 3-1)(+2) (6-2)(6+2) 32-6 5.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=6,b= √3,求∠A、∠B、 解:由于tanA=ab,所以 6 tand= 3, 则∠A=60°,∠B=90°-60°=30°,且有c=2b=×23=43 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com b＝ccos60°＝8 3 ·1/2＝4 3 ， ∠B＝30°. 3.已知在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，a＝3 6 ， ∠A＝30°，求∠B、b、c. 解：∠B＝90°－30°＝ 60°， b＝atanB＝3 6 ·3＝92， . 4.已知在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，c＝ 6 -2， a＝ 3 －1 ， 求∠A、∠B、 b. 5.已知在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，a＝6，b＝ 2 3 ，求 ∠A、∠B、c. 解：由于 tanA＝ab，所以 则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有 c＝2b＝2×2 3 ＝4 3
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 6.在直角三角形ABC中,锐角A为30°,锐角B的平分线BD的长为8cm,求这个三角 形的三条边的长 解:由已知可得△BCD是含30°的直角三角形, 所以CD=1/2BD=1/2×8=4(cm), △ADB是等腰三角形 所以AD=BD=8(cm), 则有AC=8+4=12(cm) BC= ACcot60°=12×33=43(cm) AB=(43)2+122=48+144=83(cm) 7.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的 D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为多少? 分析:先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD,∠BDE=∠C=90°,再根据AD=BD可知 AB=2BC,AE=BE,故∠A=30°,由锐角三角函数的定义可求出BC的长,设BE=x,则CE=6-x, 在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长 解:∵△BDE是由△BCE翻折而成 ∴BC=BD,∠BDE=∠C=90 AD=BD ∴AB=2BC,AE=BE ∠A=30° 在Rt△ABC中 BC=AC·tan30°=6x 设BE=x,则CE=6-x, 在Rt△BCE中, BC=2 √3 BE=x, CE=6-x, BE=CE+BC2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6.在直角三角形 ABC 中，锐角 A 为 30°，锐角 B 的平分线 BD 的长为 8cm，求这个三角 形的三条边的长． 解：由已知可得△BCD 是含 30°的直角三角形， 所以 CD＝1/2BD＝1/2× 8＝4 （cm）， △ADB 是等腰三角形， 所以 AD＝BD＝8（cm）， 则有 AC＝8＋4＝12（cm）， BC＝ACcot60°＝ 12×33=43（cm）， AB＝(43)2+122=48+144=83(cm). 7.如图，在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，若 AD=BD，则折痕 BE 的长为多少？ 分析：先根据图形翻折变换的性质得出 BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据 AD=BD 可知 AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出 BC 的长，设 BE=x，则 CE=6-x， 在 Rt△BCE 中根据勾股定理即可得出 BE 的长. 解：∵△BDE 是由△BCE 翻折而成， ∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°， ∵AD=BD， ∴AB=2BC，AE=BE， ∴∠A=30°， 在 Rt△ABC 中， ∵AC=6， ， 设 BE=x，则 CE=6-x， 在 Rt△BCE 中， ∵BC=2 3 ，BE=x，CE=6-x，BE2 =CE2 +BC2
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ x2=(6-x)2+(23)2,解得x=4 即BE=4 【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此 教材配备了针对各种条件的练习,培养学生熟练解直角三角形和运算的能力 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题4.3”中第1、3、4题. 教学反思 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因 此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透 数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演 第1课时俯角和仰角问题 教学目标 【知识与技能】 比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【过程与方法】 通过学习进一步掌握解直角三角形的方法 【情感态度】 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 【教学重点】 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题 【教学难点】 选用恰当的直角三角形,分析解题思路 教学过程 、情景导入,初步认知 海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南 偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴x 2 =（6-x） 2 +（2 3 ） 2，解得 x=4． 即 BE=4． 【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此， 教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力． 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题 4.3”中第 1、3、4 题. 教学反思 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因 此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透 数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 第 1 课时 俯角和仰角问题 教学目标 【知识与技能】 比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【过程与方法】 通过学习进一步掌握解直角三角形的方法. 【情感态度】 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 【教学重点】 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【教学难点】 选用恰当的直角三角形，分析解题思路. 一、情景导入，初步认知 海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南 偏西 55°的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25°的 C 处，之后，货轮继续往
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流 【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决实际问 题中的应用 思考探究,获取新知 1.某探险者某天到达如图所示的点A处,他准备估算出离他的目的地一一海拔为3500m 的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗? 海平而 分析:如图,BD表示点B的海拔,AE表示点A的海拔,AC⊥BD,垂足为点C.先测量出 海拔AE,再测出仰角∠BAC,然后用锐角三角函数的知识就可以求出A、B之间的水平距离 【归纳结论】当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角 叫作仰角,在水平线下方的角叫作俯角 铅 视线 角 线门飞角一水半线 视线 2.如图,在离上海东方明珠塔底部1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角为25°,仪 器距地面高为1.7m求上海东方明珠塔的高度.(结果精确到1m) 解:在Rt△ABC中,∠BAC=25°,AC=1000m,因此 tan25=BC/AC=BC/1000 BC=1000×tan25°≈466.3(m) 上海东方明珠塔的高度(约)为466.3+1.7=468米 【教学说明】利用实际问题承载数学问题,提高了学生的学习兴趣教师要帮助学生学 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问 题中的应用. 二、思考探究，获取新知 1.某探险者某天到达如图所示的点 A 处，他准备估算出离他的目的地——海拔为 3500m 的山峰顶点 B 处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？ 分析：如图，BD 表示点 B 的海拔，AE 表示点 A 的海拔，AC⊥BD,垂足为点 C.先测量出 海拔 AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可以求出 A、B 之间的水平距离 AC. 【归纳结论】当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角 叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角． 2.如图，在离上海东方明珠塔底部 1000m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角为 25°，仪 器距地面高为 1.7m.求上海东方明珠塔的高度.（结果精确到 1m) 解：在 Rt△ABC 中，∠BAC=25°，AC=1000m，因此 tan25°=BC/AC=BC/1000 ∴BC=1000×tan25°≈466.3(m), ∴上海东方明珠塔的高度（约）为 466.3+1.7=468 米. 【教学说明】利用实际问题承载数学问题，提高了学生的学习兴趣.教师要帮助学生学
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而解决问题. 、运用新知,深化理解 1.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平 面控制点B的俯角α=16°31′,求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米) 分析:利用正弦可求 解:在Rt△ABC中sinB=AC/AB ∴AB=AC/sinB=1200/0.2843≈4221(米) 答:飞机A到控制点B的距离约为4221米 2.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的 俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m这栋高楼有多高(结果精确到0.1m? 解析:在Rt△ABD中,a=30°,AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类 似地可以求出CD,进而求出BC 解:如图,a=30°,β=60°,AD=120 anu aD, BD= ADtana 120 x tan30= 120 x CD= ADtanB=120xtan60°=120×3 1203 BC=BD+CD=403+1203=1603 227.1 答:这栋高楼约高277.1m 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题. 三、运用新知，深化理解 1.如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200 米，从飞机上看地平 面控制点 B 的俯角α=16°31′，求飞机 A 到控制点 B 的距离.(精确到 1 米) 分析：利用正弦可求. 解：在 Rt△ABC 中 sinB=AC/AB ∴AB=AC/sinB=1200/0.2843≈4221(米) 答：飞机 A 到控制点 B 的距离约为 4221 米． 2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的 俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m)? 解析：在 Rt△ABD 中，α=30°，AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD;类 似地可以求出 CD，进而求出 BC. 解:如图,α=30°，β=60°,AD=120. 答:这栋高楼约高 277.1m
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 3.如图,在离树BC12米的A处,用测角仪测得树顶的仰角是30°,测角仪AD高为1.5 米,求树高BC.(计算结果可保留根号) 分析:本题是一个直角梯形的问题,可以通过过点D作DE⊥BC于E,把求CB的问题转 化求BE的长,从而可以在△BDE中利用三角函数 30D 解:过点D作DE⊥BC于E,则四边形DECA是矩形, DE=AC=12米.CE=AD=1.5米 在直角△BED中,∠BDE=30 BE tan30 DE BE=DE·tan30°=43米 BC=BE+CE=(43+3)米 4.广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中,甲乙二人分别站在E、F 处,他们看气球的仰角分别是30°、45°,E点与F点的高度差AB为1米,水平距离CD 为5米,FD的高度为0.5米,请问此气球有多高?(结果保留到0.1米) B C D 分析:由于气球的高度为PA+AB+FD,而AB=1米,FD=0.5米,故可设PA=h米,根据题 意,列出关于h的方程可求解 解:设AP=h米, ∠PFB=45°, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.如图，在离树 BC12 米的 A 处，用测角仪测得树顶的仰角是 30°，测角仪 AD 高为 1.5 米，求树高 BC．(计算结果可保留根号) 分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过过点 D 作 DE⊥BC 于 E，把求 CB 的问题转 化求 BE 的长，从而可以在△BDE 中利用三角函数． 解：过点 D 作 DE⊥BC 于 E，则四边形 DECA 是矩形， ∴DE=AC=12 米．CE=AD=1.5 米． 在直角△BED 中，∠BDE=30°， 4.广场上有一个充满氢气的气球 P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在 E、F 处，他们看气球的仰角分别是 30°、45°，E 点与 F 点的高度差 AB 为 1 米，水平距离 CD 为 5 米，FD 的高度为 0.5 米，请问此气球有多高？(结果保留到 0.1 米) 分析：由于气球的高度为 PA+AB+FD，而 AB=1 米，FD=0.5 米，故可设 PA=h 米，根据题 意，列出关于 h 的方程可求解． 解：设 AP=h 米， ∵∠PFB=45°
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ BF=PB=(h+1)米, EA=BF+CD=h+1+5=(h+6) 在Rt△PEA中,PA=AE·tan30 h=(h+6)tan30°, 3h=(h+6)3 (3+1) 8.2米 ∴气球的高度约为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米 【教学说明】巩固所学知识要求学生学会把实际问题转化成数学问题;根据题意思考 题目中的每句话对应图中的哪个角或边,本题已知什么,求什么 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题4.4”中第2、4、5题. 教学反思 本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题,对于这些问题,一方面要 把它们转化为解直角三角形的数学问题,另一方面,针对转化而来的数学问题应选用适当的 数学知识加以解决 第2课时坡度和方位角问题 教学目标 【知识与技能】 1.了解测量中坡度、坡角的概念 2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、与弧长的有关实 际问题 【过程与方法】 通过对例题的学习,使学生能够利用所学知识解决实际问题 【情感态度】 进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴BF=PB=（h+1）米， ∴EA=BF+CD=h+1+5=（h+6）米， 在 Rt△PEA 中，PA=AE·tan30°， ∴h=（h+6）tan30°， ∴气球的高度约为 PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7 米． 【教学说明】巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题；根据题意思考 题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题 4.4”中第 2、4、5 题. 教学反思 本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要 把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题应选用适当的 数学知识加以解决. 第 2 课时 坡度和方位角问题 教学目标 【知识与技能】 1.了解测量中坡度、坡角的概念； 2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实 际问题. 【过程与方法】 通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题. 【情感态度】 进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 【教学重点】 能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、与弧长有关的实际问题. 【教学难点】 能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、与弧长的有关实际问题 教学过程 情景导入,初步认知 如图所示,斜坡AB和斜坡ABl,哪一个倾斜程度比较大?显然,斜坡AIB的倾斜程度 比较大,说明∠A>∠A BI B. C 从图形可以看出 A,CI 即tanA1>tanA 【教学说明】通过实际问题的引入,提高学生学习的兴趣 、思考探究,获取新知 1.坡度的概念,坡度与坡角的关系. 如上图,这是一张水库拦水坝的横断面的设计图,坡面的铅垂高度与水平前进的距离的 比叫作坡度(或坡比),记作i,即i=AC/BC,坡度通常用1:m的形式,例如上图中的1:2 的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角,记作a.从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的 关系是i=tanB,显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡. 2.如图,一山坡的坡度为i=1:2,小刚从山脚A出发,沿山坡向上走了240米到达点C, 这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米?(角度精确到0.01°,长度精确到0.1米) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学重点】 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题. 【教学难点】 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题. 教学过程 一、情景导入，初步认知 如图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1，哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡 A1B1 的倾斜程度 比较大，说明∠A1＞∠A. 即 tanA1＞tanA. 【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1．坡度的概念，坡度与坡角的关系. 如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的 比叫作坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝AC/BC，坡度通常用 l∶m 的形式，例如上图中的 1∶2 的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的 关系是 i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 2.如图，一山坡的坡度为 i＝1∶2,小刚从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 240 米到达点 C， 这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到 0.01°，长度精确到 0.1 米）