洤易通 山东星火国际传媒集团 S用二次函数解决闷题 (第2课时
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洤易通 山东星火国际传媒集团 例1:用一根36cm长的铁丝围成一个矩形(接头忽 略不计),它的一边长为xcm (1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系 (2)一边长x为何值时,矩形的面积S最大?最大值 是多少?
山东星火国际传媒集团 例1：用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽 略不计），它的一边长为xcm. (1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系 式。 (2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值 是多少？
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2:如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=6cm,∠B= 90°,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速 度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米/秒的 速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒后 △PBQ的面积最大?最大面积是多少? C
山东星火国际传媒集团 例2：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝ 90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速 度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的 速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后 ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间 隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平 方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取 何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大 可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。 解: (1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴S=x(24-4x) 花圃宽为(24-4x)米 4x2+24x(0<x<6) 4ac-6 (2)当x 时 ,b最大值 4e =36(平方米) (3)∵墙的可用长度为8米 D 0<24-4x<64<X<6 当x=4cm时,S最大值=32平方米 B
山东星火国际传媒集团 例3：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间 隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平 方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取 何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大 可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ − 2a = 3 时，S最大值＝ ＝36（平方米） b a ac b 4 4 2 − ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） ∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
洤易通 山东星火国际传媒集团 例4:室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每 个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝 金型材,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框, 那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户 的透光面积最大(不计铝合金型材的宽度)?
山东星火国际传媒集团 例4：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每 个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合 金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框， 那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户 的透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？
洤易通 山东星火国际传媒集团 变式1:某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半 圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的 黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光 线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 解:()由4y+7x+mx=15得个、15-7x= < 4 (2)窗户面积S=2xy+24=2x 15-7x-m 4 或用公式当x=63/+、15)2)225 7215 x-+—x 14 56 4ac-b2225 ≈4.02 2a14 ≈1.07时,y最大值4a 56
山东星火国际传媒集团 变式1：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半 圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的 黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光 线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 解:(1).由4y + 7x +x =15. . 4 15 7 , x x y − − 得 = x x 2 15 2 7 2 = − + ( ) 4 2 15 7 2 2 2 . 2 2 2 x x x x x S x y + − − 窗户面积 = + = 4.02. 56 225 4 4 1.07 , 14 15 2 : 2 = − = − = = a ac b y a b x 或用公式 当 时 最大值. 56 225 14 15 2 7 2 + = − x −
洤易通 山东星火国际传媒集团 变式2:如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD,其中AA分别在两直角边上M (1).设矩形的一边4B=xm那么AD边 的长度如何表示? C (2.设矩形的面积为ym2,当x取何值 时y的最大值是多少? Xm 解:(1)设AD=bm,易得b x+30 B 40m y=xb=x/3 x+30 x2+30x x-20)+300 或用公式:当x=、b=20时,y最大值=4==300 4ac-b 2
山东星火国际传媒集团 (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边 的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2 ,当x取何值 时,y的最大值是多少? 变式2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B D C ┐ M N ( ) 3 : 1 . , 30. 4 解 设AD bm b x = = − + 易得 40m 30m ( ) y x b x x x 30x 4 3 30 4 3 2 . 2 = − + = = − + ( 20) 300. 4 3 2 = − x − + 300. 4 4 20 , 2 : 2 = − = − = = a ac b y a b 或用公式 当x 时 最大值 xm bm
洤易通 山东星火国际传媒集团 变式3:如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上 (1).设矩形的一边BC=xm那么AB边 C 的长度如何表示? (2)设矩形的面积为ym,当x取何值昂D B 时v的最大值是多少? P 解:(1)由勾股定理得MN,=50m,PH=24m A 设AB=bm,易得b=+24 40m 251 (2)y=xb=x-x+24 x2+24x÷12 x-25)2+300 25 25 25 或用公式:当x b =25时 4ac-b 最大值 =300. 4e
山东星火国际传媒集团 (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边 的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2 ,当x取何值 时,y的最大值是多少? 变式3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. A B C D ┐ M N P 40m 30m 解: 1 . 50 , 24 . ( )由勾股定理得MN m PH m = = ( ) y x b x x x 24x 25 12 24 25 12 2 . 2 = − + = = − + ( 25) 300. 25 12 2 = − x − + 300. 4 4 25 , 2 : 2 = − = − = = a ac b y a b 或用公式 当x 时 最大值 12 , 24. 25 设AB bm b x = = − + 易得 H G
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习2:在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,今在四 边上分别选取E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=x, 建一个花园,如何设计,可使花园面积最大? G D H A B
山东星火国际传媒集团 练习2：在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四 边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x， 建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？ 6 D C A B G H F E 10 6 D C A B G H F E 10 D C A B G H F E 10 D C A B G H F E 10
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习3:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点 P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动, 同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度 移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止 移动,回答下列问题 (1)运动开始后第几秒时,△PBQ 的面积等于8cm2 (2)设运动开始后第t秒时, 五边形 APQCD的面积为Scm2, 写出S与t的函数关系式, 并指出自变量t的取值范围; t为何值时S最小?求出S的最小值。A
山东星火国际传媒集团 练习3：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点 P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动， 同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度 移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止 移动，回答下列问题 （1）运动开始后第几秒时，△PBQ 的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2 ， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。 Q P C A B D